ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И АКСИОМЫ СТАТИКИ

А.А. ЭРДЕДИ

Н.А. ЭРДЕДИ

________________________________

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

СОПРОТИВАЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Издание четвертое,

Переработанное и дополненное

Допущено Министерством образования

Российской Федерации в качестве учебного пособия

для студентов учреждений среднего профессионального

образования, обучающихся

по машиностроительным специальностям

 

Москва

«Высшая школа» 2002

УДК 621.01 ББК 30.12

    Э 75

Рецензент— В.К. Житков — преподаватель

Государственного образовательного учреждения

«Мытищинский машиностроительный техникум-предприятие»

Эрдеди, А.А.

Э 75 Теоретическая механика. Сопротивление материалов: Учеб. по­собие для машиностр. спец. сред. проф. учеб. заведений/А.А. Эрде­ди, Н.А. Эрдеди. — 4-е изд., перераб. и доп. — М.: Высш. шк., 2002.— 318 с: ил.

ISBN 5-06-003807-6

В пособии изложены с применением высшей математики основы теоретиче­ской механики и сопротивления материалов, а также даны элементарные сведе­ния из теории механизмов и машин. Приведены подробно решенные примеры (3-е изд. —1991 г.).

Для студентов машиностроительных специальностей средних профессио­нальных учебных заведений и колледжей.

УДК 621.01 ББК 30.12

ISBN 5-06-003807-6         © ФГУП«Издательство«Высшая школа», 2002

Оригинал-макет данного издания является собственностью издательства «Высшая школа», и его репродуцирование (воспроизведение) любым способом без согласия издательства запрещается.

Предисловие

В пособии изложены основы теоретической механики, сопротивления материалов, элементарные сведения из тео­рии механизмов и машин (части I, II). Изложение ведется с применением высшей математики. Применяется правая система коорди­нат и соответствующее ей правило знаков для моментов сил и пар.

В учебнике рассмотрены все вопросы, предусмотренные программой для машиностроительных специальностей учреждений среднего профес­сионального образования.

Пособие приведено в соответствие с существующими стандартами, а буквенные обозначения физических величин соответствуют Междуна­родному стандарту и рекомендации ИСО.

В целях усиления практической направленности изложения предме­тов учебник содержит два параграфа, а именно: «Некоторые сведения о механизмах» и «Понятие о промышленных роботах».

Для интенсификации и активизации учебного процесса в книге по­мещены два приложения: «Домашние расчетно-графические задания по технической механике. Содержание, оформление и методика проведения» и «Программированные тренировочные карточки для подготовки к кон­трольным работам по технической механике».

Авторы

Часть I

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Введение

Механика — это наука о механическом движении и взаимодейст­вии материальных тел. Теоретическая механика — это раздел механики, в котором изучаются законы движения тел и общие свойства этих движений.

Механическое движение — это изменение с течением времени вза­имного положения в пространстве материальных тел или взаимного по­ложения частей данного тела. Покой есть частный случай механического движения, причем понятия покоя и механического движения являются относительными. Так, человек, сидящий в вагоне равномерно и прямоли­нейно движущегося поезда, может считать себя находящимся в покое по отношению к вагону, но по отношению к Земле он будет находиться в движении.

Другие формы движения материи заключают в себе механическое движение, но не могут быть объяснены одними законами механики и яв­ляются объектом изучения других наук, например химии, биологии и т. д.

Механика является одной из самых древних наук. Термин «механи­ка» введен выдающимся философом древности Аристотелем (384—322 до н. э.). Первые научные основы учения о равновесии тел содержатся в трудах Архимеда (287—212 до н. э.). На всех этапах своего развития ме­ханика была тесно связана с развитием производительных сил общества и способствовала техническому прогрессу.

 В развитие механики значительный вклад внесли многие отечественные ученые, в том числе «отец русской авиации» Н. Е. Жуковский (1847—1921), автор известного в свое время учебника по теоретической механике; И. В. Мещерский (1859—1935), заложивший основы механики тел пере­менной массы, его задачник по теоретической механике переиздается и в наши дни.

