ГЛАВА 4 ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ 6 ЧАСОВ.
Урок 1
ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА. РАВЕНСТВО ВЕКТОРОВ
Цель : ввести понятие вектора в пространстве.
Ход урока
I. При объяснении нового материала можно организовать работу учащихся с учебником (п. 38–39) по плану:
1. Что такое вектор?
2. Какой вектор называется нулевым?
3. Что такое длина вектора?
4. Какие векторы называются коллинеарными?
5. Какие векторы называются равными?
II. Решение задач: №№ 320 (а), 321 (а), 322, 323, 324, 325.
Домашнее задание: теория (п. 38–39), №№ 320 (б), 321 (б), 326.
Урок 2
ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ
Цель : ввести правила сложения и вычитания векторов, умножения вектора на число.
Ход урока
I. Устная работа.
| Найдите векторы, начало и конец которых являются вершинами параллелепипеда:
а) сонаправленные вектору  ;
б) противоположнонаправленные вектору  ;
в) равные вектору  .
|
II. Объяснение нового материала (п. 36 – 38).
I. Сумма векторов.
Правило треугольника
Суммой векторов, конец одного из которых является началом другого, называется вектор, начало которого – начало первого вектора, а конец – конец второго.
| Правило параллелограмма
Суммой двух векторов, начала которых совпадают, называется вектор, содержащий диагональ параллелограмма, построенного на данных векторах, и исходящий из общей точки векторов.
|
Правило многоугольника
III. Решение задач: №№ 327, 328, 333 (а), 335 (а).
II. Два ненулевых вектора называются противоположными, если их длины равны и они противоположно направлены.
|
|
|
IV. Решение задач: № 329.
Разностью векторов 
и 
называется такой вектор, сумма которого с вектором равна вектору , то есть 
, 
.
.
| 
|
V. Решение задач: №№ 330, 331, 333 (б), 337 (б, в).
III. Умножение вектора на число.
Произведением ненулевого вектора на число k называется такой вектор , длина которого равна 
, причем векторы и сонаправлены при k ≥ 0 и противоположно направлены при k < 0. Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор.
1. k > 0 2. k < 0
Векторы и k коллинеарны для любого и числа k, инаоборот, если векторы и коллинеарны и ≠ , то существует такое число k, что = k .
VI. Решение задач: №№ 343, 344, 347 (а).
Домашнее задание: теория (п. 40–42). №№ 334, 335 (б, в, г), 336, 347 (б).
Урок 3
ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ
Цель : сформировать навык действий над векторами в пространстве.
Ход урока
I. Устная работа. №№ 327, 328, 329, 332 (предварительно рисунки и условие вынести на доску).
II. Решение задач: №№ 339, 341, 345, 348, 349, 351, 352.
№ 352.
и 
– коллинеарны 
.
Имеем 
, 
или 
.
Следовательно, и коллинеарны.
|
|
|
Домашнее задание: теория (п. 40–42), №№ 340, 346, 353.
Урок 4
КОМПЛАНАРНЫЕ ВЕКТОРЫ
Цели : ввести понятие компланарных векторов, правило сложения для трех некомпланарных векторов; доказать теорему о разложении любого вектора по трем некомпланарным векторам.
Ход урока
I. Объяснение нового материала построить в соответствии с пунктами 39 – 41 учебника.
II. Решение задач.
№№ 355, 356, 358 (а, б), 360 (а), 361.
Домашнее задание: теория (п. 43–45), №№ 357, 358 (в, г, д), 360 (б), 362.
Урок 5
КОМПЛАНАРНЫЕ ВЕКТОРЫ
Цель : сформировать навык разложения вектора по трем некомпланарным векторам.
Ход урока
Решение задач: №№ 363, 364, 365, 367.
Домашнее задание: №№ 366, 368, 369.
Урок 6
ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ
Цель : подготовить учащихся к контрольной работе.
Ход урока
Вариант I
1. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Изобразите на рисунке векторы, равные:
1) 
;
2) 
.
2. В тетраэдре DABC точка Е – середина DB, а М – точка пересечения медиан грани АВС. Разложите вектор 
по векторам , 
и 
.
3. Даны три неколлинеарных вектора , и 
. Найдите значение k, при котором векторы 
и 
коллинеарны.
4*. В кубе ABCDA1B1C1D1 точки Е и F – середины отрезков BD и С1С. Докажите, используя векторы, что прямые ВС1, EF и DC параллельны одной плоскости.
|
|
|
Вариант II
1. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Изобразите на рисунке векторы, равные:
1) 
;
2) 
.
2. В тетраэдре DABC М – точка пересечения медиан грани ACD, а K – середина АВ. Разложите вектор 
по векторам 
, 
и 
.
3. Докажите, что векторы , 
и 
компланарны.
4*. В пространстве расположен параллелограмм ABCD и произвольный четырехугольник A1B1C1D1. Докажите, что точки пересечения медиан треугольников A1BB1, В1СС1, С1DD1 и А1АD1 являются вершинами параллелограмма.
Домашнее задание: карточки.
Вариант I
1. DABC – правильная треугольная пирамида. Сторона основания равна 
. Боковые ребра наклонены к основанию под углом 60°. Найдите: 
.
2. Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 1. Найдите: 
.
3. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. АС1 пересекает B1D в точке М. 
. Найдите х.
4. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. Укажите какой-нибудь вектор с началом и концом в вершинах параллелепипеда, который был бы компланарен с векторами 
и 
.
5. 
. Могут ли прямые АС и BD быть скрещивающимися?
6. 
; 
; 
; 
. Укажите тройку компланарных векторов.
7. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. Найдите: 
.
8. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. D1C пересекает С1D в точке М. Выразите вектор через векторы 
и .
