Графические изображения выборки. Полигон и гистограмма
Для наглядного представления о выборке часто используют различные графические изображения выборки. Простейшими изображениями выборки являются полигон и гистограмма. Пусть выборка задана вариационным рядом: (х1 ; n1 ); (х2 ; n2 ); ( х3 ; n3 ); … (хk ; nk ) . Полигоном частот называют ломаную с вершинами в указанных точках.
Полигоном относительных частот называют ломаную с вершинами в точках
(х1 ; 
); (х2 ; 
); ( х3 ; 
); … (хk ; 
)
Ясно, что полигон относительных частот получается из полигона частот сжатием вдоль оси ординат в n раз, где n — объем выборки.
При большом объеме выборки более наглядное представление о ней дает гистограмма. Чтобы построить гистограмму частот, промежуток от наименьшего значения выборки до наибольшего ее значения разбивают на несколько частичных промежутков длины h. Для каждого частичного промежутка вычисляют сумму si частот значений выборки, попавших в этот промежуток. Значение xi выборки, совпавшее с правым концом промежутка, относят к следующему промежутку (если xi — не наибольшее значение выборки). Затем на каждом частичном промежутке, как на основании, строят прямоугольник с высотой 
. Объединение всех построенных таким образом прямоугольников называют гистограммой частот. Итак, гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых являются частичные промежутки длины h, а высотами — отрезки длины 
, где si — сумма частот значений выборки, попавших
|
|
|
в i-й промежуток.
Из определения гистограммы ясно, что ее площадь равна объему выборки.
При решении задач в зависимости от объема выборки в большинстве случаев целесообразно брать 10-20 частичных промежутков.
Аналогично определяют и строят гистограмму относительных частот.
Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых являются частичные промежутки длины h, а высотами — отрезки длины 
, где wi - суммы относительных частот значении выборки, попавших в i-й промежуток. Площадь гистограммы относительных частот, очевидно, равна единице.
Пусть имеется некоторая выборка объема n: x1, х2, x3, … xn . Выброчной средней называется среднее арифметическое значений выборки:
(5)
Если выборка задана статистическим рядом (3) или выборочным распределением (4), то формулу (5) естественно записать в следующем виде:
(6)
Выборочной дисперсией называется среднее арифметическое квадратов отклонений значений выборки от выборочной средней.
|
|
|
(7)
Если выборка задана статистическим рядом (3) или выборочным распределением (4), то формулу (7) можно записать так:
(8)
Формулы (7) и (8) можно преобразовать к более удобному для вычислений виду:
(9)
т. е. выборочная дисперсия равна среднему квадратов значений выборки без квадрата выборочной средней.
Исправленной выборочной дисперсией называется
(10)
где S0 — выборочная дисперсия, п — объем выборки. Отсюда, используя формулу (7),
(11)
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 907; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!