Правильные многогранники и их элементы. Теорема Эйлера.
Многогранник называется правильным если он выпуклый,все его грани равные между собой правильные n- угольники и в каждой вершине сходится одно и тоже количество ребер.
Все многогранные углы правильного многограника равны между собой, и все двугранные углы так же равны между собой. Существует пять различных правильных многогранников: правильный четырехгранник (тетраэдр), правильный шестигранник (куб), правильный восьмигранник (октаэдр), правильный двенадцатигранник (додекаэдр), правильный двадцатигранник (икосаэдр).
Тетраэдр — четыре грани — равносторонние равные треугольники. Тетраэдр имеет четыре вершины и шесть ребер
Куб — шесть граней — равные квадраты. Куб имеет восемь вершин и двенадцать ребер.
Октаэдр — восемь граней — равносторонние равные треугольники. Октаэдр имеет шесть вершин и двенадцать ребер
Додекаэдр — двенадцать граней — правильные равные пятиугольники. Додекаэдр имеет двадцать вершин и тридцать ребер.
Икосаэдр — двадцать граней — равносторонние равные треугольники. Икосаэдр имеет двенадцать вершин и тридцать ребер.
Теорема Эйлера
Число вершин многограника минус число ребер плюс число граней равно 2
Площади поверхностей многогранников.
Параллепипед
Sп.п.=2(ab+bc+ac)- для прямого параллепипеда, где а,b,c–длина ребер параллепипеда
Куб
Sп.п.=6a2, где а- ребро куба
Призма
|
|
|
Sп.п.=2 Sосн. + Sбок.пов. – площадь полной поверхностти призмы равна сумме площади её боковой поверхности и удвоиной площади её основания.
Для прямой призмы
Sбок.пов.=Pосн.h - площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению её высоты на периметр основания
Для наклонной призмы
Sбок.пов.= Pперпенд.сеч.l - площадь боковой поверхности для наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на длину боковога ребра
Пирамида
Sп.п.=Sосн. + Sбок.пов. – площадь полной поверхностти пирамиды равна сумме площади её боковой поверхности и площади её основания.
Для правильной пирамиды
Sбок.пов.=pl – площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению полупериметра её основания на апофему.
В пирамиде у которой все двугранные углы при основании равны, площадь боковой поверхности равна делению площади основания на сos двугранного угла при основании: Sбок.пов.=Sосн./cosα
Для усеченной пирамиды
Sбок.пов.=(p1+p2) l–площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению суммы полупериметров ее оснований на апофему.
Шар и сфера. Части сферы и шара.
Сфера-геометрическое место точек в пространстве, равноудоленных от одной данной точки, которая называется центром сферы.
|
|
|
Расстояние от любой точки сферы до её центра называется радиусом сферы.
Сфера может быть получина путем вращения окружности вокруг свойго диаметра.
Шар –часть пространства ограниченного сферой. Радиус шара – это радиус сферы его ограничевающей.
Сечение сферы любой плоскостью – это окружность. Сечение проходящее через центр сферы называется сечением большого круга.
Диаметр сферы –это хорда проходящая через центр сферы.
Sп.п.=4πR2
V=4/3 πR3 – объем шара
Части шара. Часть шара (сферы), отсекаемая от него какой-либо плоскостью (ABC, рис.93), называется шаровым (сферическим) сегментом. Круг ABC называется основаниемшарового сегмента. Отрезок MN перпендикуляра, проведенного из центра N круга ABC до пересечения со сферической поверхностью, называется высотой шарового сегмента. ТочкаM называется вершиной шарового сегмента.
Часть сферы, заключённая между двумя параллельными плоскостями ABC и DEF, пересекающими сферическую поверхность (рис.93), называется шаровым слоем;кривая поверхность шарового слоя называется шаровым поясом (зоной).КругиABC и DEF – основания шарового пояса. Расстояние NK между основаниями шарового пояса – его высота. Часть шара, ограниченная кривой поверхностью сферического сегмента (AMCB, рис.93) и конической поверхностью OABC, основанием которой служит основание сегмента (ABC), а вершиной – центр шара O, называется шаровым сектором.
|
|
|
Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 507; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!