Записать условия перпендикулярности, параллельности прямой и плоскости
Пусть прямая задана каноническими уравнениями 
, а плоскость общим уравнением 
.
Прямая и плоскость параллельны тогда и только тогда, когда направляющий вектор прямой 
и нормальный вектор плоскости 
перпендикулярны, то есть их скалярное произведение равно нулю 
– условие параллельности прямой и плоскости
Прямая и плоскость перпендикулярны тогда и только тогда, когда направляющий вектор прямой 
и нормальный вектор 
плоскости коллинеарны 
– условие перпендикулярности прямой и плоскости.
Вычисление координат точки пересечения прямой и плоскости.
Если точка принадлежит некоторой прямой, то координаты точки удовлетворяют уравнениям прямой. Аналогично, если точка лежит в некоторой плоскости, то координаты точки удовлетворяют уравнению этой плоскости. По определению точка пересечения прямой и плоскости является общей точкой прямой и плоскости, тогда координаты точки пересечения удовлетворяют как уравнениям прямой, так и уравнению плоскости.
Пусть в прямоугольной системе координат 
заданы прямая a и плоскость 
, причем известно, что прямая a и плоскость пересекаются в точке 
.
Найдем координаты точки для случая, когда плоскость задана общим уравнением плоскости вида , а прямая а является линией пересечения двух плоскостей 
и 
.
Искомые координаты точки пересечения прямой a и плоскости , как мы уже говорили, удовлетворяют и уравнениям прямой a, и уравнению плоскости , следовательно, они могут быть найдены как решение системы линейных уравнений вида 
. Это действительно так, так как решение системы линейных уравнений обращает каждое уравнение системы в тождество.
|
|
|
Отметим, что при такой постановке задачи мы фактически находим координаты точки пересечения трех плоскостей, заданных уравнениями , и .
Если прямая а определена параметрическими уравнениями вида 
. , 
То если в уравнение подставить выражения 
, мы придем к уравнению с неизвестной 
. Разрешив это уравнение относительно , мы получим значение 
, соответствующее координатам точки пересечения прямой a и плоскости . Координаты точки пересечения прямой и плоскости вычисляются как 
.
Обратите внимание: если прямая , лежит в плоскости , то, подставив в уравнение выражения 
, 
, 
, мы получим тождество 
, а если указанная прямая параллельна плоскости - то мы получим неверное равенство.
Когда прямая a задана каноническими уравнениями вида 
. В этом случае для нахождения координат точки пересечения прямой a с плоскостью , от канонических уравнений прямой следует перейти к параметрическим уравнениям этой прямой ( 
) и далее решать по аналогии.
|
|
|
2.Функция: определение, способы задания, четность, периодичность, обратная функция. Графики функций: 
, 
, 
, 
. (2-ой вопрос как 2- ой вопрос билета 13 )
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 747; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!