ГЛАВА 3. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ 20 ЧАСОВ.

Урок 1
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ.
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ
К ПЛОСКОСТИ

Цели : доказать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой; дать определение прямой, перпендикулярной к плоскости.

Ход урока

I. Повторение пройденного материала.

Актуализация знаний.

Цель – повторить, как определяется угол между прямыми в пространстве.

Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ – параллелепипед.

BAD = 30°. Найдите угол между прямыми АВ и А₁D₁; А₁В₁ и AD; АВ и В₁С₁.

BAD = 90°.

Докажите, что ВС B₁C₁ и AB A₁D₁.

АDD₁ = 90°.

Докажите, что AB CC₁и DD₁ A₁B₁.

II. Объяснение нового материала.

Рассмотрим модель куба. Как называются прямые АВ и ВС? Какие прямые называются перпендикулярными? Найдите угол между прямыми АА₁ и DC; ВВ₁ и AD. Эти прямые тоже перпендикулярные. В пространстве перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут быть скрещивающимися.

Рассмотрим прямые АА₁, СС₁ и DC. Прямая АА₁ параллельна прямой СС₁, а прямая СС₁перпендикулярна прямой CD. Нами установлено, что АА₁ перпендикулярна CD. Сформулируйте это утверждение.

Формулируется и доказывается лемма.

III. Решение задач.

№ 117.

Рассмотрим модель куба. Найдите угол между прямой АА₁и прямыми плоскости (АВС): АВ, AD, АС, BD, MN. Вывод : прямая АА₁ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости (АВС). Такие прямая и плоскость называются перпендикулярными.

Дайте четкое определение прямой, перпендикулярной к плоскости. Докажите, что если прямая а перпендикулярна к плоскости α, то она пересекает эту плоскость (см. п. 16).

Доказать две теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости.

№ 120.

Дано: ABCD – квадрат, АВ = а, АС

BD = О, ОK

(АВС), ОK = b. Найдите: АK, ВK, СK, DK. 1. Доказать, что АK = ВK = СK = DK.

2. AK = .

Домашнее задание. Теория (п. 15, 16). №№ 118, 121. (Указание: медиана, проведенная в прямоугольном треугольнике к гипотенузе, равна ее половине.)

Урок 2
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ.
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ
К ПЛОСКОСТИ

Цель : сформировать навык применения изученных теорем к решению задач.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания (теория у доски).

II. Устная работа.

	1. Дано: ОА α. Найдите АОС, АОВ, AOD. Найдите (а, b).
		2. Дано: АМ (АВС), ВН – медиана Δ АВС. Найдите (ВН, АМ).
		3. Дано: BF (АВС), ABCD – квадрат. Найдите (BF, АС), (BF, AD), (BF, DC).
	4. Дано: АВ α, CD α, AB = = CD. Определите вид четырехугольника ABCD.
	5. Дано: ABCD – параллелограмм,AB α, АС = 10. Найдите BD.
	6. Дано: ABCD – параллелограмм,BD α, АВ = 7. Найдите Р_ABCD.

7. Верно ли утверждение: «Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости»? Ответ обоснуйте. (Нет, привести контрпример: .)