Примеры по выполнению практической работы



 

    Пример 1.Найти математическое ожидание M(X) случайной величины X, зная закон её распределения:

Х -1 0 1 2 3
р 0,2 0,1 0,25 0,15 0,3

 

Решение:

   Пример 2.Куплено 100 лотерейных билетов, причем на каждый из 10 билетов выпал выигрыш в 50 руб., 5 билетов –100 руб. 2 билета –300руб. Найти средний выигрыш, выпавший на один билет.

Решение: введём случайную величину Х- размер выигрыша. Тогда эта случайная величина принимает следующие значения , , , , а вероятность того, что  и значит  Значит случайная величина Х имеет закон распределения:

0 50 100 300
0,83 0,1 0,05 0,02

Тогда средний выигрыш выпавший на один билет есть М (Х), поэтому

          

   Пример 3 .Случайная дискретная величина распределена по закону

-1 0 1 2
0,2 0,1 0,3 0,4

 

Найти: .

Решение: сначала находим , а затем . По формуле (10) имеем .

   Пример 4.  Сравнить дисперсии случайных величин Х и Y, заданных законами распределения

 

-1 1 2 3

 

-1 1 2 3
0,48 0,01 0,09 0,42 0,19 0,51 0,25 0,05

 

Решение:   

        Полученные результаты показывают, что несмотря на то, что значения и математические ожидания случайных величин Х и Y одинаковы, их дисперсии различны, причем . Это означает, что случайная величина Y с большей вероятностью принимает значения, близкие к математическому ожиданию, чем случайная величина X.

 

 

Задания для практического занятия:

Вариант 1

1.Выпущено 500 лотерейных билетов, причём 40 билетов принесут их владельцам выигрыш по 100 рублей, 10 билетов - по 500 рублей, 5 билетов - по 1000 рублей, остальные билеты - безвыигрышные. Составить закон распределения выигрыша для владельца одного билета и найти средний выигрыш, выпавший на один билет.

    2. Случайная величина Х имеет следующий закон распределения.

Найдите  

Х 1 2 3 4
Р 0,1 0,3 0,2 0,4

    3. Число вызовов, поступающих в пожарные части двух районов в

течение недели, имеют соответственно законы распределения:

0 1 2
   0,8 0,15  0,05
0 1 2
0,82 0,1  0,08

 

Сколько пожаров примерно можно ожидать в каждом из этих районов за год?

4. Число очков, выбиваемых при одном выстреле каждым из  стрелков, имеет, соответственно, закон распределения. Какой из стрелков лучше стреляет?

 

8 9 10
   0,4 0,1 0,5
8 9 10
0,1 0,6 0,3

Вариант 2

     1. Выпущено 400 лотерейных билетов, причём 25 билетов принесут их владельцам выигрыш 200 рублей, 20 билетов 500 рублей, 15 билетов по 1000 рублей, остальные билеты безвыигрышные. Составить закон распределения выигрыша для владельца одного билета билета и найти средний выигрыш, выпавший на один билет.

    2. Случайная величина Х имеет следующий закон распределения. Найдите  

-2 -1 1 2
0,3      0,1     0,5 0,1

 

 3. Число вызовов, поступающих в пожарные части  районов в течение недели, имеют соответственно законы распределения:

xi 0 1 2
   0,83 0,14  0,03
0 1 2
0,79 0,13  0,08

Сколько пожаров примерно можно ожидать в каждом из этих районов за год?

4. Число очков, выбиваемых при одном выстреле каждым из  стрелков, имеет, соответственно, закон распределения. Какой из стрелков лучше стреляет?

8 9 10
  0,3  0,2 0,5
8 9 10
0,1 0,7 0,2

Вариант 3

 1. Выпущено 500 лотерейных билетов, причём 20 из них принесут их владельцам выигрыш 100 рублей, 15 билетов 500 рублей, 10 билетов по 1000 рублей. Составить закон распределения выигрыша для владельца одного билета и найти средний выигрыш, выпавший на один билет.

2. Случайная величина Х имеет следующий закон распределения. Найдите

3 4 5 6
0,2 0,4 0,1 0,3

3. Число вызовов, поступающих в пожарные части  районов в течение недели, имеют соответственно законы распределения:

0 1 2
0,78 0,12 0,1
0 1 2
0,81 0,13 0,06

 

Сколько пожаров примерно можно ожидать в каждом из этих районов за год?

4. Число очков, выбиваемых при одном выстреле каждым из  стрелков, имеет, соответственно, закон распределения. Какой из стрелков лучше стреляет?

8 9 10
0,2 0,55 0,25
8 9 10
0,3 0,1 0,6

Вариант 4

1. Куплено 700 лотерейных билетов, причем на каждый из 70 билетов выпал выигрыш в 50 рублей , 50 билетов-100руб.; 10 билетов-500руб, 5 билетов – 700 руб. Составить закон распределения выигрыша для владельца одного билета и найти средний выигрыш, выпавший на один билет.

2.Случайная величина Х имеет следующий закон распределения. Найдите .

 

-1 1 2 3
0,5 0,2 0,2 0,1

3. Число вызовов, поступающих в пожарные части  районов в течение недели, имеют соответственно законы распределения:

хi 0 1 2
0,83 0,11 0,06
0 1 2
0,76 0,16 0,08

  

Сколько пожаров примерно можно ожидать в каждом из этих районов за год?

4. Число очков, выбиваемых при одном выстреле каждым из  стрелков, имеет, соответственно, закон распределения. Какой из стрелков лучше стреляет?

8 9 10
0,3 0,25 0,45
8 9 10
0,15 0,6 0,25

 

 

Контрольные вопросы

1. Какие числовые характеристики ДСВ Вы знаете?

2. Как вычислить математическое ожидание дискретной случайной величины? Что оно характеризует?

3. Какие свойства математического ожидания вы знаете?

4. Что такое дисперсия дискретной случайной величины? Что она характеризует? 

5. Какие свойства дисперсии вы знаете?

 

Практическая работа № 9


Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 6963; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!