Ван-дер-Ваальс изотермаларын талдау

⇐ ПредыдущаяСтр 14 из 14

Ван-дер-Ваальс теңдеуі көлем бойынша үшінші дәрежелі теңдеу. Сондықтан p қысым мен T температураның берілген мәні үшін бұл теңдеудің үш түбірі болады. Түбірлердің екеуі комплекстік болуы мүмкін. Көлем нақты шама болғандықтан, р мен Т – ның кез-келген берілген мәнінде V бір немесе үш мәнге ие болуы мүмкін. Ван-дер-Ваальс теңдеулерін талдау үшін оның температуралар үшін изотермаларын салайық (10.1–cуреттегі 1,2,3,4 изотермалар). Графиктерді зерттеу арқылы келесі үш қорытынды жасауға болады:

1. Температура (

) жоғары болса, онда нақты газдың

изотермасы идеал газ изотермасына ұқсас болады.

болғандағы

изобара изотермамен D нүктесінде қиылысады. Қысымның кез-келген р мәніндегі

температураға көлемнің V мәні сәйкес келеді, яғни, Ван-дер-Ваальс теңдеуінің бір ғана нақты түбірі болады. 2. Температуралар (Т₂, Т₃ және Т₄) төмендеу болса, изотермаларда бүгілістер пайда болады.

изобара мен 4 изотерма үш нүктеде (А,В,С) қиылысады. Бұл

10.1 – cурет. Ван-дер-Ваальс изотермалары.

нүктелер көлемнің р₁қысым мен Т₄ температурадағы үш нақты мәндеріне (V₁, V₂, V₃) сәйкес келеді.

3. Температура өсіп 4 изотермадан 3 және 2 изотермаларға ауысқан сайын қисықтардағы бүгіліс түзеле береді. А және С нүктелерінің ара қашықтығы азайып, 2 изотермада бір нүктеге – К бүгіліс нүктесіне бірігіп кетеді. Бұл нүктеден өтетін изобара изотермаға жанама болады. Изотермасында бүгіліс нүктесі бар Т₂температура (сындық) критикалық температура деп аталады.

10.4 Заттың критикалық күйі. Фазалық ауысулар

Ван-дер-Ваальстың теориялық изотермаларының физикалық мәнін олардың эксперименттік изотермаларымен салыстыра талдау арқылы түсінуге болады. 10.2–суретте қызыл сызықпен эксперименттік және көк сызықпен теориялық изотермалар берілген.

10.2-сурет. Фазалық ауысулар

1-2 және 3-4 аралықтарда екі қисық бірігіп кетеді. Ал 2-3 аралықта олардың айырмашылықтары байқалады. Эксперимент нәтижелері бойынша бұл аралықта көлем кішірейгенімен қысым өзгермейді. Бірақ, бұл уақытта газы толтырылған ыдыстың қабырғасында сұйықтық конденсирлене бастайды. 3 нүктеде газ сұйықтыққа айнала бастайды. Изотермияның

аралығына

сәйкес келетін жағдайда зат газ және сұйықтық болатын екі агрегаттық күйде болады. Бұл жағдайдағы газды қаныққан бу, ал оның қысымын қанығу қысымы деп атайды. Егер осы күйде көлем тұрақты болса, онда булану мен конденсация процестері тепе-теңдікте болады. Изотерманың 3-4 аралығы сұйықтыққа сәйкес келеді. Сұйықтықтың көлемі аз шамаға өзгерсе, қысым өте үлкен шамаға өзгереді. Сондықтан, оларды сығылмайтын орта ретінде қарастыруға болады. Жүйені теориялық изотермаларының және аралықтарына сәйкес күйге келтіру үшін арнайы жағдай орнату керек. Бірақ, бұл күйлер орнықты емес (метастабильді). аралығында бу қысымы сол температурадағы қаныққан бу қысымынан артық болады. Бұл күйдегі буды аса қаныққан бу деп атайды. аралығында сұйықтықтың қысымы сол температурадағы қаныққан бу қысымынан төмен болады. Мұндай сұйықтық аса қызған сұйықтық деп аталады.

Егер әртүрлі температурадағы эксперименттік изотермалар сериясының горизонталь бөліктеріндегі шеткі нүктелерді жалғаса, онда қоңырау тәрізді қисық шығады (10.3 – сурет). Осы қисық пен К бүгіліс нүктесінің сол жағындағы изотермалар () диаграмманы үш аймаққа бөледі: екіфазалық күй аймағына (қоңырау тәрізді қисықтың асты), сұйық күйге (сол жағы) және бу аймағына (оң жағы).

10.3 –сурет. Ван-дер-Ваальс изотермаларының сериясы

Критикалық изотерманың үстіндегі аймақтағы газға қандай қысым берсе де, ол сұйыққа айнала алмайды. К нүктесіне сәйкес келетін көлем мен қысым мәні критикалық деп аталады. сұйықтықтың сығылуын сипаттай алады. Критикалық күй параметрлеры келесі өрнектермен анықталады: . (10.5) Мұндағы: а мен b – Ван-дер-Ваальс түзетулері,

– газдың универсал тұрақтысы. Сонымен, Ван-дер-Ваальс теңдеуі газ күйін, газдың сұйықтыққа айналу процесін және сұйықтықтың сығылуын сипаттай алады.

10.5 Нақты газдың ішкі энергиясы

Идеал газдың ішкі энергиясы толығымен оның температурасына ғана тәуелді және молекулалардың жылулық қозғалысының кинетикалық энергиясымен анықталады:

, (10.6)

мұндағы – газдың тұрақты көлемдегі мольдік жылусыйымдылығы, – газ молекуласының еркіндік дәрежесі. Нақты газдардың ішкі энергиясын есептегенде, молекулааралық күштерді тудыратын

потенциалдық энергияны ескеру керек. Сондықтан, ішкі энергия кинетикалық және потенциалдық энергиялардың қосындасына тең:

. (10.7)

Молекулааралық ілінісу күштері қосымша ішкі қысым тудырады (10.2):

Ол күштердің жұмысы потенциалдық энергияның өзгерісіне тең болады:

Соңғы өрнектен интеграл алса:

Газ көлемі шексіз өскенде молекулалардың ара қашықтығы да өседі, потенциалдық энергия нөлге айналады. Осы шартты ескеріп, интегралдау тұрақтысын нөлге теңестіреміз (С=0). Нақты газдың ішкі энергиясы оның кинетикалық және потенциалдық энергиялардың қосындысына тең. Сондықтан ол Т температураға және V көлемге тәуелді болады:

. (10.8)

Термодинамиканың бірінші заңы ( ) бойынша: газ вакуумда адиабаттық ұлғайса ( ), онда жұмыс жасалмайды ( ), олай болса, оның ішкі энергиясы өзгермейді ( және ).

