Системы и совокупности уравнений. Основные методы решения систем уравнений
Системой уравнений называется множество уравнений, для которого требуется найти все значения неизвестных, удовлетворяющие каждому уравнению.
Решением системы уравнений называется множество значений значений неизвестных, удовлетворяющий одновременно всем уравнениям системы.
Совместнойназывается система уравнений, имеющая решения. Система уравнений, не имеющая решений, называется несовместной.
Равносильные сист ур-ий – те, мн-ва решений которых совпадают
Основные методы решения систем двух уравнений с двумя неизвестными
1. Метод подстановки. В каком-либо уравнении выражаем одну неизвестную через другую и подставляем в другое уравнение с целью исключения одной неизвестной.
2. Метод сложения. В результате умножения одного из уравнений системы на число и прибавления ко второму уравнению, получается равносильная система. Метод используют с целью, чтобы в результате сложения одна из неизвестных исчезла или было получено более простое уравнение.
3. Метод умножения (деления). Если свободные члены не равны нулю, то одно из уравнений системы можно заменить уравнением, которое получено в результате почленного умножения (деления) заданных уравнений системы.
4. Метод замены переменных. Если уравнения системы содержат одинаковые выражения, их заменяют новыми переменными. Замену производят в двух уравнениях сразу или решают вначале отдельно заменой одно уравнение системы (вводя одну неизвестную), а затем возвращаются к решению системы.
|
|
|
Заменой переменной решают, в частности, симметрические системы – это такие системы, которые не изменяются, если неизвестные 
взаимно заменить одна другой (т.е. они входят в систему одинаково). Для решения таких систем делают стандартную замену 
5. Графический метод. Строят графики функций (или кривые), которые соответствуют уравнениям системы. Находят координаты точек пересечения этих графиков. Данным метод решения не всегда дает точное решение.
Эти приемы обобщаются на решение систем с большим количеством уравнений и неизвестных.
Совокупности уравнений
Совокупность уравнений -называется множество уравнений, для которого требуется найти все значения неизвестных, которые хотя бы одно из уравненийобращаютв верное числовое равенство.
Решением совокупности уравнений называют значение переменной, образующее хотя бы одно из уравнений совокупности в верное числовое равенство.
Системы и совокупности неравенств
Говорят, что несколько неравенств образуютсистему, если нужно найти все общие решения данных неравенств. Решением системы неравенств называется число, которое при его подстановке в систему обращает каждое неравенство в верное числовое неравенство. Традиционно неравенства системы объединяются фигурной скобкой.
|
|
|
Говорят, что несколько неравенств с одной переменной образуют совокупность, если необходимо найти все такие значения переменной, каждое из которых является решением хотя бы одного из данных неравенств. Традиционно совокупность неравенств обозначается квадратной скобкой.
Для решения совокупности неравенств нужно взять все x, которые удовлетворяют хотя бы одному из данных неравенств.
Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 354; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!