Понятие о кручении круглого цилиндра

Кручением называется такой вид деформации, при котором в любом поперечном сечении бруса возникает только крутящий мо­мент.

Деформации кручения возникают, если к прямому брусу в плоско­стях, перпендикулярных оси, приложить пары сил. Моменты этих пар будем называть вращающими или скручивающими. Вра­щающий момент обозначается Т.

Так как на кручение работают валы, обычно имеющие круглое или кольцевое сечение, то рассмотрим кручение круглого цилиндра (рис. 22.1).

Изготовим из резины (для большей наглядности) прямой круговой цилиндрический брус и жестко защемим один его конец; нанесем на его

поверхности сетку линий, со­стоящую из образующих и окру­жностей, а затем приложим к свободному концу бруса пару сил, действующую в плоскости, перпендикулярной оси, т. е. под­вергнем брус деформации кру­чения. При этом:

1) ось цилиндра, называе­
мая осью кручения, оста­
нется прямолинейной;

2) диаметры окружностей,
нанесенных на поверхности ци­
линдра до деформации, при де-

 

222

формации останутся такими же и расстояние между окружностями не изменится;

3) образующие цилиндра обратятся в винтовые линии.

Из этого можно заключить, что при кручении круглого цилиндра справедлива гипотеза плоских сечений, а также предположить, что радиу­сы окружностей остаются при деформации прямыми. Так как в попереч­ных сечениях бруса нет продольных сил, то расстояния между сечениями не изменяются.

Из сказанного выше следует, что деформация кручения круглого ци­линдра заключается в повороте поперечных сечений относительно друг друга вокруг оси кручения, причем углы поворота их прямо пропорцио­нальны расстояниям от закрепленного сечения. Угол поворота сечения равен углу закручивания части цилиндра, заключенной между данным сечением и заделкой. Угол поворота концевого сечения называется полным углом закручивания цилиндра.

Относительным углом закручивания ₀ называется отношение угла закручивания _z к расстоянию z от данного сечения до заделки. Если брус длиной l имеет постоянное сечение и нагружен скру­чивающим моментом на конце (т. е. состоит из одного участка), то

Рассматривая тонкий слой материала на поверхности бруса, ограни­ченный любой ячейкой сетки (например, ячейкой kncd на рис. 22.1), ви­дим, что эта ячейка при деформации перекашивается, принимая положе­ние knc₁d₁Аналогичную картину мы наблюдали при изучении деформа­ции сдвига.

На этом основании заключаем, что при кручении также возникает деформация сдвига, но не за счет поступательного, а в результате враща­тельного движения одного поперечного сечения относительно другого. Сле­довательно, при кручении в поперечных сечениях возникают только каса­тельные внутренние силы, образующие крутящий момент.

Крутящий момент есть результирующий момент относительно оси бруса внутренних касательных сил, действующих в поперечном сечении.

Эпюры крутящих моментов

Для наглядного изображения распределения крутящих моментов вдоль оси бруса строят эпюры крутящих моментов.

Крутящий момент в сечениях бруса определяется с помощью метода сечений. Так как равномерно вращающийся вал, как и неподвижный брус, находится в равновесии, то очевидно, что внутренние силы, возникающие в поперечном сечении, должны уравновешивать внешние моменты, дей-

223

ствующие на рассматриваемую часть бруса. Отсюда следует, что крутя­щий момент в любом поперечном сечении численно равен алгебраической сумме внешних моментов, приложенных к брусу справа или слева от се­чения.

Эпюры крутящих моментов дают возможность определить опасное сечение. В частности, если брус имеет постоянное поперечное сечение, то опасными будут сечения на участке, где возникает наибольший крутящий момент.

Крутящий момент полагаем положительным, если при взгляде со стороны сечения результирующий момент внешних пар, приложенных к рассматриваемой части бруса, будет направлен против часовой стрелки, и наоборот.

Пользуясь принципом смягченных граничных условий, будем пола­гать, что в поперечном сечении, где приложен вращающий момент, зна­чения крутящего момента меняются скачкообразно.

Пример 22.1.Для трансмиссионного вала (силовую передачу иногда назы­вают трансмиссией), представленного на рис. 22.2, построить эпюры крутящих моментов. Вращающие моменты на шкивах равны: Т₁= 600 Н м, Т₂= 180 Н м, T₃ = 300 Н м, Т₄=120 Н м. Индексом 1 обозначен ведущий шкив передачи.

Решение. Данный трансмиссионный вал состоит из пяти участков. Пользу­ясь методом сечений, определим внутренние силовые факторы на участках —

крутящие моменты М_к. На первом и пятом участках крутящие моменты равны нулю, так как на этих участ­ках вращающие моменты не приложены.

На втором участке

М_к2= Т₁ = 600 Н м;

на третьем участке

М_к3= Т₁ – Т₂=

= 600 - 180 = 420 Н м;

на четвертом участке

М_к4= Т₁ – Т₂ – Т₃ =

= 600-180-300= 120 Н м.

Строим эпюру крутя­щих моментов, как показано на рис.22.2, а.

Заметим, что «скачок» на эпюре крутящих момен­тов всегда численно равен значению вращающего мо-

224

мента, приложенного в рассматриваемом сечении.

Из эпюры видно, что наибольший крутящий момент будет на втором участке:

Н м

Рациональным размещением шкивов можно добиться уменьшения значения . На рис.22.2, б изображена другая схема расположения шкивов и соответ­ствующая эпюра , из которой видно, что значение крутящего момента  Н м, т.е. в два раза меньше, чем в первом случае. Такое расположение шки­вов позволяет передавать заданные мощности с помощью вала меньшего диаметра.

---

Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 999; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!