Расчеты на прочность при сдвиге

⇐ ПредыдущаяСтр 52 из 72Следующая ⇒

Условие прочности детали конструкции заключается в том, что наибольшее напряжение возникающее в ней (рабочее напряжение) не должно превышать допускаемое.

Расчетная формула при сдвиге

читается следующим образом: касательное напряжение при сдвиге, вычисленное по формуле = Q/A, не должно превышать допускаемое.

207

По этой расчетной формуле проводят проектный и проверочный расчеты и определяют допускаемую нагрузку.

Деформация сдвига, доведенная до разрушения материала, называется срезом (применительно к металлическим деталям) или скалыванием (применительно к неметаллическим конструкциям).

Допускаемое напряжение на срез выбирают для пластичных материалов в зависимости от предела текучести. В машиностроении для штифтов, болтов, шпонок и т. п. принимают

Для древесины допускаемые напряжения на скалывание во врубках колеблются в пределах от 0,5 до 1,4 МПа и зависят от сорта дерева и направления врубки по отношению к направлению волокон.

При расчетах на срез в случае, если соединение осуществляется несколькими одинаковыми деталями (болтами, заклепками и т. д.), полагают, что все они нагружены одинаково.

Расчеты соединений на срез обычно сопровождают проверкой прочности этих соединений на смятие.

Пример 20.1. Определить силу F, необходимую для пробивания квадратного отверстия размером а = 25 мм в стальной полосе толщиной = 10 мм, если предел прочности при срезе _в= 360 МПа. Определить напряжения сжатия в пуансоне (рис. 20.2).

Решение. Определим разрушающую нагрузку F:

Площадь среза A_ср равна площади боковой поверхности пробитого отверстия

Следовательно, F = _в A_ср= 360 10⁶ 1000 10^-6 = 360 10³ Н. Определим напряжения сжатия в пуансоне:

_с=F/A,

где А — площадь поперечного сечения пуансона;

А = а² = 25² -10^-6= 625 10^-6 м²

следовательно,

_с = F/A = 360 10³/(625 10^-6) = 576 10⁶ Па = 576 МПа.

Пример 20.2. Определить напряжения смятия и среза в головке стержня, растягиваемого силой F= 100 кН. Дано: D= 32 мм, d= 20 мм, h = 12 мм (рис. 20.3).

Решение. Определим площадь смятия А_сми площадь среза А_срголовки. Площадь опорной поверхности головки, работающей на смятие, равна

208

Площадь среза равна площади боковой поверхности цилиндра диаметром d и высотой h:

Определим напряжения смятия и среза головки:

Пример 20.3. В условиях примера 19.6 определить напряжения среза в болте (см. рис. 19.13,б).

Решение. Напряжения среза в болте вычисляем по формуле = F/A_ср.

Площадь среза A_ср представляет собой две площади поперечного сечения болта:

следовательно,

Деформация и закон Гука при сдвиге

Для установления параметров, характеризующих деформацию при сдвиге, рассмотрим элемент бруса в виде параллелепипеда abсd,на грани которого действуют только касательные напряжения , а противоположную грань параллелепипеда представим жестко защемленной (рис. 20.4). Деформация сдвига в указанном элементе заключается в перекашивании прямых углов параллелепипеда за счет поступательного перемещения грани bс по отношению к сечению, принятому за неподвижное. Деформация сдвига характеризуется углом и называется углом сдвига или относительным сдвигом (так как этот параметр не зависит от

209

расстояния h,на котором происходит сдвиг). Величина bb₁, на которую смещается подвижная грань относительно неподвижной, называется абсолютным сдвигом. Относительный сдвиг выражается в радианах.

Напряжения и деформации при сдвиге связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука при сдвиге.

Закон Гука при сдвиге справедлив лишь в определенных пределах нагружения и формулируется так: касательное напряжение прямо пропорционально относительному сдвигу.

Математически закон Гука можно записать в виде равенства

Коэффициент пропорциональности G характеризует жесткость материала (т. е. способность сопротивляться упругим деформациям) при сдвиге и называется м о д у л е м сдвига или модулем упругости второго рода.