Четность (нечетность функций),
Функция у = f (х) называется четной, если для двух произвольных противоположных значений аргумента из области определения значения функции совпадают
f (− х) = f (х), где 
.
График четной функции симметричен относительно оси Oy так как, по определению, вместе с любой своей точкой (х; у) он содержит и точку (- x, y).
Функция у = f (х) называется нечетной, если для двух произвольных противоположных значений аргумента из области определения значения функции противоположны.
f (− х) = − f (х), где .
График нечетной функции симметричен относительно начала координат, так как, по определению, вместе с любой своей точкой (х; у) он содержит и точку (− х; − у).
Говорить о четности либо нечетности можно говорить лишь для тех функций, области определения которых симметричны относительно начала координат.
Периодичность (функций),
· Функция у=f(х)называется периодической с периодом Т, если для каждого х из D(f) числа х+Т, x-T также принадлежат D(f) и при этом справедливо f(x+Т)=f(x)=f(x-T).
· Наименьшее из положительных чисел Т называется основным периодом функции. Часто основной период функции называют просто ее периодом.
Обратная функция.
Если поменять ролями аргумент и функцию, то x станет функцией от y. В этом случае говорят о новой функции, называемой обратной функцией.
Если функция g в каждой точке х области значений обратимой функции f принимает такое значение y, что f(y)=x, то говорят, что функция g — обратная функция к f.
Или
Определение:Пусть функция y=f(x) с областью определения D(f) и множеством значений R(f). Обратная к f — функция f−1 определяется как функция с областью определения D(f−1)=R(f) и множеством значений R(f−1)=D(f) , такая что f−1(y)=x тогда и только тогда, когда f(x)=y. Таким образом, f−1 возвращает y обратно в x.
Предположим, мы имеем функцию: v = u 2 ,
где 
- аргумент, a v - функция. Если поменять их ролями, то мы получим u как функцию v : 
.
Если обозначить аргумент в обеих функциях через x , а функцию – через y, то мы имеем две функции: 
и 
, каждая из которых является обратной по отношению к другой.
Графики функций: 
, 
, 
, 
.
синус
Билет 14
1. Записать векторное уравнение прямой в пространстве,
Положение прямой в пространстве вполне определяется заданием какой-либо её фиксированной точки 
и направляющего вектора 
, параллельного этой прямой.
Пусть прямая проходит через точку , лежащую на прямой параллельно вектору . Рассмотрим произвольную точку 
на прямой. Очевидно, что 
.
Так как векторы 
и 
коллинеарны, то найдется такое число 
, что 
, причем число может принимать любое числовое значение в зависимости от положения точки 
на прямой. Множитель называется параметром.
Обозначив радиус-векторы точек 
и соответственно через 
и 
, получаем 
. Это уравнение называется векторным уравнением прямой. Оно показывает, что каждому значению параметра соответствует радиус-вектор некоторой точки , лежащей на прямой
получить канонический вид уравнений прямой в пространстве.
Пусть в трехмерном пространстве зафиксирована прямоугольная система координат Oxyz. Зададим в ней прямую. Выберем следующий способ задания прямой линии в пространстве: укажем точку, через которую проходит прямая a, и направляющий вектор прямой a. Будем считать, что точка 
лежит на прямой а и 
- направляющий вектор прямой а.
Очевидно, что множество точек 
трехмерного пространства определяет прямую а тогда и только тогда, когда векторы и 
коллинеарны.
Запишем необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов и в координатной форме. Для этого нам нужно знать координаты этих векторов. Координаты вектора нам известны из условия. Осталось вычислить координыты вектора - они равны разности соответствующих координат точек и , то есть, 
. Теперь записываем условие коллинеарности векторов 
и 
:
, где 
- произвольное действительное число (при 
точки и совпадают, что нас тоже устраивает). Если 
, 
, 
, то каждое уравнение системы 
можно
разрешить относительно параметра и приравнять правые части:
Полученные уравнения вида 
в заданной прямоугольной системе координат Oxyz определяют прямую a. Уравнения есть канонические уравнения прямой в трехмерном пространстве в прямоугольной системе координат Oxyz. Их также называют уравнениями прямой в пространстве в каноническом виде.
Вывести параметрические уравнения прямой в пространстве,
Пусть в трехмерном пространстве зафиксирована прямоугольная система координат Oxyz. Зададим в ней прямую a, указав направляющий вектор прямой и координаты некоторой точки прямой . От этих данных будем отталкиваться при составлении параметрических уравнений прямой в пространстве.
Пусть - произвольная точка трехмерного пространства. Если вычесть из координат точки М соответствующие координаты точки М1, то мы получим координаты вектора 
, то есть, .
Очевидно, что множество точек определяет прямую а тогда и только тогда, когда векторы и коллинеарны.
Запишем необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов и : 
, где - некоторое действительное число. Полученное уравнение называется векторно-параметрическим уравнением прямой в прямоугольной системе координат Oxyz в трехмерном пространстве. Векторно-параметрическое уравнение прямой в координатной форме имеет вид 
и представляет собой параметрические уравнения прямой a.
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 337; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!