Бұл теңдік идеал газ үшін де, нақты газ үшін де орындалады. Бірақ осы екі жағдай үшін олардың физикалық мағыналары әртүрлі.

Идеал газ үшін теңдігі олардың температураларының тең болатынын ( ) білдіреді, яғни, идеал газ вакуумда адиабаталық ұлғайғанда, оның температурасы өзгермейді.

Нақты газдың ішкі энергиясы , бірақ (10.8) теңдеуден, нақты газ вакуумда адиабаталық ұлғайғанда оның көлемі де, температурасы да өзгереді. Көлем мен температураның өзгеру таңбалары қарама-қарсы. Олай болса, нақты газ көлемі вакуумда ұлғайған кезде, ол салқындайды, сығылған кезде – қызады.

Әдебиеттер:

Негізгі: 1 [317-335], 2 [141-152], 3 [165-181].

Қосымша: 12 [103-110].

Бақылау сұрақтары:

1. Ван-дер-Ваальс теңдеуінде идеал газды қарастырғанда ескерілмеген қандай шамалар ескеріледі?

2. Нақты газдың ішкі энергиясы қандай күй параметрлеріне тәуелді?

3. Сұйық су, оның буы және мұздың екі түрлі кристалдық модификциясы бір-бірімен тепе-теңдікте бола ала ма?

11-дәріс

III бөлім. Электр өрісі

Тыныштықтағы зарядтардың физикасын қарастыратын электр бөлімін электрстатика деп атайды. Табиғатта электр зарядтары оң және теріс болып екі түрге бөлінеді. Аттас зарядтар тебіледі, ал әр аттас зарядтар тартылады. Бірқатар тәжірибелер нәтижесінде (Р. Милликен, А.Ф. Иоффе және басқалар) табиғаттағы барлық электр зарядтары дискретті зарядтардан тұратындығы, және олардың модульдері 1,6×10^-19Кл-ға еселі екендігі көрсетілген. Бұл заряд шамасы бойынша электронның зарядына тең. Зарядының шамасы осындай, бірақ оң зарядталған ең кіші орнықты бөлшек протон болып табылады. Электрон мен протон массалары сәйкесінше: 9,1×10^-31кг және 1,67×10^-27кг. Көптеген тәжірибелердің нәтижелерін жалпылай келе табиғаттың іргелі заңы, зарядтың сақталу заңы анықталған: оқшауланған жүйеде зарядтардың (оң және теріс) алгебралық қосындысы тұрақты болып қалады. Оқшауланған немесе тұйық жүйе деп сыртқы денелермен заряд алмаспайтын жүйені айтады.

Кулон заңы

Нүктелік зарядтардың өзара әсерлесуінің негізгі заңын, тәжірибе жүзінде Кулон анықтады. Кулон заңын тұжырымдамас бұрын нұктелік заряд ұғымын енгіземіз (кинематикада енгізілген материялық нүкте туралы түсінік сияқты) нүктелік заряд дегеніміз – сызықтық өлшемдері әсерлесуші зарядталған денелердің ара қашықтығынан өте аз болып келетін денеде орналасқан заряд. Кулон заңы бойынша: вакуумда орналасқан екі және нүктелік зарядтардың өзара әсерлесу күшінің модулі олардың шамаларының көбейтіндісіне тура, ал ара қашықтығының квадратына кері пропорционал:

, (11.1)

мұндағы -өлшем жүйесіне байланысты болатын пропорционалдық коэфффициент. Зарядтар арсындағы бұл күш осы зарядтар орналасқан түзу сызықтың бойымен бағытталған, яғни орталық күш болып табылады. Аттас зарядтар үшін ( және немесе және ) , ал зарядтар әр аттас болса, болады. Векторлық түрде Кулон заңы былай жазылады:

, (11.2)

мұндағы - бірінші зарядқа екінші зарядтың әсер етуші күші, - бірінші зарядтан екінші зарядқа бағытталған радиус-вектор, . Бұл теңдеу аттас зарядтардың бірін-бірі тебетіндігін, әр аттас зарядтардың бірін-бірі тартатындығын көрсетеді. Егер де әсерлесуші зарядтар вакуумда емес, қандай да бір ортада орналасқан болса, онда Кулон заңы былай жазылады:

, (11.3)

мұндағы -өлшем бірлігі жоқ, ортаның электрлік қасиетін көрсетуші диэлектрлік өтімділік деп аталатын физикалық шама. Вакуум үшін болады. Жоғарыдағы (11.1) және (11.3) теңдеулерінен -нің берілген ортадағы әсерлесуші күштің, вакуумдағы әсерлесуші күшінен қанша есе аз екенін көрсететінін байқау қиын емес. Бірліктердің халықаралық жүйесінде (БХЖ)

, (11.4)

Бұл формуладағы ) немесе Ф/м – электр тұрақтысы деп аталады. Осы (11.4) және (11.3) - теңдеулерге сүйене отырып, Кулон заңын төмендегідей жазуға болады:

. (11.5)

мұндағы екендігін айта кеткен жөн. Фарад (Ф) – электр сыйымдылығының өлшем бірлігі.