9. PABCD – пирамида, ABCD – параллелограмм, 
; 
; 
. Выразите вектор через векторы , и .
|
|
|
10. В правильной треугольной пирамиде DABC отрезок DO – высота. Разложите вектор по векторам , и .
Вариант II
1. Основанием пирамиды МАВС служит прямоугольный треугольник АСВ ( 
С = 90°); АС = 6; ВС = 8. Боковые ребра пирамиды наклонены к основанию под углом 60°. Найдите: 
.
2. В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 сторона основания равна 1, точка Е – середина А1С1. Найдите: 
.
3. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед, А1С пересекает B1D в точке М. 
. Найдите х.
4. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед, Е и F – середины AD и CD соответственно. Будут ли компланарны векторы , и 
?
5. 
; 
; 
; 
. Укажите тройку компланарных векторов.
6. 
. При всех х и y и 
не являются коллинеарными. Могут ли пересекаться прямые АС и BD?
7. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. Найдите: 
.
8. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. АВ1 пересекает А1В в точке Е. Выразите вектор 
через векторы 
и .
9. В пирамиде ЕАВСD основанием служит параллелограмм АВСD. 
; ; 
; 
. Выразите вектор 
через векторы 
, 
и 
.
10. В тетраэдре DАВС отрезки DE и CF – медианы грани BDC. DE пересекает CF в точке O. Выразите вектор через векторы , и .
Урок 7
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5
Ход урока
Вариант I
1. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Изобразите на рисунке векторы, равные:
1) 
;
2) 
.
2. В тетраэдре DABC М – точка пересечения медиан грани BDC, Е – середина АС. Разложите вектор по векторам , и .
3. Даны три неколлинеарных вектора , и . Найдите значения р и g, при которых векторы 
и 
коллинеарны.
4*. В тетраэдре DABC точки М и Н – середины соответственно ребер АD и ВС. Докажите, используя векторы, что прямые АВ, НМ и DC параллельны одной плоскости.
Вариант II
1. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Изобразите на рисунке векторы, равные:
1) 
;
2) 
.
2. В тетраэдре DABC точка Е – середина ребра AD, а М – точка пересечения медиан грани BDC. Разложите вектор по векторам , и .
3. Докажите, что векторы 
, и 
компланарны.
4*. В тетраэдре DABC точки M и N – середины АВ и CD соответственно. Докажите, что середины отрезков МС, MD, NA и NB являются вершинами параллелограмма.
ПОВТОРЕНИЕ 2 ЧАСА
Уроки 1–2
ПОВТОРЕНИЕ КУРСА ГЕОМЕТРИИ ЗА 10 КЛАСС
Цель : систематизация полученных учащимися знаний.
Ход уроков
I. Организовать повторение и систематизацию материала, используя литературу:
1. Крамор В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. – М.: Просвещение, 1992.
2. Зив Б. Г. Задачи к урокам геометрии. 7–11 классы. – СПб., 1998.
3. Зив Б. Г., Мейлер В. М., Баханский А. Г. Задачи по геометрии: пособие для учащихся 7–11 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 1997.
II. Решение задач.
1. В правильной четырехугольной пирамиде MABCD сторона основания равна 6, а боковое ребро 5. Найдите:
1) площадь боковой поверхности пирамиды;
2) угол наклона боковой грани к плоскости основания;
3) скалярное произведение векторов 
;
4)* угол между BD и плоскостью DMC.
2. В правильной треугольной пирамиде MABC сторона основания равна 4 , а боковое ребро 5. Найдите:
1) площадь боковой поверхности пирамиды;
2) угол между боковым ребром и плоскостью основания;
3) скалярное произведение векторов 
, где Е – середина ВС;
4)* угол между стороной основания и плоскостью боковой грани.
3. В правильной четырехугольной пирамиде MABCD боковое ребро равно 8 и наклонено к плоскости основания под углом 60°. Найдите:
1) площадь боковой поверхности пирамиды;
2) угол между противоположными боковыми гранями;
3) скалярное произведение векторов 
, где Е – середина DC;
4)* угол между боковым ребром АМ и плоскостью DMC.
4. В правильной треугольной пирамиде MABC сторона основания равна 2 
, а боковые грани наклонены к основанию под углом 60°. Найдите:
1) площадь боковой поверхности пирамиды;
2) угол между боковым ребром и плоскостью основания;
3) скалярное произведение векторов 
, где О – основание высоты пирамиды;
4) угол между МЕ, где Е – середина ВС, и плоскостью АМС.
III. Устную работу можно организовать, попросив учащихся на основании синтеза предложений р1, р2, … рi сформулировать как можно больше положений о взаимном расположении прямых и плоскостей.
Составить задачу с исходными данными. Дав время для составления предложений, начать опрос с того учащегося, который составил наименьшее их количество.
| 1. FABC – пирамида.
р1: Δ АВС – правильный;
р2: OF  (АВС);
р3: О – центр описанной около Δ АВС окружности.
|
| 2. FABCD – пирамида.
р1: АВСD – прямоугольник;
р2: FВ (АВС).
|
| 3. FABC – пирамида.
р1: FA = FB = FC;
р2: OF (АВС);
р3: A О = OC.
|
| 4. FABC – пирамида.
р1: FK АВ;
р2: FС АВ;
р3: двугранный угол FABC прямой.
|
| 5. FABC – пирамида.
р1: (FАВ) (FDC);
р2: (FАВ) (АВС);
р3: (FDC) (АВС).
|
| 6. ABCDA1B1C1D1 – призма. р1: ABCD – прямоугольник; р2: АА1В1В – прямоугольник. |
| 7. ABCDA1B1C1D1 – призма. р1: ABCD – квадрат; р2: боковые грани – ромбы. |
Дата добавления: 2018-09-20; просмотров: 665; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!