Угол между прямой и плоскостью
Вычисление углов в пространстве. Углы между прямыми в пространстве. Угол между прямой и плоскостью. Двугранные углы. Углы между плоскостями.
Угол между прямыми в пространстве
Углом между двумя пересекающимися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованных лучами этих прямых с вершиной в точке их пересечения.
Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным.
Угол между прямой и плоскостью
Прямая a пересекает плоскость α. а не перпендикулярна плоскости. Основания перпендикуляров, опущенных из точек прямой a на плоскость α, лежат на прямой a`. Эта прямая называется проекцией прямой a на плоскость α.
Угол между прямой и проекцией этой прямой на плоскость называется углом между прямой и плоскостью.
Двугранным угломназывается фигура, образованная двумя не принадлежащими одной плоскости полуплоскостями, имеющими общую границу – прямую а. Полуплоскости, образующие двугранный угол,называются его гранями, а общая прямая этих плоскостей –ребром двугранного угла.
Линейным углом двугранного угла называется угол, сторонами которого являются лучи, по которым грани двугранного угла пересекаются плоскостью, перпендикулярной ребру двугранного угла.
У каждого двугранного угла сколько угодно линейных углов: через каждую точку ребра можно провести плоскость, перпендикулярную этому ребру; лучи, по которым эта плоскость пересекает грани двугранного угла, и образуют линейные углы.
|
|
|
Все линейные углы двугранного угла равны между собой.
Все пересекающиеся плоскости образуют две пары равных между собой двугранных углов:
Величиной угла между плоскостями называется величина меньшего двугранного угла. Величина двугранного угла измеряется величиной соответствующего линейного угла.
Векторно-координатный метод решения. Векторно–координатный метод определения угла между прямыми, между прямой и плоскостью, между двумя плоскостями.
Понятие о скалярном произведении позволяет определять углы между прямыми в пространстве. Пусть в пространстве заданы две прямые с направляющими векторами 
и 
Пусть угол между этими прямыми равен φ. Тогда угол между векторами может быть равен φ или 180° – φ в зависимости от того, как направлены эти вектора. Однако в любом случае модуль скалярного произведения этих векторов равен
Отсюда следует, что 
. Значит угол между двумя прямыми может быть найден через координаты направляющих векторов так
Угол между прямой и плоскостью
Поскольку угол между прямой и плоскостью есть угол между этой прямой и ее проекцией на эту плоскость, сведем данную задачу к предыдущей. Заметим, что угол между направляющим вектором рассматриваемой прямой и нормальным вектором равен 
.
|
|
|
Если плоскость задана уравнением вида Ax+By+Cz+D=0, тогда вектор нормали имеет координаты (А,В,С).
Угол между двумя плоскостями
Найдем, угол между двумя плоскостями. Угол между плоскостями равен углу между их нормалями.
Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 846; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!