Примеры по выполнению практической работы

⇐ ПредыдущаяСтр 11 из 18Следующая ⇒

Пример 1. Вероятность того, что расход электроэнергии в продолжение одних суток не превысит установленной нормы, равна р=0,75. Найти вероятность того, что в ближайшие 6 суток расход электроэнергии в течение 4 суток не превысит нормы.

Решение. Вероятность нормального расхода электроэнергии в продолжение каждых из 6 суток постоянна и равна р=0,75. Следовательно, вероятность перерасхода электроэнергии в каждые сутки также постоянна и равна

Искомая вероятность по формуле Бернулли равна

Пример 2. Два равносильных шахматиста играют в шахматы. Что вероятнее: выиграть две партии из четырех или три партии из шести (ничьи во внимание не принимаются)?

Решение: играют равносильные шахматисты, поэтому вероятность выигрыша р = 1/2; следовательно, вероятность проигрыша q также равна 1/2. Так как во всех партиях вероятность выигрыша постоянна и безразлично, в какой последовательности будут выиграны партии, то применима формула Бернулли. Найдем вероятность того, что две партии из четырех будут выиграны:

P₄(2) =

Найдем вероятность того, что будут выиграны три партии из шести:

P₆(3) =

Так как P₄(2) > P₆(3), то вероятнее выиграть две партии из четырех, чем три из шести.

Задания для практического занятия:

Вариант 1

1. В партии хлопка содержится около 25% коротких волокон. Какова вероятность того, что при случайном отборе 10 волокон будет обнаружено шесть коротких волокон;

2. На автопредприятии имеется 30 автомашин. Вероятность неисправности каждой из них равна 0,1. Найти вероятность того, что в начале рабочего дня окажутся исправными 25 машин;

3. В лифт 9-этажного дома на первом этаже вошли 5 человек. Вычислить вероятность того,что на 6-ом этаже не выйдет ни одного человека;

4. Перерасход горючего в течение рабочего дня в среднем по автопарку наблюдается у 20% машин. Найти вероятность того, что из десяти вышедших на линию машин перерасход горючего произойдет не менее, чем у трех машин;

5. Найти вероятность того, что событие А появится ровно 80 раз в 240 испытаниях, если вероятность появления события А в каждом испытании равна 0,3.

Вариант 2

1. На учениях батарея из четырех противотанковых орудий производит «залп» по танку. Какова вероятность того, что три снаряда попадут в цель, если вероятность опадания при каждом выстреле любого орудия равна 0,8;

2. Бросают пять игральных костей. Чему равна вероятность того, что из пяти выпавших цифр одна – четная, а все остальные – нечетные?

3. В лифт 9-этажного дома на первом этаже вошли 4 человека. Вычислить вероятность того, что на 7-ом этаже выйдет два человека;

4. Каждый билет лотереи независимо от остальных билетов выигрывает с вероятностью 0,001. Мужчина купил 20 билетов. Какова вероятность того, что он выиграет не менее, чем по двум билетам?

5. Найти вероятность того, что мишень будет поражена 75 раз при 100 выстрелах, если вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8.

Вариант 3

1. Для прядения смешаны поровну белый и окрашенный хлопок. Какова вероятность того, что среди пяти случайно отобранных волокон смеси обнаружатся ровно два окрашенных;

2. Вероятность попадания стрелком в цель при одном выстреле составляет 0,6. Найти вероятность 6 попаданий при 10 выстрелах;

3. В лифт 9-этажного дома на первом этаже вошли 5 человек. Вычислить вероятность того, что на 5-ом этаже выйдет один из них;

4. Для нормального обслуживания пассажиров на данном маршруте требуется 20 автобусов. Всего же для этой цели выделено 22 автобуса с учетом того, что каждый из них, независимо от остальных, выходит на линию лишь с вероятностью 0,95. С какой вероятностью обслуживание пассажиров на данном маршруте будет нормальным?

5. Вероятность рождения девочки равна 0,49. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 30 девочек?

Вариант 4

1. Монету бросают 7 раз. Найти вероятность того, что монета выпадет «гербом» вверх пять раз;

2. Какова вероятность того, что при бросании семи игральных костей «шестерка» выпадет трижды?

3. В лифт 9-этажного дома на первом этаже вошли 4 человека. Вычислить вероятность того, что на 8-ом этаже выйдет трое из них;

4. В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей не более двух мальчиков. Вероятность рождения мальчиков считать равной 0,51.

5. Монета брошена 300 раз. Найти вероятность того, что ровно в половине случаев выпал «герб».

Контрольные вопросы

1. Вероятности каких событий вычисляются по формуле Бернулли?

2. Как определить, что из n испытаний событие наступит менее (не менее) чем m раз?

3. Какая функция называется кривой вероятностей?

4. Сформулируйте локальную теорему Муавра-Лапласа в схеме Бернулли. В каких

случаях формула Муавра-Лапласа дает хорошее приближение для вычисления вероятности P_n(m).

Практическая работа № 7

Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 1465; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 6 7 8 9 101112 13 14 15 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!