Электрстатикалық өріс кернеулігі

Қазіргі күнгі көзқарасқа сәйкес электр зарядратының өзара әсерлесуі өріс арқылы болады. Кез келген зарядалған дене өз төңірегінде өріс туғызады. Ол өрістің бар екендігіне оған енгізілген өте аз мөлшерлі «сыншы зарядқа» күштің әсер етуі арқылы көз жеткізуге болады. Өрістің бар екендігін анықтауға қолданған заряд сыншы деп аталған. Өріс тарапынан әсер етуші күштің өріске енгізілген зарядтың шамасына қатынасын электр өрісінің кернеулігі деп атайды:

. (11.6)

Егер өріс көзінің заряды болса, онда Кулон заңына сүйене отырып, (11.6) өрнегін былай жазуға болады:

(11.7)

немесе скаляр түрінде өріс кернеулігі

. (11.8)

Ал егер өріс туғызушы заряд бірнеше нүктелік зарядтардың жүйесі болса, қорытқы өріс кернеулігі әрбір нүктелік заряд кернеулігінің векторлық қосындысына тең болады:

, (11.9)

мұндағы - өрістің қарастырылып отырған нүктесі мен заряд арасындағы қашықтық. Бұл өрнек электр өрістеріне суперпозиция принципін қолдануға болатындығын көрсетеді. Бұл принцип бойынша зарядтар жүйесі туғызатын қорытқы электр өрісі берілген нүктеде әр заряд туғызатын электр өрістерінің геометриялық қосындысына тең болады.

Гаусс теоремасы

векторының ағыны өтетін өте кіші элементар ауданды алайық. Оған түсірілген нормаль электр өрісінің векторы -мен бұрышын жасайды делік. Бұл ауданды қиып өтетін элементар ағын :

· ,

мұндағы кернеулік векторының ауданға түсірілген нормаль бағытына проекциясы; -вектор, ол модулі -ке тең де, бағыты -нің бағытымен бағыттас.

11.1-сурет. Электрлік ағын

Кез келген ауданнан өтетін векторының ағыны :

(11.10)

болады. Осыған байланысты атап өтетін бір жай: аудан тұйық болған кезде, оған түсірілген нормальдың оң бағыты ретінде сыртқы нормаль алынады: яғни нормальдың бәрі ауданнан сыртқа қарай бағытталады.

Нүктелік заряд өрісін қарастырайық (11.2-сурет).

11.2-сурет. Нүктелік заряд өрісі

Заряд кез келген пішіндегі тұйықталған беттің ішіне орналасқан делік. Кіші ауданынан өтетін элементар ағын :

Бұған нүктелік зарядтың электр өрісінің мәнін қойғанда:

, (11.11)

бұл жердегі - элементар ауданға тірелуші, төбесі нүктелік зарядта орналасқан денелік бұрыш. (11.11) теңдігін интегралдасақ, толық ағын -ге тең болады. -тың бұл мәнін (11.10) формуласының сол жағына апарып қойғанда:

болады. Заряд кез келген пішіндегі беттің тұйық ішінде жатқандықтан бұрышы -ден аз да, көп те болуы мүмкін. Сондықтан мен нөлден көп те, нөлден аз да болар еді, яғни заряд тұйық беттің сыртында орналасқан жағдайда, ондай ауданнан -векторының ағыны нөлге тең болады. Электр өрісін …, нүктелік заряд тудыратын болса, онда суперпозиция принципі бойынша қорытқы ағын:

Егер зарядтар тұйық беттің ішіне орналасқан болса, онда теңдіктің оң жағындағы әр интеграл -ге тең болар еді. Сондықтан:

(11.12)

деп жазуға болады. Бұл (11.12) теңдеу Гаусс теоремасының математикалық өрнегі болып табылады. Оның анықтамасы: вакуумдегі электр өрісі векторының кез келген пішіндегі тұйық бет бойынша ағыны, оның ішінде жатқан зарядтардың алгебралық қосындысын электр тұрақтысына -ге бөлгенге тең. Егер зарядтар берілген көлемде тығыздықпен үздіксіз таралып орналасқан болса, осы көлемінің ішіндегі жиынтық заряд:

. (11.13)

Осы (11.13) теңдікті ескере отырып, Гаусс теоремасын электр өрісі үшін төмендегідей түрде жазуға болады:

. (11.14)

Әдебиеттер:

Нег. 4 [24-38], 4 [14-25].

Қос. 12 [108-127].

Бақылау сұрақтары:

1. Кулон заңы.

2. Электр өрісі кернеулігі.

3. Электр өрісі үшін Гаусс теоремасын тұжырымдаңыз.

12-дәріс

Электрстатикалық өрістердің қасиеттері

1. Электрстатикалық өрісте заряд орын ауыстырғанда орындалатын жұмыс. Нүктелік зарядының өрісінде екінші нүктелік заряд 1-ші нүктеден 2-ші нүктеге қайсыбір траекториямен қозғалсын (12.1-сурет).

12.1-сурет. Электр өрісінің жұмысы

Орындалатын элементар жұмыс , болғандықтан, болады. зарядын 1-ші нүктеден 2-ші нүктеге дейін орын ауыстырғанда орындалатын жұмыс:

, (12.1)

мұндағы мен - зарядынан қозғалушы орналасқан бастапқы және соңғы нүктелерге дейінгі қашықтықтар. Осыған сәйкес (11.1) теңдігінен электростатикалық өрісте жұмыс зарядтың жүріп өткен жолының траекториясына байланысты емес екендігін және тек қана 1-ші мен 2-ші нүктелердің орнымен анықталатынын көруге болады. Олай болса, бұл электрстатикалық өріс потенциалды, электрлік күштер консервативті болады деген сөз. Егер бірнеше нүктелік зарядтардың өрісінде қозғалатын болса, оған суперпозиция принципі бойынша, күші әсер еткендіктен, атқарылатын жұмыс әр күш жұмыстарының алгебралық қосындысына тең, яғни

, (12.2)

бұл жердегі мен мөлшері зарядтан орналасқан бастапқы және соңғы нүктелерге дейінгі қашықтық. Жоғарыдағы (12.2) формуладан туындайтын тағы бір қорытынды –электрстатикалық өрісте зарядтың тұйық контурдың бойымен орын ауыстыру жұмысының нөлге теңдігі, яғни болуы. Егер қозғалушы зарядты бірлік өлшемді зарядқа тең деп алсақ, онда (12.2) теңдіктен:

немесе . (12.3)

Бұл интеграл электрстатикалық өрістің кернеулік векторының тұйық контур бойымен циркуляциясы деп аталады.

