III. Объяснение нового материала.

Выставить на стол как можно больше параллелепипедов (прямых, наклонных, прямоугольных, кубов) разных размеров и цветов.

Попросить одного ученика убрать со стола все наклонные параллелепипеды, оставить только прямые.

Далее из оставшихся прямых параллелепипедов убрать те, в основании которых не лежит прямоугольник.

Все оставшиеся – это прямоугольные параллелепипеды (в том числе и кубы).

Какой параллелепипед называется прямоугольным? (Прямой, в основании которого лежит прямоугольник.) Сформулировать определение, доказать свойства прямоугольного параллелепипеда, используя для их открытия аналогию с прямоугольником.

В прямоугольнике все углы прямые. В прямоугольнике диагонали равны. В прямоугольнике квадрат диагонали равен сумме квадратов его сторон (d² = a² + b²)

В прямоугольном паралле- лепипеде все двугранные углы прямые. … …

Рассмотреть куб как прямоугольный параллелепипед, у которого все три основания равны.

IV. Решение задач: №№ 187 (а), 188, 193, 195.

Домашнее задание: теория (п. 24), №№ 187 (б, в), 189, 191, 192, 217.

Урок 20
ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

Цель : сформировать навык решения задач по изученной теме.

Ход урока

См. Крамор В. С. «Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии». – М.: Просвещение, 1993.

1. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 6, 4 и 12 м. Найдите диагональ параллелепипеда. (Ответ: 14 м.)

2. Измерения комнаты равны 6, 8 и 3 м. Найдите площадь всех ее стен, пола и потолка. (Ответ: 180 м².)

3. Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 352 м². Найдите его измерения, если они относятся как 1 : 2 : 3.

(Ответ: 4 м, 8 м и 12 м.)

4. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания относятся как 7 : 24, а площадь диагонального сечения равна 50 м². Найдите площадь боковой поверхности. (Ответ: 124 м².)

1. Площадь диагонального сечения куба равна k. Найдите ребро куба, диагональ основания, диагональ куба, площадь его полной поверхности.

(Ответ: .)

2. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна k и составляет с плоскостью основания угол α, а с большей боковой гранью угол β. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.

(Ответ: .)

1. Диагональ прямоугольного параллелепипеда образует с меньшей боковой гранью угол β. Через большие стороны верхнего и нижнего оснований проведено сечение, образующее с плоскостью основания угол α. Зная, что периметр этого сечения равен Р, найдите измерения параллелепипеда. (Ответ: большая сторона , меньшая сторона , H = .)

2. Диагональная плоскость прямоугольного параллелепипеда и лежащая в ней диагональ k образуют с одной и той же боковой гранью соответственно углы α и β. Найдите измерения параллелепипеда.

(Ответ: k sin β, k sin β ctg α, α, β – острые углы.)

Урок 21
ПОДГОТОВКА К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

Ход урока

Вариант I

1. В треугольнике АВС АС = СВ = 10 см, А = 30°, ВK – перпендикуляр к плоскости треугольника и равен 5 см. Найдите расстояние от точки K до АС.

2. Точка М равноудалена от всех вершин равнобедренного прямоугольного треугольника АСВ ( С = 90°), АС = ВС = 4 см. Расстояние от точки М до плоскости треугольника равно 2 см.

1) Докажите, что плоскость АМВ перпендикулярна плоскости АВС.

2) Какой угол плоскость ВМС составляет с плоскостью АВС?

3) Найдите угол между МС и плоскостью АВС.

3*. Найдите расстояние от точки Е – середины стороны АВ – до плоскости ВМС.

Вариант II

1. Через сторону АС треугольника АВС проведена плоскость α, удаленная от вершины В на расстояние, равное 4 см, АС = ВС = 8 см, АВС =
= 22°30′. Найдите угол между плоскостями АВС и α.

2. ABCD – квадрат со стороной, равной 4 см. Треугольник АМВ имеет общую сторону АВ с квадратом, АМ = ВМ = 2 см. Плоскости треугольника и квадрата взаимно перпендикулярны.

1) Докажите, что ВС АМ.

2) Найдите угол между МС и плоскостью квадрата.

3*. Найдите расстояние от точки А до плоскости DMC.

Вариант III

1. ABCD – ромб со стороной 4 см, ADC = 150°, ВМ – перпендикуляр к плоскости ромба и равен 2 см. Найдите расстояние от точки М до AD.

2. Точка М равноудалена от всех сторон правильного треугольника АВС, сторона которого равна 4 см. Расстояние от точки М до плоскости АВС равно 2 см.