Ученым-механикам принадлежит честь решения таких проблем, как запуск первого искусственного спутника Земли, фотографирование об­ратной стороны Луны, первые полеты человека в космическое простран­ство и высадка людей на поверхности Луны, которую осуществили аме-

4

риканские астронавты. Здесь следует отметить замечательного русского ученого и изобретателя К. Э. Циолковского (1857— 1935), заложившего основы теории реактивного движения и космических полетов. Мечта лю­дей о покорении космоса стала реальностью в результате деятельности выдающегося ученого академика СП. Королева (1906— 1966) — гене­рального конструктора космических кораблей «Восток» и «Восход». Пер­вым человеком, летавшим в космос 12 апреля 1961 г., был Ю.А. Гагарин (1934 — 1968). В наши дни полеты в космическое пространство соверша­ются регулярно.

Достижения ученых в области механики дают возможность решать сложные практические проблемы в области техники и способствуют раз­витию фундаментальных наук, к числу которых относится механика.

По словам известного ученого-механика академика А. Ю. Ишлинского, механика имеет отношение ко всем явлениям природы и творени­ям техники, ко всем естественным научным дисциплинам. По существу, ни одно явление природы не может быть в должной мере понято без уяс­нения его механической стороны, и ни одно творение техники нельзя соз­дать, не принимая в расчет те или иные механические закономерности. В этом, разумеется, нет ничего удивительного, так как любое явление в ок­ружающем нас макромире связано с движением, следовательно, не может не иметь того или иного отношения к механике.

В I части книги изложены основы теоретической механики, бази­рующейся на законах Ньютона и называемой классической механикой в отличие от механики теории относительности (релятивистской механи­ки), основанной на теории относительности Эйнштейна, и квантовой ме­ханики, которой подчиняется движение тел атомных размеров.

Теоретическая механика состоит из трех разделов: статики, ки­нематики и динамики.

Раздел первый

СТАТИКА

Глава 1

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И АКСИОМЫ СТАТИКИ

Основные понятия статики

Статика есть часть теоретической механики, изучающая условия, при которых тело находится в равновесии. Равновесием будем считать такое состояние, когда тело находится в покое или движется прямоли­нейно и равномерно.

Тело называют абсолютно твердым (или абсолютно жестким), если расстояние между любыми его точками не меняется при дей­ствии на него других тел. Абсолютно твердых тел в природе нет, но во многих случаях изменения формы и размеров (деформации) тел настоль­ко незначительны, что ими можно пренебречь. В теоретической механике полагают тела абсолютно твердыми и физико-механические свойства их не учитывают (за исключением вопросов, связанных с трением).

Материальной точкой называется точка, имеющая массу. Материальной точкой мы будем считать не только тело, имеющее очень малые размеры, но и любое тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Например, в астрономии звезды рассматрива­ют как материальные точки, так как размеры звезд малы по сравнению с расстояниями между ними. Одно и то же реальное тело в зависимости от постановки задачи может рассматриваться либо как материальная точка, либо как тело, размеры которого необходимо учесть. Всякое тело можно полагать взаимосвязанной совокупностью (системой) материальных то­чек. Абсолютно твердое тело представляет собой неизменяемую систему материальных точек.

Тело называется свободным, если никакие другие тела не пре­пятствуют его перемещению в любом направлении, в противном случае тело называется несвободным или связанным. Пример свобод­ного тела — воздушный шар в полете. Большинство окружающих нас тел являются несвободными телами.

Тела в природе различным образом взаимодействуют между собой или с окружающей их средой. Механическое взаимодействие тел, т. е.

6

взаимодействие, влияющее на их состояние покоя или движения (механи­ческое состояние), характеризуется силой.

Сила есть мера механического взаимодействия тел.Сила характери­зуется тремя элементами: числовым значением, направлением и точкой при­ложения. Таким образом, сила — величина векторная. Числовое значение силы называется модулем вектора силы. Направление силы есть направление того движения, которое получила бы покоящаяся сво­бодная материальная точка под действием этой силы. Прямая линия, по кото­рой направлен вектор силы, называется л и н и е й действия силы.

Как известно из физики, Международная система единиц (СИ) в ка­честве единицы силы устанавливает ньютон (Н).

Ньютон есть сила, сообщающая телу массой 1 кг ускорение 1 м/с² в направлении действия силы.

Кратные и дольные единицы силы образуются путем умножения или деления основной единицы на степень числа 10. Согласно ГОСТу, их на­звания образуются прибавлением десятичных приставок:

мега (М).................. 10⁶       деци (д).................. 10 ^-1

кило (к)................... 10 ³       санти (с)................ 10 ^-2

гекто (г)................... 10 ²       милли (м).............. 10 ^-3

дека (да).................. 10        микро (мк)............. 10^-6

Например, килоньютон (кН) = 10³ Н, меганьютон (МН) = 10⁶ Н, миллиньютон (мН)=10^-3Н.