векторының циркуляциясы теоремасынан бірнеше маңызды қорытындылар шығаруға болады:

1) электрстатикалық өріс кернеулігінің күш сызықтары тұйық болуы мүмкін емес

Шындығында да, егер векторының қандай да бір сызығы тұйық болса, онда осы сызық бойымен векторының циркуляциясын алсақ (12.3)

теориямен қарама-қайшылыққа келуші едік.

2) 12.2-суретте көрсетілген түрдегі электрстатикалық өрістің болуы мүмкін емес.

12.2-сурет.Электрстатикалық өрістің күш сызықтары тұйықталған болуы

мүмкін емес

Егерде 12.2-суретте көрсетілген үзік-үзік сызықтарға векторының циркуляциясы теоремасын қолданса, онда ол нөлден ерекше болады, ал ол теоремаға қарама-қайшы келеді.

2. Электрстатикалық өріс потенциалы. Потенциалдық өрістегі консервативтік күштер жұмысы потенциалдық энергияның кемуі нәтижесінде орындалатынын ескере отырып, (12.1) теңдеуін былай жазуға болады:

. (12.4)

Демек, зарядының заряды өрісіндегі потенциалдық энергиясын:

(12.5)

деп алуға болады. Бұл формуладағы С-тұрақтысын потенциалдық энергияның шексіздіктегі мәні нөлге тең болуы шартынан табуға болады. Осыған сәйкес зарядының өрісіндегі потенциалдық энергиясы:

, (12.6)

не екінші жағынан соңғы формуланы -дің өрісінде орналасқан зарядының энергиясы деп те есептеуге болады. (12.6) өрнегінен берілген нүктедегі қатынасының -дің мөлшеріне байланысты емес екені байқалады. Сондықтан бұл қатынас - электрстатикалық өрістің энергетикалық сипаттамасы бола алады. Оны өрістің потенциалы деп атайды:

. (12.7)

Бұл формуладан, электрстатикалық өрістің берілген нүктесіндегі потенциалы - сол нүктеде орналасқан бірлік өлшемдегі оң зарядтың потенциалдық энергиясына тең деген қорытынды шығады. Келтірілген (12.6) және (12.7) өрнектерінен нүктелік зарядтың потенциалы

(12.8)

екені шығады. Зарядты өрістің бір нүктесінен оның екінші нүктесіне дейін орын ауыстырғанда орындалатын жұмысты (12.8) теңдігін ескере отырып, төмендегідей түрде жазуға болады:

. (12.9)

Бұдан көретініміз, орындалатын жұмыс орын ауыстырушы зарядтың мөлшері мен электрстатикалық өрістің заряд орналасатын бастапқы және соңғы нүктелерінің потенциалдар айырымының көбейтіндісіне тең болады екен. Егер өрісті бір ғана заряд емес, бірнеше зарядтар құрайтын болса, онда (12.9) формуласы бойынша, осы өрісте орналасқан -дің потенциалдық энергиясы

, (12.10)

бұдан нүктедегі ізделініп отырған потенциал

(12.11)

болады. Жоғарыдағы (12.10) теңдігімен салыстырғанда, (12.11) өрнегінен зарядтар системасының берілген нүктедегі потенциалы - ол өрістегі әрбір заряд потенциалдарының алгебралық қосындысына тең болатындығы байқалады. Егер зарядтардың берілген көлемдегі тығыздығы болса, онда (12.11) теңдігін төмендегідей түрде жазуға болады:

. (12.12)

Бұл интеграл зарядтар орналасқан кеңістікті толық қамтиды. Егер зарядтар берілген бір бетте беттік тығыздықпен орналасса, онда:

, (12.13)

мұндағы - зарядтың беттік тығыздығы; - беттік аудан -тің элементі.

3. Кернеулік векторы мен потенциал арасындағы байланыс. заряды туғызатын электр өрісінде -ші заряды осінің бойымен қашықтыққа орын ауыстырғанда орындалатын жұмыс болсын. Екіншіден, бұл жұмыс болады. Олардың оң жақтарын теңестіргенде:

. (12.14)

Дәл осылай және өстерін қарастыра отырып, векторының төмендегідей өрнегіне келеміз

, (12.15)

мұндағы - , , – координат осьтері бойымен бағытталған бірлік векторлар.

Градиент туралы анықтамадан:

немесе , (12.16)

мұндағы - Гамильтон операторы (набла операторы). (11.16) бойынша - кернеулік теріс таңбамен алынған потенциалдың градиентіне тең болады.

Электрстатикалық өрісті графиктік түрде күш сызықтары арқылы ғана емес эквипотенциалды беттер арқылы да кескіндеуге болады. Эквипотенциалдық беттер деп барлық нүктелерінің потенциалдары бірдей беттерді айтады. Егер өрісті нүктелік заряд тудырса, онда формуласына сәйкес эквипотенциалдық беттер сфера түрінде болады (12.3-суретті қара). Нүктелік зарядтың күш сызықтары радиус бойымен бағатталғандығын айтқанбыз, яғни эквипотенциалдық беттер мен күш сызықтары өзара ортогональ болып келеді. Суретте күш сызықтары үзік-үзік сызықтармен жүргізілген. Эквипотенциалды беттердің жиілеуі (қоюлануы) потенциалдың мәнінің өзгеруіне сәйкес келеді. Зарядтан алыстаған сайын эквипотенциалдық беттер сирей береді. Эквипотенциалдық беттердің бағытын біле отырып күш сызықтарын жүргізуге болады немесе керісінше.

12.3-сурет. Эквипотенциалдық беттер.

Әдебиеттер:

Нег. 4 [45-69], 5 [27-41].

Қос. 12 [132-144].

Бақылау сұрақтары:

1. Электрстатикалық өрісте заряд орын ауыстырғанда орындалатын жұмысты қай формуламен есептеуге болады?

