Проекции силы на оси координат



В тех случаях, когда на тело действует более трех сил, а также когда неизвестны направления некоторых сил, удобнее при решении задач пользоваться не геометрическим, а аналитическим условием равновесия, которое основано на методике проекций.


Проекцией силы на ось называется отрезок оси, заключенный меж­ду двумя перпендикулярами, опущенными на ось из начала и конца век­тора силы.

Пусть даны координатные оси х, у,сила Р, приложенная в точке А и расположенная в плоскости координатных осей (рис. 2.3).

Проекциями силы Р на оси будут отрезки аb и а'b'.Обозначим эти проекции соответственно Рх и Ру. Тогда

Проекция силы на ось есть величина алгебраическая, которая может быть положительной или отрицательной, что устанавливается по направ­лению проекции. За направление проекции примем направление от проек­ции начала к проекции конца вектора силы.

Установим следующее правило знаков:

если направление проекции силы на ось совпадает с положительным направлением оси, то эта проекция считается положительной, и на­оборот.

Если вектор силы параллелен оси,то он проецируется на эту ось в натуральную величину (рис. 2.3, сила F).

Если вектор силы перпендикулярен оси, то его проекция на эту ось равна нулю (рис. 2.3, сила Q).

Зная две проекции Рх и Ру,из треугольника ABC определяем модуль и направление вектора силы Р по следующим формулам:

модуль силы


направляющий тангенс угла между вектором силы Р и осью х



 

 

Отметим, что силу Р можно представить как равнодействующую двух составляющих сил Рх и Py,параллельных осям координат (рис. 2.3). Составляющие Рх и Py,и проекции Рх и Py,  принципиально отличны друг от друга, так как составляющая есть величина векторная, а проекция — ве­личина алгебраическая; но проекции силы на две взаимно перпендику­лярные оси х и у и модули составляющих той же силы соответственно численно равны, когда сила раскладывается по двум взаимно перпенди­кулярным направлениям, параллельным осям х и у.

Аналитический способ определения равнодействующей плоской системы сходящихся сил

Пусть дана плоская система  п сходящихся сил

Равнодействующая этой системы



 


В плоскости действия данной системы выберем ось координат и спроеци­руем данные силы и их равнодействующую на эту ось.

Из математики известно свойство проекции векторной суммы, на ос­новании которого можно утверждать, что проекция равнодействующей на ось равна алгебраической сумме проекций составляющих сил на ту же ось, т. е.

Правую часть этого равенства записываем упрощенно, а именно:

Для того чтобы определить равнодействующую любой плоской сис­темы сходящихся сил, спроецируем их на оси координат х и у, алгебраи­чески сложим проекции всех сил и найдем, таким образом, проекции рав­нодействующей:

Зная проекции, на основании формул, полученных в § 2.3, определим модуль и направление равнодействующей: модуль равнодействующей

направляющий тангенс угла между вектором F  и осью х

24


Линия действия равнодействующей проходит через точку пересече­ния линий действия составляющих сил.


Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 5924; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!