Олимпиадные задачи. Инварианты.
Как правило, к олимпиадным задачам относятся так называемые «нестандартные» задачи, т.е. такие алгоритмы решения, которых явно не определены. К таким задачам относятся:
1. Стандартные по фабуле задачи школьной математики, но нестандартные по формам решения.
2. Нестандартные по фабуле и содержанию задачи, требующие анадиза предложенных ситуаций.
3. Олимпиадные и тематические задачи. Это задачи на определенную тему, не содержащуюся в программе школьного курса математики, но обязательно присутствующие в программе подготовки школьников к олимпиадам:
-Принцип Дирихле
-Инварианты
-игры
-стратегии
-графы
-процессы и операции и т.д.
Инвариант это некая величина или свойства которая при определенном преобразовании не изменяется.
2 вида задач:
· Задачи в которых нужно докозать, что некая величина или свойство является инвариантом
· Задачи в решении которых используется ивариант
Стандартные инварианты: четность – нечетность, раскраска , перестановки, остаток от деления и тд.
Пример
Учитель написал на листке бумаге число 20, листок передоется по классу и каждый ученик либо прибавляет 1 , либо отнимает 1. В классе 33 ученика. Возможно ли получить в конце число 26? (нет, в конце получится не четное число)
Логические задачи, приёмы и методы их решения.
Половина решения логических задач состоит в том, чтобы как следует разобраться в условии, распутать все связи между участвующими объектами.
|
|
|
Логические задачи можно решать такими методами:
-метод рассуждений - самый примитивный способ. Этим способом решаются самые простые логич.задачи. Идея: проводим рассуждения, используя последовательно все условия задачи и приходим к выводу, кот.будет явл.решением задачи.
-метод таблиц. Позволяет наглядно представить условие задачи и помогают делать правильные логич. выводы в ходе решении задачи.
-метод графов
-метод блок-схем. Последовательность решения оформляется в виде схем
-метод кругов эйлера
Принцип «крайнего» при решении олимпиадных задач.
Под понятием «крайний» понимается рассмотрение какого-либо особого (наибольшего, наименьшего, середин) случая в рассмотренной ситуации.
Пример.
На плоскости расположено несколько точек, все попарные расстояния между которыми различны. Каждую из этих точек соединяют с ближней. Может ли при этом получиться замкнутая ломаная?
Решение:
► 
Поскольку все расстояния различны, рассмотрим крайний случай: самое большое расстояние. Пусть это будет АВ, и рассмотрим соединение точек с ними: Д и С. Т.К. АВ макс.-но, то по условию точка А не ближайшая к В, поэтому соединяется с С или D. Также и точка В, а это значит что точка В и А остаются не соединенными.◄
|
|
|
Пример.
На плоскости расположенно n-точек, причем S любого треугольника с вершинами в этих точках не превосходит едениц. Докажите, что все эти точки можно поместить в четырехугольник S=4.
Решение:
►
Используя метод крайнего, выберем из всех ∆ наибольшей площади. Пусть это будет ∆АВС.
Проведем через точку В прямую BL||AC, тогда если какая-то точка Х из рассматриваемых расположена по другую сторону от прямой BLчем сторона AC, то S∆AXC>S∆ABC, и значит по другуб сторону от прямой BL нет точек (аналогично доказывается что по другую сторону от прямой ||AB и проходящую через вершину С нет точек, и также нет точек, проходящих через вершину А параллельно ВС).
Треугольник, образованный при пересечении прямых BL, CL, AL имеет плащадь в 4 больше чем S∆ABC, но не больше чем 4.
Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 1589; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!