Содержание лабораторной работы.
1. Ввод временного ряда, построение его графика, анализ структуры ряда по его графику.
2. Методом простой скользящей средней выделить тренд временного ряда для значений длины окна скольжения равных 4 и 5. Построить графики выравненных уровней ряда и исходного ряда.
3. Выделить тенденцию методом взвешенной скользящей средней для длины окна сглаживания равной 5, построить графики выравненных уровней ряда и исходного ряда.
4. Выделить тренд методом экспоненциального сглаживания для различных значений параметра сглаживания. Построить графики выравненных уровней ряда и исходного ряда. Вычислить прогноз уровня временного ряда для двух последующих моментов времени.
5. Построить временной ряд отклонений уровней исходного ряда от его тренда, построенного одним из рассмотренных способов.
6. Сформулировать общее заключение о структуре временного ряда, характере его тенденции и характере колебаний уровней ряда относительно тренда.
Выполнение работы в MSExcel.
Рассмотрим анализ временного ряда { 
} квартальных объемов выпуска продукции предприятием за ряд лет в сопоставимых ценах (млн. руб.) по данным приведенным в следующей таблице 9.1.
Таблица 9.1
| Квартал | Год | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| I | 601,2 | 666,8 | 826,2 | 754,1 | 688,8 |
| II | 639,7 | 665,3 | 812,0 | 711,8 | 658,3 |
| III | 647,9 | 678,4 | 752,3 | 656,0 | 635,8 |
| IV | 623,0 | 693,7 | 774,1 | 690,0 | 660,0 |
Ввод временного ряда, построение его графика, анализ структуры ряда по его графику.Расположим временной ряд в ячейках А1-А21, ряд содержит 20 уровней, n=20. Для построения графика временного ряда выделим ячейки А2-А21. Во вкладке «Вставка», выбрав вид графика «точечная с маркерами», получим график временного ряда. Из графика видно, что уровни ряда в начальном периоде от t=1 доt=10 имеют тенденцию возрастания, а затем тенденцию убывания. Уровни ряда содержат колебания, но их характер не говорит о наличии сезонной компоненты связанной с кварталами года, см. рис. 9.1.
|
|
|
Рис. 9.1. Временной ряд и его график
Выделение тренда временного ряда методом простой скользящей средней с длиной окна скольжения равной 4. По вкладке «Данные» выберем «Анализ данных», в окне «Анализа данных» выберем «Скользящее среднее». Заполнение полей окна «Скользящее среднее»:
в поле входной интервал укажем ячейки А1-А21, содержащие временной ряд;
выберем метки в первой строке, так как в ячейке А1 имя временного ряда;
в поле интервал укажем длину окна скольжения равную 4;
в поле выходной интервал, для удобства построения графиков ряда и скользящих средних, укажем ячейку I2;
выберем вывод графика; при необходимости можно также выбрать «Стандартные погрешности», в этом случае наряду со сглаженным рядом выводятся и вычисленные по окну скольжения средние квадратические отклонения уровней ряда от сглаженных значений 
, где T – длина окна скольжения, 
– скользящее среднее для момента времени t-i.
|
|
|
По «ОК» в ячейках I2-I21 получим сглаженные значения временного ряда, в ячейках J2-J21 значения средних квадратических отклонений 
, см. рис. 28. Следует учесть, что процедура сглаживания относит сглаженные значения уровней, попавших в окно, к последнему моменту времени в окне скольжения.Поэтому в данном случае сглаженные значения располагаются начиная с ячейки I5. Необходимо рассчитать сглаженные значения для моментов времени находящихся в середине окна скольжения. В данном случае длина окна скольжения четная и равна 4. Значения скользящей средней для третьего момента времени в окне скольжения находятся как среднее арифметическое скользящего среднего для данного и следующего положения окна скольжения на временной оси. Для этого выделим ячейку В4 и в строке формул введем =СРЗНАЧ(I5:I6), по «ОК» получим значение скользящей средней для момента времени t=3.Аналогично в ячейках В5-В19 получаем значения скользящей средней для последующих моментов времени, до момента времени n-2 включительно, см. рис. 9.2.
|
|
|
Рис. 9.2. Построение скользящей средней с длиной окна равной 4 и 5
Построение скользящей средней, с нечетной длиной окна скольжения равной 5, производится аналогичным образом, результат приведен в ячейкахS2-S21, см. рис. 9.2. Среднее значение уровней, попавших в интервал сглаживания, приписывается последнему моменту времени, вошедшему в интервал сглаживания. Поэтому их нужно переместить в середины соответствующих интервалов. Для этого выделим ячейку С4 и в строке формул введем =S6, тем самым среднее первых пяти уровней относим к моменту времени t=3. Аналогично в ячейках С5-С19 получаем значения скользящей средней для последующих моментов времени, см. рис. 9.2.
