Получить уравнение плоскости в отрезках и уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки (с выводом)
Уравнение плоскости в отрезках имеет вид: , где a, b, c - величины отрезков, отсекаемых плоскостью на осях координат.
Пусть в трехмерном пространстве задана прямоугольная система координат Oxyz.
В прямоугольной системе координат Oxyz в трехмерном пространстве уравнение вида , где a, b и c – отличные от нуля действительные числа, называется уравнением плоскости в отрезках. Такое название не случайно. Абсолютные величины чисел a, b и c равны длинам отрезков, которые плоскость отсекает на координатных осях Ox, Oy и Oz соответственно, считая от начала координат. Знак чисел a, b и c показывает, в каком направлении (положительном или отрицательном) откладываются отрезки на координатных осях. Действительно, координаты точек удовлетворяют уравнению плоскости в отрезках:
Рисунок, поясняющий этот момент.
Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки (с выводом).
Пусть даны три точки , , , которые лежат в одной плоскости. Пусть произвольная точка этой плоскости. Тогда векторы , , лежат в одной плоскости и их смешанное произведение равно нулю:
Расписывая смешанные произведения в координатной форме, получим:
Раскроем определитель по первой строке:
Если ввести обозначения:
,
то получим , уравнение плоскости
2. Предел функции: определение свойства.
Число А называется пределом функции f(x) при , если для любой бесконечно большой последовательности аргументов функции (бесконечно большой положительной или отрицательной), последовательность значений этой функции сходится к А. Обозначается .
|
|
Свойства пределов функции
1. Предел суммы/разности двух функций равен сумме/разности их пределов:
2. Предел произведения двух функций равен произведению их пределов:
3. Предел частного двух функций равен частному их пределов, при условии, что предел знаменателя не равен нулю: ,
4. Константу можно выносить за знак предела:
5. Предел степени с натуральным показателем равен степени предела:
,
Непрерывность: определение, односторонние пределы и виды разрывов (с примерами).
Непрерывность: определение
Говорят, что функция действительного переменного является непрерывной в точке
( - множество действительных чисел), если для любой последовательности , такой, что
, выполняется соотношение .
Односторонний предел— предел числовой функции, подразумевающий «приближение» к предельной точке с одной стороны. Такие пределы называют соответственно левым и правым пределами.
Число называется правым пределом функции в точке , если для найдется такое, что для любого и < < , выполняется неравенство (рис. 1). Правый предел обозначается
|
|
Число называется левым пределом функции в точке , если для найдется такое, что для любого и < < , выполняется неравенство (рис. 2). Левый предел обозначается
Виды разрывов
Если функция f (x) не является непрерывной в точке x = a, то говорят, что f (x) имеет разрыв в этой точке.
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 518; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!