2. Зарядталған денелер туғызған электр өрісін графиктік түрде қалай кескіндеуге (бейнелеуге) болады?

3. Электр өрісінің күштік және энергетикалық сипаттамалары қалай байланысқан?

4. Эквипотенциалдық беттердің анықтамасын айтыңыз.

13-дәріс

Электр өрісіндегі өткізгіштер

Егер өткізгішті сыртқы электр өрісіне орналастырса немесе оған қандай да бір заряд берсе, онда бұл екі жағдайда да өткізгіштегі зарядтарға электрстатикалық өріс әсер етіп, зарядтар өткізгіш ішінде орын ауыстыра бастайды. Бұл процесс өткізгіш ішіндегі өріс нөлге тең болғанша жүреді. Осы кезде өткізгіш ішіндегі потенциал тұрақты ( ) болады да, өткізгіш бетінің әр нүктесіндегі кернеулік нормаль бойымен бағытталады. Кері жағдайда зарядтардың тепе-теңдігі бұзылады.

Гаусс теоремасын қолданып, өткізгіштің бетіндегі өріс кернеулігін тікелей анықтауға болады. Айталық, 13.1-суретте көрсетілген өткізгіш бетіндегі зарядтардың беттік тығыздығы болсын.

13.1-сурет. Өткізгіш бетіндегі электр өрісінің кернеулігі.

Өсі векторымен сәйкес келетіндей тұйық цилиндр алайық. Цилиндрдің бір жақ табаны өткізгіш ішінде, ал екіншісі сыртында болсын. Цилиндрдің өткізгіш ішінде жатқан қыры мен бүйір беті арқылы өтетін ағын нөлге тең екендігі белгілі. Сондықтан , мұндағы - векторының сыртқы нормальға проекциясы, -цилиндрдің көлденең қимасының ауданы, -зарядтардың беттік тығыздығы. Соңғы теңдіктен

, (13.1)

мұндағы -өткізгішті қоршаған ортаның диэлектрлік өтімділігі. Егер электр өрісіне зарядталмаған өткізгіш енгізсек (13.2-сурет), онда өткізгіш ішінде еркін зарядтардың (электрондар мен иондар) бөліну процесі жүреді, нәтижесінде өткізгіштің бір ұшына – оң зарядтар, екінші ұшына –теріс зарядтар жиналады.

а) б)

13.2-сурет. Кернеулік сызықтар. а) Өткізгішті электр өрісіне орналасқан кездегі бастапқы мезет; б) орныққан соңғы күй.

Осы зарядтар туғызған өріс сыртқы өріске қарсы бағытталады. Бұл процесс өткізгіш ішіндегі өріс нөлге тең болғанша жүреді, және өткізгіш бетіндегі кернеулік сызықтары бетке ортогональ болып келеді. 13.2а-суретте өткізгішті электр өрісіне орналасқан кездегі бастапқы мезет; 13.2б-суретте орныққан соңғы күйі көрсетілген. Өткізгіш бетінде пайда болған зарядтар индукциялық зарядтар деп, ал өріс әсерінен өткізгіштегі зарядтардың қайта таралуы (орналасуы) электрстатикалық индукция деп аталады. Өткізгіштің іші қуыс болуы зарядтардың бетте орнығуына кедергі болмайды (әсер етпейді). Бұл айтылғандар әртүрлі денелерді электрстатикалық қорғау үшін қолданылады. Мысалы, электрөлшеуіш құралдарды сыртқы электрстатикалық өріс әсерінен қорғау үшін, көбінесе металл торлар қолданылады. Өткізгішке берілген зарядтардың өткізгіш бетіне орналасуы өткізгіште зарядтардың (екі таңбасының да) көп мөлшерін жинақтау үшін және қарама-қарсы зарядталған өткізгіштер арасында үлкен потенциалдар айырымын (бірнеше миллион вольт) тудыру үшін қолданылады. Бұл идеяны Ван-де-Граф электрстатикалық генератор жасау үшін қолданған.

Электрлік сыйымдылық.

Оқшауланған өткізгіштің электрлік с ый ымдылығы

Басқа өткізгіштер мен зарядтардан қашықтатылған оқшауланған өткізгішті қарастырайық. Заряд пен потенциал арасында q=Cj тәуелділігі бар екені тәжірибеден белгілі. Бұдан шығатын

, (13.2)

шамасын оқшауланған өткізгіштің электрлік с ый ымдылығы деп атайды. Ол сан мәні жағынан өткізгіштің потенциалын бірлікке өсіретін зарядқа тең шама. Сыйымдылық өткізгіштің пішініне, мөлшеріне байланысты болып, бірақ оның материалына, агрегаттық күйіне, өткізгіш ішіндегі бос қуыстың өлшеміне тәуелді болмайды. Сыйымдылық, сонымен бірге өткізгіштің заряды мен потенциалына да байланысты емес. Оны былай да айтуға болады: өткізгіштің потенциалы оның зарядына тура пропорционал да, сыйымдылығына кері пропорционал болады. Радиусы , шар пішінді, ошаланған өткізгіштің сыйымдылығын анықтайық. Бұл үшін мен -ді байланыстыратын формуланы пайдаланып, шардың потенциалын табамыз:

. (13.3)

Мұны (13.2)-ге қоятын болсақ, шардың электрлік сыйымдылығының өрнегін аламыз:

БХЖ-де сыйымдылықтың өлшем бірлігі ретінде өткізгішке 1 Кл заряд берілгенде, оның потенциалы 1 В-қа өзгеретін өткізгіштің сыйымдылығы алынады. Бұл шама фарад (Ф) деп аталады. Фарад - өте үлкен шама. Егер Жерді радиусы 6400км өткізгіш шар ретінде қарастырсақ, онда оның сыйымдылығы шамамен Ф-қа тең. Сондықтан жиі қолданылатын сыйымдылық өлшемдері: 1 мкФ=10^-6Ф және 1 пФ=10^-12Ф болады.

Өзара сыйымдылық. Конденсаторлар.