Графики скользящих средних и исходного ряда. Для их построения в вкладке «Вставка» выберем вид графика «График с маркерами» и по «Вводу данных» в окне «Выбор источника данных» укажем А2-С21. Средствами MSExcel изменим названия легенд рядов. На рис. 9.3 приведены графики исходного временного ряда и скользящих средних с длиной окна скольжения 4 и 5. Графики скользящих средних не содержат колебаний и показывают изменение тенденции с возрастания на убывание в момент времени t=11.
|
|
|
Рис. 9.3. Графики временного ряда и скользящих средних
Выделение тенденции ряда методом взвешенной скользящей средней для длины окна сглаживания равной 5 с аппроксимирующим полиномом второй степени. Выделим ячейку D4 и введя в строке формул
=(-3*A2+12*A3+17*A4+12*A5-3*A6)/35
получим в этой ячейке первое значение взвешенной скользящей средней. В ячейках D5-D19 аналогичным образом получаем значения взвешенной скользящей средней при смещении окна скольжения вдоль оси времени, см. рис.9.4. График взвешенной скользящей средней вместе с предыдущими графиками приведен на рис. 9.4.Взвешенная скользящая средняя лучше, чем простые скользящие средние, согласуется с исходным временным рядом, показывает изменение тенденции в момент времени t=11 и хуже сглаживает колебания уровней временного ряда.
Рис. 9.4. Графики скользящих средних
Экспоненциальное сглаживание, учитывая колебания уровней относительно выделенной ранее тенденции, проведем для значений параметра сглаживания α равной 0,1 и 0,3. В окне анализа данных выберем инструмент анализа «Экспоненциальное сглаживание». В полях окна этого инструмента введем:
в поле входной интервал укажем ячейки А1-А21, содержащие временной ряд;
выберем метки в первой строке, так как в ячейке А1 имя временного ряда;
в поле фактор затухания зададим число равное 1-α (в примере соответственно 0,9 и 0,7);
в поле выходной интервал укажем, например, ячейку F2 для α=0,1 и G2 для α=0,3;
выберем вывод графика.
При необходимости можно также выбрать «Стандартные погрешности», в этом случае наряду со сглаженным рядом выводятся и средние квадратические отклонения 
уровней ряда от сглаженных значений,где – экспоненциальное скользящее среднее для момента времени t-i.
Результаты экспоненциального сглаживания приведены на рис. 9.5.
Прогноз уровней временного ряда по формуле экспоненциального сглаживания 
,для последующих моментов времени t=21 иt=22рассчитаем в ячейках F22-F23 и G22-G23, см. рис. 9.5.
Рис. 9.5. Экспоненциальное сглаживание
Временной ряд и график отклонений уровней исходного ряда от его тренда, построенного, например, методом взвешенной скользящей средней, приведен на рис. 9.6.
Рис. 9.6. Ряд отклонений уровней ряда от взвешенной скользящей средней
Общее заключение. Проведенное сглаживание уровней временного ряда квартальных объемов выпуска продукции говорит о тенденции возрастания в начальном периоде и тенденции убывания в конечном периоде. Изменение тенденции происходит в момент времени t=10.Графики сглаженных уровней показывают, что простые скользящие средние с окном скольжения 4 и 5 хорошо отражают тенденцию возрастания квартальных объемов выпуска продукции в начальном периоде и тенденцию их убывания в конечном периоде, но сдвигают на шаг вправо точку изменения тенденции.
Взвешенная скользящая средняя лучше согласуется с исходным временным рядом, также сдвигает вправо на шаг точку изменения тенденции и хуже, чем простые скользящие средние сглаживает колебания уровней временного ряда.
Экспоненциальное сглаживания с параметром сглаживания α=0,1 занижает тенденцию возрастания в начальном периодеи тенденцию убывания в конечном периоде, а также значительно сдвигает вправо точку изменения характера тенденции. Экспоненциальное сглаживания с параметром сглаживания α=0,3 также занижает тенденцию возрастания в начальном периодеи значительно сдвигает вправо точку изменения характера тенденции. В обеих случаях экспоненциальное сглаживание хорошо сглаживает колебания уровней временного ряда.
Из рассмотренных методов сглаживания и фильтрации тенденцию временного ряда квартальных объемов выпуска продукции лучше представляют простые скользящие средние с окном скольжения 4 или 5.
Колебания уровней относительно тенденции в начальный период, от t=1 до t=8, имеют сезонный характер с возрастающей амплитудой колебаний. При t большем 8 характер колебаний изменяется, поэтому нельзя говорить о наличии сезонных колебаний во всем временном рядеквартальных объемов выпуска продукции.
Контрольные вопросы.
1. Дайте определение временного ряда, приведите примеры моментных и интервальных временных рядов.
2. Из каких компонент формируются уровни временного ряда?
3. Что характеризует автокорреляция уровней временного ряда? Как она вычисляется?
4. Какие требования предъявляются к временным рядам?
5. Перечислите основные задачи анализа временных рядов.
6. Приведите аддитивную и мультипликативную модели временного ряда, содержащего тенденцию и сезонные колебания.
7. Перечислите способы выявления тренда временного ряда.
8. Как определяется простая скользящая средняя временного ряда?
9. Как определяется взвешенная скользящая средняя временного ряда?
10. Осуществим ли прогноз уровней временного ряда для будущих моментов времени при использовании простых скользящих средних?
11. В чем заключается экспоненциальное сглаживание временного ряда?
12. Как значение параметра сглаживания влияет на экспоненциальную скользящую среднюю?
13. Каким будет прогноз уровней временного ряда с помощью экспоненциального сглаживания для будущих моментов времени?
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 2190; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!