Прием расширения теоретической базы исследования, прием обобщения и конкретизации, аналогии, при организации исследовательской деятельности.
Прием обобщения и конкретизации
Решение задачи о делении треугольника на равновеликие части порождает целый классзадач о делении многоугольников на две равновеликие части: рассмотрение произвольноговыпуклого четырехугольника (обобщение); рассмотрение частных видов четырехугольников(конкретизация).
Задача 5.1. Через вершину выпуклого четырехугольника проведите прямую, которая делит четырехугольник на две равновеликие части.
Задача 5.2. Через точку на стороне выпуклого четырехугольника проведите прямую, делящую его на две равновеликие части.
Задача 5.3. Заданную трапецию разделите прямой, параллельной основаниям, на две
равновеликие части.
Задача 5.4: Заданную трапецию разделите прямой, пересекающей основания, на две
равновеликие части.
Задача 5.5: Заданный параллелограмм разделите прямой на равновеликие части. Сколько таких прямых существует?
Задача 5.6. Сколько существует прямых, проходящих через заданные точки и делящих
заданный четырехугольник на две равновеликие части?
Такие задачи являются для школьника субъективно новыми. Мотивация изучения проблемы создана, однако появилась необходимость изучать разделы математики, связанные нетолько с геометрией треугольника, но и с аналитической геометрией, свойствами кривыхвторого порядка. Таким образом, осуществляются этапы учебного исследования.
Другое направление исследования связано с вопросом возможности деления произвольной фигуры на две равновеликие части, т. е. речь идет о существовании прямой, котораяделит на две равновеликие части некоторую фигуру.
|
|
|
Динамизация геометрических объектов на плоскости и в пространстве
Динамизация – иссследование и открытие свойств геометр.объектов с помощью изменения, определяющих их параметров.
Динамизация геометрических объектов можно использовать:
· как цель, при этом формулируется динамическая задача (отрезок с концами на сторонах прямого угла перемещается по сторонам прямого угла., по какой траектории движется серидина этого отрезка.);
· как средства, при этом любая динамическая задача проходит через динамику отвлекаясь потом от неё:
Для решения задачи обоих классов испл.обобщенные приемы познавательной деятельности:
1) выделение переменных и постоянных объктов, составляющих условие задачи;
2)выделение зависимых и независимых переменных;
3)установление области определения независимой переменной с помощью мысленного или практического эксперимента;
4)выполнение непрерывного изменения независимой переменной;
5)рассмотрение вырожденных предельных случаев для формулировки гипотез предвидения результатов(изменение углов треуг-ка для выдвижения гипотезы о сумме углов треуг-ка);
|
|
|
6)рассмотрение особых случаев для формулировки гипотез и отыскания направлений к решению задач;
7)сочетание эмпирических подходов поиску решения задач с применением аналитических методов и св-в функциональных зависимостей.
Пример
Сторона треугольника является хордой окружности, третья вершина движется по окружности. Какую фигуру образуют точки пересечения медиант треугольников? (Ответ: окружность, использовать гомотетию)
Пример
В данный произвольный треугольник вписать квадрат так чтобы две вершины квадрата лежали на одной стороне и по одной вершине на двух других.
Функциональный подход к поиску решений задач: использование монотонности функций.
Иногда задачу легче решить использованием монотонности функции.
Пусть х1, х2 произвольные значения из области определения X≤D(f), причем х1<х2, тогда на мн-ве Х функция f(x) наз-ся:
· возрастающей, если выполняется неравенство f (x1) < f (x2).
· убывающей D, если выполняется неравенство f (x1) > f (x2).
Возрастающие, убывающие, неубывающие, невозрастающие функции называются монотонными.Возрастающие и убывающие строго монотонными.
|
|
|
Решение уравнений и неравенств с использованием свойства монотонности основывается на следующих утверждениях.
1. Пусть f(х) — непрерывная и строго монотонная функция на промежутке Т , тогда уравнение f(x) = С, где С — данная константа, может иметь не более одного решения на промежутке Т.
2. Пусть f(x) и g(х) — непрерывные на промежутке T функции, f(x) строго возрастает, а g(х) строго убывает на этом промежутке, тогда уравнение f(х) = g(х) может иметь не более одного решения на промежутке Т. Отметим, что в качестве промежутка T могут быть бесконечный промежуток (-∞;+∞) , промежутки (а;+∞), (-∞; а), [а;+∞), (-∞; b], отрезки, интервалы и полуинтервалы
Пример . Решите уравнение log2(x+2)=1-x.
Решение: Функция y=log2(x+2) – возрастает на (-2; +∞). Функция y=1-x убывает на R. Тогда уравнение log2(x+2)=1-x имеет единственное решение при x (-2; +∞).
Непосредственно проверкой убедимся, что x=0 является корнем этого уравнения.
Пример . Решите уравнение: x5+x3+2x-4=0.
Решение: Функция f(x)=x5+x3+2x-4 возрастает как сумма трех возрастающих функций y=x5, y=x3 и y=2x-4 на R.
Тогда уравнение f(x)=0 имеет не более одного корня. Испытывая делители свободного члена, находим, что x=1.
Ответ: 1.
Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 364; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!