Егер оқшауланған өткізгішке басқа өткізгіштерді жақындатса, онда бірінші өткізгіштің сыйымдылығы өсе бастайды. Бұның себебі, қарастырылып отырған өткізгіштің өрісі жақындатылған өткізгіштердегі зарядтардың жаңаша орналасуына алып келеді. Мысалы, оң зарядталған өткізгішке жақындатылған өткізгіште зарядтардың қайтадан орналасуы болады: индукцияланған теріс зарядтар оң зарядтарға қарағанда өткізгішке жақын орналасады. Сондықтан да, меншікті зарядтар мен басқа денелерде индукцияланған зарядтар қосындысымен анықталатын өткізгіштің потенциалы азаяды. Олай болса, (13.2) өрнегі бойынша сыйымдылық өседі.

Сөйтіп, сыйымдылығы оқшауланған өткізгіш сыйымдылығынан анағұрлым көп өткізгіштер жүйесін жасауға болады. Бұл орайда, бір-біріне жақын орналасқан қарама-қарсы таңбалы, мөлшері бірдей зарядтармен зарядталған өткізгіштер жүйесінің маңызы өте ерекше. Мұндай жүйелер конденсаторлар, ал өткізгіштер – оның астарлары деп аталады. Конденсатордың сыйымдылығы былай болады:

, (13.4)

мұндағы – астарлар арасындағы потенциалдар айырмасы, – конденсатордың оң зарядталған астарында орналасқан заряд. Потенциалдар айырмасын кейде кернеу деп атап, оны әрпімен белгілейді. Сондықтан, (13.4) формуласын былай жазуға болады

. (13.5)

Астарларының пішіні бойынша конденсаторлар жазық, цилиндрлік және сфералық деп бөлінеді. Жазық конденсатордың сыйымдылығын есептейік. Астарының ауданы , ал ондағы заряд болсын дейік. Астарлар арасындағы өріс кернеулігін (13.1)-ке сәйкес анықтайық:

. (13.6)

Астарлар арасындағы потенциалдар айырмасы (12.16)-ға сәйкес:

. (13.7)

Бұдан жазық конденсатордың сыйымдылығын (13.4) өрнегі бойынша анықтаймыз:

, (13.8)

мұндағы – астарлар арақашықтығы; – астарлар арасын толтыратын ортаның диэлектрлік өтімділігі.Цилиндрлік конденсатордың сыйымдылығын мынадай өрнекпен анықтауға болады:

, (13.9)

мұндағы l – конденсатордың ұзындығы; мен – ішкі және сыртқы цилиндрлік астарлардың радиустары. Сфералық конденсатордың сыйымдылығы мына өрнекпен беріледі:

, (13.10)

мұндағы мен – ішкі және сыртқы астарлардың радиустары. Астарлар арасындағы арақашықтық өте аз болғанда (13.9) және (13.10) өрнектері (13.8) өрнекке айналады.

Электрстатикалық өрістегі диэлектриктер. Диэлектриктердің түрлері.

Идеал диэлектриктерде оның электр өрісінің әсерінен еркін қозғала алатын зарядтар болмайды. Диэлектриктердің атомдары мен молекулалары тұтас алғанда бейтарап болады, өйткені құрамындағы микроскопиялық теріс және оң зарядтардың мөлшерлері бірдей. Атомдардың ішіндегі микроскопиялық зарядтардың электр өрісінің 10¹¹ В/м шамасында болады, бұл іс жүзінде қол жеткізілген макроскопиялық өрістің (~10⁷В/м) шамасынан көп артық. Атомдар мен молекулалардың сыртқы электр өрісінде өте орнықты болуы және атомның ішкі зарядтарының тұрақты болуы осымен түсіндіріледі. Сыртқы әсер сипаттамасы денелердің нақты құрылысына тәуелді болады. Құрылысына байланысты диэлектрик заттарды үш үлкен топқа бөлуге болады. Бірінші топқа жататын диэлектриктердің оң және теріс зарядтарының ауырлық центрлері бір-біріне сәйкес келеді (13.3а-сурет). Мысалы, парафин, бензол, азот, газтәріздес сутегі, көмірсутектілердің қатары. Мұндай диэлектриктер молекулаларының сыртқы өріс жоқ кезде дипольдік моменті болмайды. Сондықтан мұндай диэлектриктердің молекулалары – полярлы емес деп аталады. Сыртқы электр өрісінде молекулалардың оң және теріс зарядтарының ²ауырлық центрі² қарама-қарсы ығысады, ол аралық молекулалардың өлшемімен салыстырғанда аз болады (13.3б-сурет). Бұл кезде әр молекула

(13.11)

дипольдік моментке ие болады. Оның шамасы бірінші жуықтауда сыртқы өрістің -кернеулігіне тура пропорционал. Сыртқы өріс жойылғанда молекулалар алғашқы қалпына келеді де, дипольдік момент нөлге айналады.

Мұндай дипольдер - ²серпімді² дипольдер деп аталады.

13.3-сурет. Қатаң дипольді диэлектрикетрдің бірінші түрі. А) электр өрісі жоқ кезде, б) электр өрісі бар кезде

Екінші топқа – су, нитробензол, т.с.с. молекулаларының құрылысы асимметриялы заттар жатады. Бұларда сыртқы өріс жоқ кезде де, оң және теріс иондардың ²ауырлық центрі² бір-бірімен сәйкес келмейтіндіктен, сондықтан олар ²қатаң² диполь құрайды. Мұндай полярлы молекулалардың дипольдік моментінің сан мәні: =10^-19Кл∙10^-10м=10^-29Кл × м

шамасындай болады. Сыртқы өріс болмағанда ( =0), жеке молекулалардың дипольдерінің бағыттары жылулық қозғалыстың себебінен ретсіз болады. Жалпы диэлектрикті тұтас алғанда дипольдік моментінің қорытқы мәні нөлге тең болады. Сыртқы электр өрісіне осындай диэлектрикті орналастырсақ, әрбір қатаң дипольге өрістің бойымен бұруға тырысатын электр күші әсер етеді. Қос күштің (13.3-сурет) тудыратын айналдыру моменті келесі түрде жазылады:

(

^Ù

) (13.12)

13.3-сурет. Айналдырушы момент

Ал жылулық қозғалыстың әсері дипольдердің өріс бойымен бағытталуына кері әсер етеді, сондықтан қатаң дипольдер өріске әртүрлі бұрышымен бағытталады. Осындай қарама-қарсы әсердің нәтижесінде, молекулалардың дипольдік моментінің өріс бағытына проекцияларының орташа мәні нөлге тең болмайды. Бірінші жуықтауда шамасы өрістің -кернеулігіне тура, ал абсолют температураға кері пропорционал болады. Тұтас диэлектрикті жалпы алғанда сыртқы өрістің бойымен бағытталған дипольдік моменті болады.

