Олимпиадные задачи. Взвешивания. Переливания.
Как правило, к олимпиадным задачам относятся так называемые «нестандартные» задачи, т.е. такие алгоритмы решения, которых явно не определены. К таким задачам относятся:
1. Стандартные по фабуле задачи школьной математики, но нестандартные по формам решения.
2. Нестандартные по фабуле и содержанию задачи, требующие анадиза предложенных ситуаций.
3. Олимпиадные и тематические задачи. Это задачи на определенную тему, не содержащуюся в программе школьного курса математики, но обязательно присутствующие в программе подготовки школьников к олимпиадам:
-Принцип Дирихле
-Инварианты
-игры
-стратегии
-графы
-процессы и операции и т.д.
На взвешивание- достаточно распростран вид матем.задач. В таких задачах от решающего требуется локализовать отличающийся от остальных предмет по весу за ограниченное число взвешиваний. Поиск решения в этом случае осуществл. путем операций сравнения не только одиночных элементов, но и групп элементов между собой.
Пример
Имеются чашечные весы без гирь и три одинаковые по внешнему виду монеты, одна из которых фальшивая и легче других. Сколько надо взвешиваний чтобы определить фальшивую монету.(ответ: 1)
На переливание-это задачи в которых с помощью сосудов известных емкостей требуется отмерить некоторое кол-во жидкости.
Пример:
Как имея 5 литровую банку и 9 литровое ведро, набрать из рики 3 литра воды
Решение 0 9
5 4
|
|
|
0 4
4 0
4 9
5 8
0 8
5 3
Олимпиадные задачи. Замощения.
Как правило, к олимпиадным задачам относятся так называемые «нестандартные» задачи, т.е. такие алгоритмы решения, которых явно не определены. К таким задачам относятся:
1. Стандартные по фабуле задачи школьной математики, но нестандартные по формам решения.
2. Нестандартные по фабуле и содержанию задачи, требующие анадиза предложенных ситуаций.
3. Олимпиадные и тематические задачи. Это задачи на определенную тему, не содержащуюся в программе школьного курса математики, но обязательно присутствующие в программе подготовки школьников к олимпиадам:
-Принцип Дирихле
-Инварианты
-игры
-стратегии
-графы
-процессы и операции и т.д.
Замостить- покрыть некоторую плоскую фигуру без ноложений.
Фигура Ф зомощена фигурами Ф1,Ф2,…,Фn ,если фигуры Ф1,Ф2,…,Фn не пересекаются и их объединение совпадает с Ф.
Задача
Из шахмотной доски 8х8 вырезать две противоположные угловые клетки, и докозать что полученную фигуру нельзя полностью покрыть домино из двух клеток
Решение
Рассмотрим шахм. доску 8х8, уберем из неёё 2-черные клетки (левую нижнюю и правую вверхнюю). Каждое домино покрывает две клетки одну – черную и одну – белую. В нашей фигуре белых клеток больше чем черных
|
|
|
Олимпиадные задачи. Задачи на разрезания и перекраивания.
Как правило, к олимпиадным задачам относятся так называемые «нестандартные» задачи, т.е. такие алгоритмы решения, которых явно не определены. К таким задачам относятся:
1. Стандартные по фабуле задачи школьной математики, но нестандартные по формам решения.
2. Нестандартные по фабуле и содержанию задачи, требующие анадиза предложенных ситуаций.
3. Олимпиадные и тематические задачи. Это задачи на определенную тему, не содержащуюся в программе школьного курса математики, но обязательно присутствующие в программе подготовки школьников к олимпиадам:
-Принцип Дирихле
-Инварианты
-игры
-стратегии
-графы
-процессы и операции и т.д.
Задачи на разрезание помогают как можно раньше формировать геометрические представления у школьников на разнообразном материале, также они развивают воображение.
Ученики смогут разрезать фигуры на части, необходимые для составления той или иной фигуры, использовать их св-ва и признаки, что помогает лучшему усвоению знаний, научиться доказывать, что площади фигур равны.
Данный задания не имеют общего метода решения, что обуславливает их ценность для развития не конкретного учебного умения или навыка, а вообще умение думать, размышлять, анализировать, искать аналогии, то есть они развивают мыслительные навыки в самом их широком понимании.
|
|
|
1. Задачи на клетчатой бумаге. (Алгоритм:найти центр симметрии фигуры, после выбираем точку и симметричную ей, проводим звенья и тд пока ломаная не замкнется)
2. Пентамино: Фигуры домино, тримино, тетрамино (игру с такими фигурками называют тетрис), пентамино составляют из двух, трех, четырех, пяти квадратов так, чтобы любой квадрат имел общую сторону хотя бы с одним квадратом. Из двух оди-наковых квадратов можно составить только одну фигуру — домино. Фигуры тримино можно получить из единственной фигуры домино, приставляя к ней различными спо-собами еще один квадрат. Получится две фигуры тримино.
Разбиение плоскости.
5. Танграм. Составить из имеющихся фигур какую-то заданную фигуру (напри-мер человечка, цветок и т.д.)
Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 868; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!