1) Докажите, что плоскость АМО перпендикулярна плоскости ВМС (О – основание перпендикуляра, опущенного из точки М на плоскость АВС).

2) Найдите угол между плоскостью ВМС и плоскостью АВС.

3) Найдите угол между МС и плоскостью АВС.

3*. Точка Е принадлежит АС, причем АЕ : ЕС = 2 : 1. Найдите расстояние от точки Е до плоскости ВМС.

Вариант IV

1. Через сторону AD ромба ABCD проведена плоскость α, удаленная от ВС на расстояние, равное 3 см. Сторона ромба – 12 см, BCD = 30°. Найдите угол между плоскостью ромба и плоскостью α.

2. Треугольник АСВ – прямоугольный ( С = 90°), АС = СВ = 3 см. Треугольник АМС имеет общую сторону АС с треугольником АСВ; АМ = СМ = см. Плоскости треугольников взаимно перпендикулярны.

1) Докажите, что МС ВС.

2) Найдите угол между МВ и плоскостью АВС.

3*. Найдите расстояние от середины АВ – точки Е – до плоскости ВМС.

Домашнее задание: карточки.

Вариант I

1. АВ α; CD α; В α, D α; АВ = CD. Каково взаимное расположение прямой АС и плоскости α?

2. К плоскости проведены равные наклонные. Равны ли их проекции?

3. Точка М равноудалена от всех вершин прямоугольного треугольника, катеты которого 6 см и 8 см. Расстояние от точки М до плоскости треугольника равно 12 см. Найдите расстояние от точки М до вершин треугольника.

4. Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат со стороной, равной а. Расстояние от бокового ребра до скрещивающейся с ним диагонали параллелепипеда равно…

Рис. 1

5. На рисунке 1 ABCD – квадрат. АЕ – перпендикуляр к плоскости квадрата. K

ЕВ. Чему равен угол между ВС и АK? 6. В треугольнике АВС АВ = 10;

А = 30°, BD

АВС, BD = 12. Расстояние от точки D до АС равно…

7. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат со стороной, равной 4. Диагональ параллелепипеда равна 8. Угол между диагональю и боковой гранью равен…

8. Точка М равноудалена от всех сторон квадрата ABCD, сторона которого равна 8 см. Расстояние от точки М до плоскости квадрата равно 4 см. Угол между плоскостью (MCD) и плоскостью квадрата равен…

9. Прямая а и плоскость α перпендикулярны плоскости β. Каково взаимное расположение прямой а и плоскости α?

10. Треугольник МАВ и квадрат ABCD имеют общую сторону АВ, и их плоскости взаимно перпендикулярны. Угол MAD равен…

Вариант II

1. АВ α, CD || АВ (B α, D α), Е α, ECD = 40°. Тогда CED равен…

2. Две наклонные, проведенные к плоскости, имеют равные проекции. Равны ли сами наклонные?

3. Точка D равноудалена от всех вершин правильного треугольника и находится на расстоянии 3 см от его плоскости. Высота треугольника равна 6 см. Расстояние от точки D до вершин треугольника равно…

4. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат со стороной, равной а. Расстояние между скрещивающимися диагоналями противоположных граней параллелепипеда равно…

Рис. 2

5. На рисунке 2 ABCD – квадрат. АЕ – перпендикуляр к плоскости квадрата, М

ЕС. Угол между BD и АМ равен… 6. В треугольнике АВС АВ = 16 см,

А = = 30°, ВK – перпендикуляр к плоскости треугольника. Найдите ВK, если расстояние от точки K до АС равно 17 см.

7. В прямоугольном параллелепипеде основанием служит квадрат. Диагональ параллелепипеда равна 10 см и составляет с плоскостью боковой грани угол 60°. Найдите стороны основания.

8. Точка D равноудалена от всех сторон правильного треугольника АВС. Расстояние от точки D до плоскости треугольника равно 2 . Радиус описанной около треугольника окружности равен 4. Угол между плоскостью CDB и плоскостью треугольника равен…

9. Две плоскости перпендикулярны к третьей. Линии пересечения этих плоскостей с третьей плоскостью параллельны. Каково взаимное положение этих плоскостей?

10. Прямоугольный треугольник АСВ ( С = 90°) и треугольник CMB имеют общую сторону ВС. Плоскости треугольников взаимно перпендикулярны. Угол АСМ равен…

Дата добавления: 2018-09-20; просмотров: 997; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 8 9 10 11 121314 15 16 17 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!