Графически силу изображают отрезком прямой со стрелкой; длина отрезка в определенном масштабе равна модулю вектора силы (рис. 1.1). Масштаб силы показывает, сколько единиц модуля силы со­держится в единице длины ее век­тора. Единица масштаба силы, например,  = Н/мм или Н/см.

На рис. 1.1 изображена сила, приложенная в точке А и дейст­вующая по линии тп.Вектор си­лы обозначим прописной латин­ской жирной буквой F, а модуль силы — той же буквой, но светлой F*.Для вектора силы F точка А

* В некоторых книгах векторы обозначают светлыми латинскими буквами со стрелочкой (или черточкой) над ними, а модули — той же буквой без стрелочки. Этот способ следует применять при написании векторных равенств на классной доске.

7

будет называться началом, а точка В — концом вектора. Нередко удобно изображать вектор силы так, чтобы стрелка, стоящая в конце вектора, упиралась в точку приложения силы (сила Q на рис. 1.1).

Совокупность тел (в том числе материальных точек), каким-то обра­зом связанных между собой, назовем системой тел. Силы взаимо­действия между телами, входящими в данную систему, называют внут­ренними, а силы, с которыми действуют на данную систему другие тела, — внешними. Если данную систему рассечь на части и рассмат­ривать равновесие каждой части в отдельности, то внутренние для всей системы силы, действующие в сечениях, станут внешними силами для соответствующих частей системы. Такой метод позволяет определить внутренние силы, действующие в сечениях, и называется методом сече­ний. В технической механике он применяется весьма широко. Следует заметить, что деление сил на внешние и внутренние условно и зависит от постановки задачи и даже метода ее решения.

Основные аксиомы статики

Условия, при которых тело может находиться в равновесии, выво­дятся из нескольких основных положений, принимаемых без доказа­тельств, но подтвержденных опытом и называемых аксиомами статики. Основные аксиомы статики сформулированы английским ученым Ньютоном (1642—1727) и поэтому названы его именем.

Аксиома I (аксиома инерции, или первый закон Ньютона).

Всякое тело сохраняет свое состояние покоя или прямолинейного равномерного движения, пока какие-нибудь силы не выведут тело из этого состояния.

Способность материального тела сохранять движение при отсут­ствии действующих сил или в постепенном изменении этого движе­ния, когда на тело начинают действовать силы, называется инер­цией или инертностью. Инертность есть одно из основных свойств материи.

На основании этой аксиомы состоянием равновесия счи­таем такое состояние, когда тело находится в покое или движется прямо­линейно и равномерно, т. е. по инерции.

Аксиома П(аксиома взаимодействия, или третий закон Ньютона).

Силы взаимодействия между собой двух тел всегда равны по моду­лю и направлены по одной прямой в противоположные стороны.

8

Из третьего закона Ньютона вытекает, что одностороннего механи­ческого действия одного тела на другое не существует, т. е. все силы при­роды — силы парные.

Совокупность сил, приложенных к данному телу (или системе тел), называется системой сил. Сила действия какого-либо тела на данное и сила противодействия не представляют собой систему сил, так как они приложены к различным телам.

Если какая-нибудь система сил обладает таким свойством, что после приложения к свободному телу она не изменяет его механическое состоя­ние, то такая система сил называется уравновешенной.

Аксиома III(у с л о в и е равновесия двух сил).

Для равновесия свободного твердого тела, находящегося под дейст­вием двух сил, необходимо и достаточно, чтобы эти силы были равны по модулю и действовали по одной прямой в противоположные стороны.

Условие, сформулированное в этой аксиоме, является необходимым для равновесия двух сил. Это значит, что если система двух сил находит­ся в равновесии, то эти силы должны быть равны по модулю и действо­вать по одной прямой в противоположные стороны.

Условие, сформулированное в этой аксиоме, является достаточным для равновесия двух сил. Это значит, что справедлива обратная формули­ровка аксиомы, а именно: если две силы равны по модулю идействуют по одной прямой в противоположные стороны, то такая система сил обя­зательно находится в равновесии.

В дальнейшем мы познакомимся с условием равновесия, которое бу­дет необходимо, но не достаточно для равновесия.

