Вывести уравнение прямой на плоскости с угловым коэффициентом и уравнение прямой в отрезках на осях

⇐ ПредыдущаяСтр 9 из 15Следующая ⇒

Уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид , где k - угловой коэффициент прямой, b – некоторое действительное число. Уравнением прямой с угловым коэффициентом можно задать любую прямую, не параллельную оси Oy (для прямой параллельно оси ординат угловой коэффициент не определен).

Пусть прямая l не параллельна оси Оу (рис.1). Обозначим точку пересечения прямой l с осью Оу буквой В(О;в), а угол между положительным направлением оси Ох и прямой l обозначим угол, отсчитываемый от оси Ох против часовой стрелки () , называется углом наклона прямой l к оси Ох.

Выведем уравнение прямой l.
Пусть М(х,у) – произвольная точка прямой l с текущими координатами х,у. Из прямоугольного треугольника ВМN (рис.1) имеем: (1)

Отсюда , или и окончательно где - Тангенс угла наклона прямой к оси Ох называется угловым коэффициентом прямой.
Уравнение называется уравнением прямой с угловым коэффициентом.
Число в – это величина отрезка, отсекаемого прямой на оси ординат.

Уравнение прямой в отрезках на осях вывод

Если известны точки пересечения прямой с осями координатами и . Для этого воспользуемся уравнением прямой, проходящей через две точки .

В данном случае

Из этого уравнения легко получаем -

Это и есть уравнение прямой в отрезках на осях: параметр определяет точку пересечения прямой с осью , параметр с осью . Действительно, при х=0 получаем .

Вывести канонические уравнения прямой на плоскости,

Пусть - плавающая точка прямой a. Тогда вектор является направляющим вектором прямой a и имеет координаты . Очевидно, что множество всех точек на плоскости определяют прямую, проходящую через точку и имеющую направляющий вектор тогда и только тогда, когда векторы и коллинеарны.

Запишем необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов и : . Последнее равенство в координатной форме имеет вид

Если и , то мы можем записать

Полученное уравнение вида называют каноническим уравнением прямой на плоскости в прямоугольной системе координат Oxy.

Записать параметрические уравнения,

Уравнения системы называются параметрическими уравнениями прямой на плоскости в прямоугольной системе координат Oxy.

Вывести уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.???????

Выведем уравнение прямой a, которая в прямоугольной декартовой системе координат Oxy проходит через две несовпадающие точки и .

Нам известно, что каноническое уравнение прямой на плоскости вида задает в прямоугольной системе координат Oxy прямую линию, проходящую через точку и имеющую направляющий вектор .

Напишем каноническое уравнение прямой a, проходящей через две заданные точки и .

Очевидно, направляющим вектором прямой a, которая проходит через точки М₁ и М₂, является вектор , он имеет координаты . Таким образом, мы имеем все необходимые данные, чтобы написать каноническое уравнение прямой a – координаты ее направляющего вектора и координаты лежащей на ней точки (и ). Оно имеет вид (или ).