УРОК 22 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3
Контрольная работа № 3
Вариант I
1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:
а) ребро куба;
б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.
2. Сторона АВ ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии 
от точки D.
а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.
б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM,
М 
α.
в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.
Вариант II
1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат; диагональ параллелепипеда равна 2 
см, а его измерения относятся как 1 : 1 : 2. Найдите:
а) измерения параллелепипеда;
б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.
2. Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии от точки В.
а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.
б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM,
М α.
в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.
ГЛАВА 3. МНОГОГРАННИКИ 12 ЧАСОВ
Урок 1
ПОНЯТИЕ МНОГОГРАННИКА. ПРИЗМА
Цель : ввести понятия многогранника, призмы и их элементов.
Ход урока
I. Объяснение нового материала построить в соответствии с пунктом 30.
При разговоре с учащимися использовать как можно больше моделей.
Следует отметить, что в школьном курсе геометрии изучаются только простейшие выпуклые многогранники – выпуклые призмы и пирамиды, правильные многогранники.
|
|
|
О полуправильных выпуклых многогранниках (изогонах, изоэдрах), выпуклых многогранниках, играющих большую роль в кристаллографии (параллелоэдрах), невыпуклых многогранниках (телах Пуансо) учащимся можно лишь сообщить, показывая модели, репродукции.
Для закрепления понятий элементов многогранников следует с учащимися заполнить таблицу, раздав на каждую парту по модели.
| № | Наименование многогранника | В | Р | Г | Эйлерова характеристика (В – Р + Г) |
| 1 | Куб | 8 | 12 | 6 | 8 – 12 + 6 = 2 |
| 2 | Тетраэдр | 4 | 6 | 4 | 4 – 6 + 4 = 2 |
| 3 | Параллелепипед | … | … | … | … |
| 4 | Четырехугольная призма | … | … | … | … |
| 5 | Четырехугольная пирамида | … | … | … | … |
| 6 | Треугольная призма | … | … | … | … |
| 7 | n-угольная призма | n + 1 | 2n | n + 1 | |
| 8 | n-угольная пирамида | 2n | 3n | n + 2 | |
| 9 | n-угольная усеченная пирамида | 2n | 3n | n + 2 |
В – число вершин многогранника,
Р – число ребер многогранника,
Г – число граней многогранника.
В школе изучаются многогранники, Эйлерова характеристика которых равна 2. Это равенство верно для произвольного выпуклого многогранника (доказано Л. Эйлером в 1752 г.).
|
|
|
Такого рода многогранники получили название многогранников нулевого рода.
Учащиеся на опыте убедились, что у тетраэдра число вершин и число граней одинаково. Интересно выяснить, существуют ли еще такие многогранники.
Контрольные вопросы
1. Объясните, что такое: а) многогранник; б) поверхность многогранника.
2. Какой многогранник называется выпуклым?
3. Куб – выпуклый многогранник (проверьте). Как, имея пилу, получить из деревянного куба модель невыпуклого многогранника?
4. Дан выпуклый многогранник. Что называют: а) его гранью; б) его ребром; в) его вершиной?
5. Назовите известные вам многогранники. а) Выпуклым или невыпуклым является каждый из них? б) Сколько граней, ребер и вершин у каждого?
6. Приведите пример многогранника, все грани которого: а) треугольники (кроме тетраэдра); б) квадраты (кроме куба); в) прямоугольники (кроме прямоугольного параллелепипеда).
7. Дан квадрат. На нем как на основании по разные стороны построены куб и пирамида. Сколько вершин, ребер и граней в полученном многограннике?
8. Два тетраэдра имеют общую грань и расположены по разные стороны от нее. Сколько вершин, ребер и граней имеет полученный многогранник?
9. Сколько трехгранных, двугранных и плоских углов: а) у тетраэдра; б) у параллелепипеда?
|
|
|
Дополнительная литература:
1. Смирнова И. М. В мире многогранников. – М.: Просвещение, 1995 г.
2. Савченко В. Полуправильные многогранники // Квант, 1976, № 1.
3. Гамаюнов В. Модели звездчатых многогранников // Квант, 1981, № 2.
Призма определяется как многогранник, обладающий определенными свойствами. На этом уроке достаточно ввести понятие призмы, ее элементов (п. 30).
II. Решение задач: №№ 219, 223.
Домашнее задание: теория (п. 27, 30). №№ 220, 295.
Урок 2
ПРИЗМА. ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ПРИЗМЫ
Цели : рассмотреть виды призм, ввести понятие площади поверхности призмы; вывести формулу для вычисления площади поверхности прямой призмы.
Ход урока
I. Проверка домашнего задания (№№ 219, 223)
II. Устная работа.
1. Среди изображенных тел выберите те, которые являются призмами.
1 2 3 4 5 6
2. Назовите для призмы:
| а) вершины; б) основания; в) боковые ребра; г) боковые грани; д) противоположные грани; е) диагонали граней; ж) диагонали призмы; и) диагональные сечения. |
3. Закончите предложения.
1) Высотой призмы называется…
2) Диагональю призмы называется…
|
|
|
3) Диагональным сечением призмы называется сечение плоскостью, проходящей через…
4) Параллелепипедом называется…
5) Прямоугольным параллелепипедом называется…
6) Кубом называется прямоугольный параллелепипед, у которого…
7) Примеры моделей призмы и параллелепипеда из реальной жизни:..
4. Ответьте на вопросы:
1) Какие многоугольники лежат в основании призмы?
2) В каких плоскостях лежат основания призмы?
3) Какими отрезками являются боковые ребра призмы?
4) Какими фигурами являются боковые грани призмы?
5) Что представляет собой диагональное сечение призмы?
6) Какими фигурами являются все грани параллелепипеда?
7) Какими фигурами являются все грани прямоугольного параллелепипеда?
8) Сколько измерений у прямоугольного параллелепипеда?
9) Почему все высоты призмы равны между собой?
10) Какие многоугольники являются основанием и боковой гранью пятиугольной призмы?
11) Призма имеет 30 граней. Какой многоугольник лежит в ее основании? Сколько вершин и ребер имеет эта призма?
12) Сколько диагоналей можно провести в четырехугольной призме?
Дата добавления: 2018-09-20; просмотров: 1022; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!