Линейная зависимость и линейная независимость системы векторов
Векторы бывают линейно зависимыми или независимыми. Эти свойства определяют на основе следующих правил:
1) Векторы 
называются линейно зависимыми, если найдутся такие действительные числа 
одновременно не равны нулю, при которых подтверждается равенство
2) Если равенство 
выполняется только при условии, что 
, тогда векторы 
называются линейно независимыми.
2. Формула Лангранжа (формула конечных приращений) и её геометрическая интерпретация.
Формула конечных приращений или теорема Лагра́нжа о среднем значении утверждает, что если функция 
непрерывна на отрезке 
и дифференцируема в интервале 
, то найдётся такая точка 
, что
.
Геометрическая интерпретация формулы Лагранжа
Пусть функция 
удовлетворяет на отрезке условиям теоремы Лангража, 
- хорда, соединяющая точки 
, 
графика Г этой функции (рис. 4.1). Отношение 
из равенства есть угловой коэффициент хорды , а производная 
является угловым коэффициентом касательной Т, проведенной к Г в точке 
. Итак, заключаем, что на графике данной функции существует хотя бы одна точка , касательная Т, в которой к графику функции Г параллельна его хорде (рис. 4.1)
Признаки монотонности функций.
Функция называется неубывающей (невозрастающей) на 
, если для любых 
, принадлежащих , выполняется 
( 
) .
Определение: Функция называется возрастающей (убывающей) на , если для любых , принадлежащих , выполняется 
( 
).
|
|
|
Функция называется строго возрастающей на промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции, т.е. 
Например: Функция 
является возрастающей на промежутке 
, так как:
для 
Функция называется строго убывающей на промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции, т.е.
Например: Функция является строго убывающей на промежутке 
, так как:
для 
Функция называется неубывающей на промежутке, если из неравенства 
следует неравенство .
Функция называется невозрастающей на промежутке, если из неравенства следует неравенство .
Достаточные признаки монотонности функции.
· Еслиf '( x ) > 0 в каждой точке интервала ( a, b ), то функция f ( x ) возрастает на этом интервале.
· Если f '( x ) < 0 в каждой точке интервала ( a, b ) , то функция f ( x ) убывает на этом интервале.
Билет 5 ????????
1. Базис.
— множество таких векторов в векторном пространстве, что любой вектор этого пространства может быть единственным образом представлен в виде линейной комбинации векторов из этого множества — базисных векторов.
Ортогональный базис.
Базис 
евклидова пространства называется ортогональным, если все образующие его векторы попарно ортогональны, т.е. 
при 
|
|
|
Ортонормированный базис
Система векторов евклидова пространства называется ортонормированной, если векторы системы попарно ортогональны и имеют единичную длину (Т.е.ортонормированный базис удовлетворяет еще и условию единичности нормы всех его элементов. То есть это ортогональный базис с нормированными элементами).
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 479; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!