Үшінші топқа иондық құрылымы бар кристалдық диэлектриктер жатады (хлорлы натрий, хлорлы калий т.с.с). Бұларды электр өрісіне енгізгенде кристалл торының оң иондарының өрістің бағытымен, теріс иондарының өріске қарсы бағытпен біршама ығысуы болады. Мұндай диэлектриктерде жалпы алғанда сыртқы өріске пропорционал өріс бойымен бағытталған дипольдік момент болады.

Диэлектриктердің поляризациясы. Поляризациялану.

Сыртқы электр өрісі болмаған кезде диэлектриктің молекулаларының дипольдік моменттері не нөлге тең (полярлы емес молекулалар) немесе кеңістікте ретсіз түрде орналасады (полярлы молекула). Екі жағдайда да дипольдік моменттердің қосындысы нөлге тең болады. Сыртқы өрістің әсерінен диэлектрик поляризацияланады. Олай болса – диэлектриктегі қорытқы дипольдік момент нөлден өзгеше, демек тұтас диэлектриктің көлемдік дипольдік моменті бар. Поляризациялану – диэлектрикте сыртқы зарядтар туғызған өріс кернеулігінің кемуіне әкеледі. Егер вакуумда зарядтардың өзара әсерлесу күші , ал диэлектриктегі күші болса, онда Кулон заңына сәйкес

болатындықтан, диэлектрикті ортадағы кернеулікті деп жаза аламыз. Осыдан шамасының мәні тек молекулалардың құрылымы мен қасиетіне ғана байланысты емес, диэлектриктің сыртқы өрісте поляризациялану қабілетін де анықтайды екен. Диэлектриктердің поляризациялану дәрежесін сипаттау үшін көлем бірлігіндегі дипольдік моментті анықтау керек, ол үшін шексіз аз көлемді бөліп алып, осы көлемдегі молекулалардың моменттерінің қосындысын сол көлемге бөлу керек:

(13.13)

Бұл жерде дегеніміз көлемдегі молекулалардың саны, - і-ші молекуланың дипольдік моменті. (13.13) өрнегімен анықталатын векторлық шама диэлектриктің поляризациялану векторы деп аталады. векторы бағыты диэлектрик тұрған жердегі электр өрісінің бағытымен бағыттас болады. Тәжірибеге сәйкес поляризациялану векторының шамасы өріс кернеулігінің шамасына пропорционал, яғни ~ деп қабылдауға болады. Кез келген изотропты диэлектрик түрлері үшін берілген нүктедегі поляризациялану векторы, өрістің кернеулігімен байланысы мынадай болады:

= æ·e₀ , (13.14)

мұндағы æ – диэлектрлік қабылдағыштық деп аталады, ол шамасына тәуелсіз. Ол ортаның поляризациялану қабілетін сипаттайды және ортаның құрылымына байланысты болады. мен шамаларының өлшем бірліктері бірдей, сондықтан æ - өлшем бірліксіз шама. Полярлы емес молекулалардан тұратын диэлектриктер үшін (13.14) өрнегі мынадай түрде жазылады

= , (13.15)

мұндағы бірлік көлемдегі молекула саны; – молекулалардың поляризациялану қабілеті. Егерде æ= , деп белгілесек, онда (13.14) өрнекке келеміз.

Поляризациялық зарядтар

Поляризацияланған диэлектрик шекарасындағы, мысалы, конденсатор астарына қараған жағындағы, молекулалық диполь заряды ішкі дипольдағыдай көрші молекулалық диполь зарядтарымен компенсацияланбайды. Сондықтан (13.4-сурет) конденсатордың теріс зарядталған астары жағында беттік тығыздығы + оң зарядтар жиналады, оң зарядталған астары жағына беттік тығыздығы − теріс зарядтар жиналады. Бұл зарядтар поляризациялық зарядтар деп аталады.

13.4-сурет. Диэлектриктің шекарасындағы поляризация

Поляризацияланған зарядтар қосымша электр өрісін тудырады. Суреттен көрініп тұрғандай қосымша өріс сыртқы өріске қарама-қарсы бағытталған болады, және оны әлсіретеді. Сондықтан диэлектриктегі қорытқы электр өрісі: = - . Қосымша өрісті диэлектриктің екі жазық қабырғаларында бірқалыпты таралған, беттік тығыздықтары ± поляризациялық зарядтар тудырған өріс ретінде қарастыруға болады.

, = æ· . (13.16)

мұндағы - диэлектриктің ішіндегі өріс кернеулігінің нормаль құраушысы. (13.16) өрнекке сәйкес, кернеулік сызықтары диэлектриктен шығатын жерлерде ( >0), диэлектриктің беткі жағында байланыстағы оң зарядтар жиналады, ал кернеулік сызықтары диэлектрикке кіретін ( <0) жерлерде, беткі теріс зарядтар пайда болады. (13.16) өрнек кез-келген пішіндегі біртекті емес диэлектрик біртекті емес электр өрісінде орналасқан жағдайда да орындалады. Қарастырылған поляризация механизмінен көрініп тұрғандай векторы әрқашан нақты өріс бойымен бағытталады. Диэлектрлік қабылдағыштық әрқашан оң және . Газдардағы жеке молекулалардың поляризациясы бір-біріне тәуелсіз және газ тығыздығына тура пропорционал болады. Қатаң дипольді диэлектриктердегі бағдарланған (бағытталған) поляризация және сезімталдық абсолют температураға кері пропорционал болады.

