Вывести уравнение прямой на плоскости с угловым коэффициентом и уравнение прямой в отрезках на осях



Уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид , где k - угловой коэффициент прямой, b – некоторое действительное число. Уравнением прямой с угловым коэффициентом можно задать любую прямую, не параллельную оси Oy (для прямой параллельно оси ординат угловой коэффициент не определен).

Пусть прямая l не параллельна оси Оу (рис.1). Обозначим точку пересечения прямой l с осью Оу буквой В(О;в), а угол между положительным направлением оси Ох и прямой l обозначим угол, отсчитываемый от оси Ох против часовой стрелки () , называется углом наклона прямой l к оси Ох.

Выведем уравнение прямой l.
Пусть М(х,у) – произвольная точка прямой l с текущими координатами х,у. Из прямоугольного треугольника ВМN (рис.1) имеем:  (1)

Отсюда , или   и окончательно   где   - Тангенс угла наклона прямой к оси Ох называется угловым коэффициентом прямой.
Уравнение  называется уравнением прямой с угловым коэффициентом.
Число в – это величина отрезка, отсекаемого прямой на оси ординат.

Уравнение прямой в отрезках на осях вывод

Если известны точки пересечения прямой с осями координатами и . Для этого воспользуемся уравнением прямой, проходящей через две точки .

В данном случае

Из этого уравнения легко получаем -

Это и есть уравнение прямой в отрезках на осях: параметр определяет точку пересечения прямой с осью , параметр с осью . Действительно, при х=0 получаем .

Вывести канонические уравнения прямой на плоскости,

Пусть - плавающая точка прямой a. Тогда вектор является направляющим вектором прямой a и имеет координаты . Очевидно, что множество всех точек на плоскости определяют прямую, проходящую через точку и имеющую направляющий вектор тогда и только тогда, когда векторы  и коллинеарны.

Запишем необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов и : . Последнее равенство в координатной форме имеет вид

Если и , то мы можем записать

Полученное уравнение вида  называют каноническим уравнением прямой на плоскости в прямоугольной системе координат Oxy.

Записать параметрические уравнения,

Уравнения системы называются параметрическими уравнениями прямой на плоскости в прямоугольной системе координат Oxy.

Вывести уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.???????

Выведем уравнение прямой a, которая в прямоугольной декартовой системе координат Oxy проходит через две несовпадающие точки и .

Нам известно, что каноническое уравнение прямой на плоскости вида задает в прямоугольной системе координат Oxy прямую линию, проходящую через точку и имеющую направляющий вектор .

Напишем каноническое уравнение прямой a, проходящей через две заданные точки и .

Очевидно, направляющим вектором прямой a, которая проходит через точки М1 и М2, является вектор , он имеет координаты . Таким образом, мы имеем все необходимые данные, чтобы написать каноническое уравнение прямой a – координаты ее направляющего вектора и координаты лежащей на ней точки  (и ). Оно имеет вид  (или ).


2.Правила дифференцирования: доказать формулу , перечислить остальные.

Докажем правило дифференцирования произведения двух функций.  

Запишем предел отношения приращения произведения функций к приращению аргумента. Будем учитывать, что  и

,  (приращение функции стремиться к нулю при приращении аргумента, стремящемся к нулю).

Что и требовалось доказать.

перечислить остальные правила дифференцирования

1) При дифференцировании константу можно выносить за производную:

2) Правило дифференцирования суммы функций:

3) Правило дифференцирования разности функций:

4) Правило дифференцирования частного функций: ,

5) Правило дифференцирования функции в степени другой функции:  

, > 0

6) Правило дифференцирования сложной функции:

7) Правило логарифма при дифференцировании функции: , >0

 

 


Билет 10 ????

1. Угол между прямыми на плоскости, если они заданы каноническими уравнениями или уравнениями с угловым коэффициентом (вывод)????.

Если прямые и заданы каноническими уравнениями   и ,

где  и направляющие векторы прямых и , то по аналогии получим: ,

Угол φ между двумя прямыми, заданными уравнениями с угловыми коэффициентами и , вычисляется по формуле:

Вывод

пусть даны:  и  и если углы наклона прямых к оси соответственно равны  и , тогда:  ,

 


Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 1096; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!