Математические модели управления финансовыми потоками

Современная теория управления финансовыми потоками предприятия базируется на теории вероятностей, в которой подразумевается, что любой финансовый поток на предприятии является случайной величиной.

Все финансовые потоки характеризуются набором определенных величин, показывающих их (потоки) с разных сторон. Предположим, что        {t1, t2, t3, … ti}; {b1, b2, b3, … bi}; {c1, c2, c3, … ci} – финансовые потоки, где ti– момент поступления I-й суммы средств; bi–сумма, поступившая в момент времени ti; ci– сумма, выбывшая в момент времени ti; t–время, за которое поступает (выбывает) I-я сумма средств.

Следует отметить, что различают несколько видов потоков: случайные (вероятностные, стохастические) и неслучайные (детерминированные). Детерминированные потоки подразделяются на регулярные (с одинаковой суммой поступающих средств) и нерегулярные.

Пусть xi = tu,(I = 1,8); bi = b,(I = 1,8),

тогда можем вывести формулу интенсивности финансового потока, т. е.Количества поступлений денежных средств за единицу времени:

                                  N ( t )= l t ,                                                

 

где                                  l = ;                                      

 

N ( t ) – количество поступлений денежных средств за единицу времени.

При условии наличия двух видов потоков (входящего и выходящего) мы легко можем рассчитать их интенсивность, используя соответствующие показатели.

В случае, когда интенсивность входящего потока выше интенсивности выходящего, т. е. l_вх b > l_вых c, имеем рост капитала, при l_вх b < l_вых c получаем условие финансового отказа, когда суммы средств, поступающих на счет, явно недостаточно для погашения текущей задолженности.

При условии, что случайная величина имеет показательный закон распределения, можем вычислить коэффициент вариации (показатель регулярности потока):

                                           U_i = ,                                      

 

где U_i –  коэффициент вариации (показатель регулярности потока);

 = ; Д(t) = , (Д(t) ― сумма денег, поступившая за время t).

Исходя из изложенного, можно рассчитать вероятность безотказной работы предприятия P ( t ), показатели финансовой надежности 1- P ( t ) в течение времени t :

         P(t) = P{K(t) < K _доп} = 0,5 + Ф( ),      

 

где       K(t) = Ко + Д(t) – И(t),                                

 

                       И(t) = ;                         

И(t) – выбытие денежных средств за время t; К_о – остаток денежных средств на начало периода t; К _доп – допустимая (желаемая) величина денежных средств на момент времени t; ДК(t) – дисперсия величины К:

 

            ДК( t ) = l² вх t b ² + l² t c ² ,                            

 

Ф(…) – функция Лапласа (значения см. в математических справочниках).

 

Необходимо рассчитать также показатель ритмичности финансового потока:

                                          R_u = 1 – Ui .                                           

 

При R_u = 1 поток имеет форму регулярного; R_u = 0 поток – пуассоновский; R_u >1 поток – гиперэкспоненциальный, он имеет распределение Эрланго.

Знание признака потока требуется для дальнейших расчетов, для придания им необходимой точности и наполненности.

В качестве показателей надежности следует отметить коэффициент полноты поступления денежных средств

                                     R_полн =  ,                      

где N ( t )–ожидаемая интенсивность потока денежных средств (рассчитываемая как математическое ожидание величины );m ₀– плановое число поступлений за время t .

---

Дата добавления: 2018-10-26; просмотров: 489; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!