Основные приемы решения геометрических задач на нахождение наибольшей и наименьшей геометрической величины в стереометрии.
Большинство геометрических задач на нахождение наибольших и наименьших значений решается аналитически. Чаще всего используется соответствующая формула, выбирается независисмая переменная, которую обычно обозночают буквой х, получают функцию выражающую величину, наибольшое или наименьшое значение которой нужно найти, и определяют гарницы изменения аргумента х. Полученная функция исследуется элементарными методами или средствами матанализа.
Пример
Найти значения сторон прямоугольника , если его периметр равен 2p, так чтобы цилиндр образовоный вращением этого прямоугольника вокруг одной из своих сторон был наибольшего объема.
Решения
Пусть прямоугольник ABCD вращается вокруг стороны CD.
BC=x, тогда AB=p-x
Объем цилиндра полученный при вращении прямоугольника равен
V=πx2(p-x) , где 0<x<p
V’=2πpx-3πx2
2πpx-3πx2=0
x=0(не подходит) или -3х+2р=0
х= 
Vmax=π 
Обобщённые приёмы исследовательской деятельности в процессе поиска решения задач: прием усиления условия задачи.
Прием усиления условия задачи
Задача 1. Разделите заданный треугольник на две равновеликие части прямой, проходящей через его вершину.
Решение этой задачи не вызывает трудностей (очевидно, что искомой прямой являетсямедиана, проведенная из этой вершины), но появляется естественное продолжение задачи,открывающее возможность учащимся сформулировать проблему (задача 2).
|
|
|
Задача 2. Разделите заданный треугольник на две равновеликие части прямой, не проходящей через его вершину.
‰ Прием динамизации ситуации условия задачи
Динамизируя положение прямой, пересекающей треугольник, получим возможные случаи ее расположения:
а) прямая проходит через заданную точку, лежащую на стороне треугольника;
б) прямая проходит через внутреннюю точку треугольника;
в) прямая проходит через точку, не принадлежащую треугольнику.
‰Прием усиления требования задачи
Поиск способа построения прямой, делящей площадь треугольника пополам, приводит квопросу определения числа этих прямых.
Задача 3. Определите число прямых, проходящих через данную точку и делящих треугольник на две равновеликие части. Решение этой задачи приводит к необходимости расширить знания учащихся о фигурах постоянной площади.
‰ Прием расширения теоретической базы исследования
Задача 4.1. Доказать, что касательные к гиперболе xy = k отсекают от угла xOy треугольники равной площади.
Задача 4.2. Доказать, что прямые, отсекающие от сторон данного угла треугольники данной площади, касаются гиперболы, асимптотами которой служат стороны этого угла. Точками касания являются середины отрезков секущих, заключенных между сторонами угла.
|
|
|
Решение этих задач дает ответ на поставленный вопрос о числе прямых, делящих треугольник на две равновеликие части. Внутренняя область треугольника делится на части, для каждой точки которой существуют одна, две или три прямых, делящих треугольник на равновеликие части.
Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 505; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!