I. Объяснение нового материала.



Каково может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости (совпадают, пересекаются, являются параллельными)? Дайте определение параллельных прямых на плоскости.

Определение параллельных прямых в пространстве – то же.

Дан куб. Все грани – квадраты. Являются ли параллельными прямые АА1 и DD1, АА1 и СС1? Ответ обоснуйте. А прямые АА1 и DC параллельны? Они пересекаются?

Значит, в пространстве есть прямые, которые не пересекаются, но не являются параллельными, так как не лежат в одной плоскости. Такие прямые называются скрещивающимися (а ¸ b).

Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

По рисунку назовите пары скрещивающихся ребер; пары параллельных ребер.

          

Итак, алгоритм распознавания взаимного расположения двух прямых в пространстве.

II. Решение задач.

1. Всегда ли две непересекающиеся прямые в пространстве параллельны? (Устно.)

2. Какие две прямые называются параллельными? (Устно.)

3. Дано а || b. Докажите, что все прямые, пересекающие данные, лежат в одной плоскости.

4. Сколько можно провести в пространстве прямых, проходящих через данную точку, параллельных данной прямой? (п. 4).

Домашнее задание: теория (п. 4), №№ 16, 89. Постройте сечение многогранника плоскостью (MNK).

                 

Урок 2
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ.
ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ТРЕХ ПРЯМЫХ

Цели : доказать лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми, теорему о трех параллельных прямых; показать их применение при решении задач.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания (у доски).

II. Устная работа.

1. АВСDА1В1С1D1 – куб. Все грани – квадраты. Установите взаимное расположение прямых.

ADА1D1 ADB1C1 AB1B1C1 AB1DC1 B1C1DC1 BB1DC

2. Какие прямые называются параллельными? Скрещивающимися?

III. Объяснение нового материала построить в соответствии с п. 5 учебника.

IV. Решение задач.

№ 17. Дано: DM = MB, DN = NC, AQ = QC, AP = PB, AD = 12, BC = 14. Найдите PMNQP.

Решение

1.

2.

3. По определению MNQP – параллелограмм.

4. PQ = 7, PM = 6  PMNQP = 2 (7 + 6) = 26.

(Докажите устно, несколькими способами, что MNQP – параллелограмм. Используя признаки параллелограмма.)

№ 19. Дано: АBCD – параллелограмм, АВ α = K, ВС α = F. Доказать, что AD α, DC α. Доказательство 1. 2. Аналогично, AD α.
№ 20. Дано: ABCD – трапеция, MN – средняя линия, MN α. Доказать: пересекают ли ВС и АD плоскость α? Доказательство Пусть ВС α, тогда

Получили противоречие, так как MN α. Следовательно, ВС α.

Аналогично АD α.

№ 18 (а). Дано: А α, СС1 || ВВ1, АС = СВ, ВВ1 = 7. Найдите СС1.

Решение

I. Необходимо доказать, что точки А, С1 и В1 лежат на одной прямой.

1. (А, ВВ1) ≡ β.

2. β α = АВ1. Докажем, что С1  АВ1.

3. Пусть С1  АВ1, тогда СС1 β = С.

 Противоречие условию, ВВ1 β.

Следовательно, С1  АВ1. (Проведите различные доказательства, проводя плоскость βчерез А и СС1, через СС1и ВВ1).

II. СС1 – средняя линия DАВВ1 Þ СС1 = 3,5.

Домашнее задание: теория (п. 4 – 5), №№ 18 (б), 21, 88. Построить сечение многогранника плоскостью (MNK).

Урок 3
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ.
ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ТРЕХ ПРЯМЫХ

Цель : закрепить навык применения теорем о параллельных прямых при решении задач.

Ход урока


Дата добавления: 2018-09-20; просмотров: 1208; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!