I. Расстояние от точки до прямой
1. AF 
(АВС)
Найти расстояние от F до CВ.
| 
|
|
Δ АВС прямоугольный (  С = 90°)
| Δ АВС равнобедренный | Δ АВС тупоугольный ( С > 90°)
|
2. Найти расстояние от F до АС.
FB 
(АВС) FB 
(АВС)
ABCD – прямоугольник ABCD – ромб
II. Угол между прямой и плоскостью
1. Найдите угол между B1D и (АВС); между B1D и (DD1C1).
ABCD – прямоугольник ABCD – параллелограмм
АА1 (АВС) АА1 
(АВС)
2. ВВ1 
(АВС). Найдите угол между ВС1 и (АА1В1).
Δ АВС – равносторонний Δ АВС – прямоугольный
( 
В = 90°)
Δ АВС – тупоугольный ( 
В > 90°)
| 3. АА1 (АВС).
Найдите угол:
между В1F и (АВС);
между В1F и KK1F1;
между В1F и (АА1В1).
|
4. BD (АВС).
Найти угол между CD и плоскостью (АВD).
| 
| 
|
| Δ АВС прямоугольный ( С = 90°)
| Δ АВС равносторонний | Δ АВС прямоугольный ( А = 90°)
|
Урок 14
ДВУГРАННЫЙ УГОЛ
Цель : ввести определение двугранного угла.
Ход урока
I. Объяснение нового материала.
Пункт 22 можно прочитать вместе с учащимися.
Один из механизмов построения линейного угла двугранного угла приведен в задаче № 166.
Покажите использование данного механизма.
ABCD – квадрат, FO (АВС).
| Постройте линейный угол двугранного угла ADCF.
1. (ADC)  (DFC) = DC.
2. Из точки F к плоскости (ADC) перпендикуляр уже построен. Проведем из точки F перпендикуляр к прямой DC в плоскости (DCF).
|
Δ DFC – равнобедренный 
FM – медиана и высота.
|
|
|
3. 
– линейный угол угла ADCF.
II. Провести аналогичные рассуждения и выполнить построения.
| 1. ABCD – прямоугольник, BF (АВС).
Найдите  ((АВС), (FDC)).
|
| 2. ABCD – параллелограмм, АА1  (АВС).
Найдите CDAM.
|
| 3. Δ АВС, АС = АВ, О – центр вписанной окружности.
Найдите  ((АВС), (BCD)), ((АВС), (ACD)).
|
III. Решение задач: №№ 170, 171.
Домашнее задание: теория (п. 22), №№ 167, 168, 169, 172.
Урок 15
ДВУГРАННЫЙ УГОЛ
Цели : сформировать конструктивный навык нахождения угла между плоскостями; отработать определение двугранного угла.
Ход урока
1. FO (АВС) FO (АВС)
ABCD – квадрат ABCD – ромб
Найдите угол между (АВС) и (FDC);
Найдите угол между (FDC) и (FBC).
2. FB (АВС) FB (АВС)
ABCD – прямоугольник ABCD – ромб
Найдите угол между (АВС) и (FDC);
Найдите угол между (AFB) и (FBC);
Найдите угол между (AFD) и (FBC).
|
|
|
3. AF (АВС)
|
|
|
|
| Δ АВС прямоугольный ( С = 90°)
| Δ АВС равнобедренный | Δ АВС тупоугольный ( С > 90°)
|
Найти угол между (АВС) и (FCВ).
4. ABCDEF – правильный шестиугольник SB (АВС).
| Найдите угол между: (ABS) и (СBS); (SFE) и (ABC); (ASF) и (ABC); (FSE) и (DSE); (FSE) и (BCS). |
Урок 16
ДВУГРАННЫЙ УГОЛ
Цель : сформировать навык решения задач по данной теме.
Ход урока
Решение задач: №№ 173, 176, 212, 213 (решите эту задачу, используя результат задачи № 212: SАВС = Sпр ∙ cos α), 214 (решите двумя способами).
Домашнее задание: №№ 174, 175, 216.
Урок 17
СВОЙСТВО ДВУГРАННОГО УГЛА
Цель : доказать одно из свойств двугранного угла, часто применяющееся при решении задач.
Ход урока
Если два плоских угла трехгранного угла равны, то их общее ребро проецируется на биссектрису третьего плоского угла.
| Дано: АВС = АВD, ВО (АDС).
Доказать, что АО – биссектриса САD.
Доказательство
1. Δ ABD = Δ АВС (как прямоугольные по гипотенузе и острому углу)  AD = АС.
|
2. Δ ADO = Δ АСО (как прямоугольные по гипотенузе и катету)
1 = 2 АО – биссектриса.