Аксиома IV.

Равновесие (как и любое другое механическое состояние) твердого тела не нарушится, если к нему приложить или удалить систему урав­новешенных сил.

Следствие из аксиом III и IV.

Механическое состояние твердого тела не нарушится от перенесе­ния силы вдоль линии ее действия.

Докажем это следствие. Пусть на твердое тело действу­ет в числе других сила Р, при­ложенная в точке А,с линией действия аb (рис. 1.2). В произ­вольно взятой на линии аb точ­ке В приложим две равные по модулю и противоположно на­правленные силы Р₁ и Р₂, дей­ствующие по линии аb.Соглас-

но аксиоме III, силы P₁ и Р₂ взаимно уравновешены, а на основании ак­сиомы IV их можно приложить к телу, не нарушая механического состоя­ния. Подберем силы P₁ и Р₂ такими, чтобы они по модулю были равны силе Р:

На основании аксиомы IV отбросим силы Р₁ и Р₂, как взаимно урав­новешенные. Тогда оставшуюся силу Р₁ можно рассматривать как силу Р, перенесенную из точки А в точку В по линии действия, причем механиче­ское состояние не нарушается. Следствие доказано.

Подчеркнем, что перенос силы вдоль линии ее действия можно осу­ществлять лишь в том случае, если рассматриваемое тело абсолютно твердое.

Две различные системы сил принято считать эквивалентными, если одну из них можно заменить другой, не нарушая механического со­стояния свободного твердого тела.

Следует заметить, что эквивалентные системы сил могут вызывать различные деформации нетвердого тела.

На рис. 1.3 изображены две системы сил, порознь действующие на один и тот же стержень АВ,причем P₁ = P₂ ,a Q₁= Q₂ .На основании ак­сиомы III ясно, что каждая из этих систем не выводит стержень из равно­весия, т. е. они эквивалентны. Но система сил (Р₁, P₂) стремится укоро­тить стержень, а система сил (Q₁, Q₂) удлинить его. Эквивалентность сис­тем сил условимся записывать так:

 

На основании следствия из аксиом III и IV можно сказать, что две силы эквивалентны,если они равны по модулю и действуют по одной прямой в одну сторону. Два вектора силы (как и два любых однородных по размерности вектора) равны, если они параллельны, одинаково на­правлены и имеют равные модули.

Одна сила, эквивалентная данной системе сил, называется равно­действующей, а силы этой системы — составляющими этой равнодействующей.

Сила, которая уравновешивает данную систему сил, называется

уравновешивающей    этой системы.

Равнодействующая и уравно­вешивающая силы одной и той же системы равны по модулю и дей­ствуют по одной прямой в проти­воположные стороны. Равнодей-

 

ствующая уравновешенной системы сил равна нулю, иначе говоря, урав­новешенная система сил эквивалентна нулю.

АксиомаV(аксиома параллелограмма).

Равнодействующая двух сил, приложенных к телу в одной точке, равна по модулю и совпадает по направлению с диагональю параллело­грамма, построенного на данных силах, и приложена в той же точке.

Построение диагонали параллелограмма (рис. 1.4, а),сторонами ко­торого являются заданные векторы, называется векторным или геометрическим сложением. Таким образом, можно сказать, что равнодействующая двух сил, приложенных в одной точке, равна их век­торной сумме

и приложена в той же точке.

Равнодействующую двух сил можно найти, построив вместо паралле­лограмма сил треугольник сил (рис. 1.4, б). Из рис. 1.4, б видно, что поря­док сложения векторов на величину равнодействующей не влияет, т. е.

 

Модуль и направление равнодействующей двух сил, приложенных в одной точке, можно определить аналитически, для чего рассмотрим треугольник ABC (рис. 1.4, а).

По теореме косинусов

откуда модуль равнодействующей

По теореме синусов

11

откуда найдем направление равнодействующей:

 

Рассмотрим частные случаи сложения двух сил:

Равнодействующая двух сил, действующих по одной прямой в одну сторону, равна их сумме и направлена по той же прямой в ту же сторону;

Равнодействующая двух сил, действующих по одной прямой в раз­ные стороны, равна разности этих сил и направлена по той же прямой в сторону большей силы;

 

Равнодействующая двух сил, действующих под прямым углом, равна по величине диагонали прямоугольника, построенного на данных силах.

---

Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 1399; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!