I. Решение задач.
№ 1. Все грани параллелепипеда – равные ромбы, со стороной а и острым углом α. Найдите высоту параллелепипеда.
|
|
|
Решение
| 1.  биссектрисе А.
2. 
|
3. Проведем ОМ AD.
По теореме о трех перпендикулярах А1М AD.
4. Δ АА1М – прямоугольный. AM = a ∙ cos α.
5. Δ АОМ – прямоугольный. АО = 
.
6. Δ А1АО – прямоугольный.
H = А1О = 
.
№ 2. Основанием параллелепипеда является прямоугольник со сторонами а и b. Боковое ребро длины с образует со смежными сторонами основания углы, равные φ. Найдите высоту параллелепипеда.
Решение
| 1.  биссектрисе А.
2. 
|
3. Проведем ОМ AD. По теореме о трех перпендикулярах А1М AD.
4. Δ А1АМ – прямоугольный. AM = c ∙ cos φ.
5. Δ АОМ – прямоугольный. АО = 
∙ c ∙ cos φ.
6. Δ А1АО – прямоугольный.
H = А1О = 
.
№ 3. Все грани тетраэдра АBCD – равные равнобедренные треугольники с боковыми сторонами, равными а, и углом между ними – 2α.
Найдите высоту тетраэдра.
Решение
| 1.  биссектрисе  А.
2.  AK – медиана и высота. О  АK.
|
3. Δ MDC – прямоугольный. DM = a ∙ sin 2α. MC = a ∙ cos 2α.
4. AM = AC – MC = a – a ∙ cos 2α = a (1 – cos 2α) = 2a sin2α.
5. Δ AOM – прямоугольный. OM = AM ∙ tg α = 2a sin2α ∙ tg α.
6. H = DO = 
= 
.
Домашняя контрольная работа
Вариант I
1. Чему равен угол между ребром двугранного угла и любой прямой, лежащей в плоскости его линейного угла?
|
|
|
2. Треугольник АВС – прямоугольный ( С = 90°), А = 30°, АС = а, DC 
АВС. DC = 
a. Чему равен угол между плоскостями ADB и ACB?
3. Через вершину прямого угла С равнобедренного прямоугольного треугольника АВС проведена плоскость α, параллельная гипотенузе и составляющая с катетом угол 30°. Найдите угол между плоскостью АВС и плоскостью α.
Вариант II
1. Плоскость α пересекает грани двугранного угла по прямым АВ и АС. Две пересекающиеся прямые, лежащие в плоскости α, перпендикулярны к ребру этого угла. Докажите, что ВАС – линейный угол этого двугранного угла.
2. ABCD – ромб. А = 60°, АВ = m, BЕ 
АВС, BЕ = 
. Найдите угол между плоскостями AED и АВС.
3. Через сторону ромба ABCD проведена плоскость α. Сторона АВ составляет с этой плоскостью угол 30°. Найдите угол между плоскостью ромба и плоскостью α, если острый угол ромба равен 45°.
Урок 18
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ
Цель : ввести определение перпендикулярных плоскостей, доказать признак перпендикулярности плоскостей.
Ход урока
I. Объяснение нового материала построить в соответствии с пунктом 23.
Перед доказательством теоремы рассмотрите модели многогранников.
| 1. Плоскости (АВС) и (DD1C1) перпендикулярны. Докажите это. Каким свойством обладает прямая DD1 относительно указанных плоскостей? | |
|
| 2. ABCD – квадрат. FO  (АВС).
Докажите, что (AFC) (АВС).
Каким свойством обладает прямая FO относительно указанных плоскостей? (FO  (AFC), FO  (АВС).)
| |
Когда можно утверждать, что плоскости перпендикулярны? Выскажите предположение.
Сформулировать признак. Доказать.
II. Решение задач: №№ 177, 179, 181, 183, 184.
Домашнее задание: теория (п. 23), №№ 178, 180, 182, 185.
Урок 19
ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
Цели : ввести понятие прямоугольного параллелепипеда; доказать свойство диагоналей прямоугольного параллелепипеда.
Ход урока
I. Проверка домашнего задания (признак).
II. Устная работа.
| 1. а α, а β.
Докажите, что β a.
|
| 2. β α, γ α, β  γ = АВ, d α.
Докажите, что АВ d.
|
| 3.  АВС = BCD, АВ α.
Докажите, что:
1) CD (АВС); 2) α (АВС).
|
4. Плоскость линейного угла двугранного угла перпендикулярна каждой его грани. Доказать.
Дата добавления: 2018-09-20; просмотров: 3837; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!