Электрлік ығысу векторы

Байланыстағы зарядтардың бөгде зарядтардан айырмашылығы – өзі құрап тұрған молекулаларды тастап кете алмайды. Қалған жағынан бұлардың басқа зарядтардан еш айырмашылығы жоқ. Дербес жағдайда, олар электр өрісінің көзі болып есептеледі. Өткен тарауларда біз жазық параллель диэлектриктен пайда болған біртекті өрісте орналасқан пластинаны мысал ретінде қарастырғанбыз. Бұл пластина поляризацияланады және оның бірлік көлеміндегі дипольдік моменті болады. Поляризацияланған пластина тудыратын қосымша өрісті есептеу үшін оны зарядының беттік тығыздығы жазық конденсатордың өрісі ретінде қарастыруға болады, = екенін көрсетуге болады. Диэлектриктің ішіндегі өрістің толық кернеулігі

= + (13.17)

болады. Диэлектриктен тыс жерде поляризация болмайды =0, сондықтан

= . Аса күшті емес өрістерде (13.14) өрнекке сәйкес поляризациялану векторы өріс кернеулігіне пропорционал болады: =æ· . Электрстатикалық индукцияның анықтамасы бойынша = . (13.1) және (13.17) өрнектерді салыстырып, былай жазуға болады:

= + . (13.18)

Бұл формуладағы мәнін (13.18) қойсақ төмендегідей өрнек аламыз:

= ( +æ )= (1+ æ) . (13.19)

Сонымен, электр ығысуы векторы деп - (13.19) өрнегімен анықталатын шаманы айтады. Өлшемсіз =1+ æ шаманы салыстырмалы өтімділік немесе ортаның диэлектрлік өтімділігі деп атайды. Мұны ескеріп, (13.19) қатынасты = түрінде жазуға болады. Анизотропты диэлектрикте және векторлары жалпы алғанда коллинеарлы емес екенін ескеру керек. Электр ығысу векторының өлшем бірлігі Кл/м². векторы тек бөгде зарядтардан пайда болған өрісті сипаттайды. Сондықтан ығысу сызықтары тек бөгде зарядтардан басталып, тек бөгде зарядтарда аяқталады. Байланыстағы зарядтар орналасқан нүктелерден ығысу сызықтары үзіліссіз өтеді.

Әдебиеттер:

Нег. 4 [115-147], 5 [96-194].

Бақылау сұрақтары:

1. Конденсатордың сыйымдылығы неге тәуелді?

2.Диэлектриктердің қандай түрлері бар? Олардың айырмашылықтары қандай?

3. Поляризациялану құбылысының мәнісі неде?

4. Электрлік ығысу векторының физикалық мағынасы қандай?

14 - дәріс

Электр зарядтарының энергиясы

Оңашаланған өткізгішке зарядын берейік. Онда оның айналасында электр өрісі пайда болады және өрістің потенциалы болады. Өткізгіштің зарядын шамаға арттыру үшін ол зарядты шексіздіктен өткізгіштің бетіне әкелу керек, оған қажетті

жұмыс жасау керек, егер деп есептесек. Бұл жұмыс өткізгіштің электр өрісінің күштеріне қарсы жұмыс жасайтын сыртқы күштердің көмегімен орындалады. заряды керісінше, өткізгіштің бетінен шексіздікке орын ауыстырса, электр өрісінің күштері сондай мөлшердегі жұмыс атқарады. Демек, зарядталған өткізгіштерде разрядталу жұмысын потенциалдық энергия болады. Өткізгіштің зарядын шамаға арттырғанда, оның потенциалды энергиясы шамаға өседі, ол сыртқы күштердің жасаған жұмысына тең:

. (14.1)

Зарядталмаған ( және ), өзінің айналасында электр өрісі жоқ, өткізгіштің потенциалдық энергиясын нөлге тең деп есептейміз. Заряды біршамаға жеткен өткізгіштің энергиясын (14.1) өрнегін интегралдау арқылы табуға болады:

Өткізгіш заряды мен потенциалы арасындағы тәуелділікті пайдаланып, зарядталған өткізгіштің энергиясы үшін келесі түрдегі өрнекті алуға болады:

. (14.2)

Зарядталған өткізгіштің ішінде өріс жоқ. Өткізгішті зарядтағанда, электр өрісі тек өткізгішті қоршаған ортада болады. Сондықтан, зарядталған өткізгіштің электр энергиясы өткізгішті қоршаған ортадағы электр өрісінде шоғырланған және онда белгілі бір көлемдік тығыздықпен таралған, электр өрісінің кернеулігі өткізгішке дейінгі қашықтыққа тәуелді.

Зарядталған конденсатордың энергиясы

Енді жазық конденсатордың астарлары арасындағы біртекті өрісті қарастырайық. Мұндай конденсатордың зарядталу процесінде шексіз аз заряд біртіндеп бір пластинадан екінші пластинаға өтеді. Соның нәтижесінде бір пластина оң, ал екіншісі теріс зарядталады деп есептеуге болады және олардың арасында біртіндеп өсетін потенциалдар айырымасы пайда болады. Оңашаланған өткізгіш үшін дәлелденген қорытындыны қайталап, зарядталған конденсатордың толық электрстатикалық энергиясы үшін өрнекті жазуға болады:

, (14.3)

(14.3) өрнекке жазық конденсатордың сыйымдылығы мен потенциалдар айырымының мәндерін ( және ) қойсақ, түрлендірілгеннен кейін алатынымыз:

. (14.4)

Мұндағы - конденсатордың ішіндегі электр өрісінің кернеулігі, ал – конденсатордың көлемі. Бірлік көлемдегі энергия немесе электр өрісінің энергиясының көлемдік тығыздығы:

. (14.5)

Бұдан – көлемдік тығыздық электр өрісінің кернеулігінің квадратына тура пропорционал екені шығады. (14.5) қатынас өріс кернеулігі және энергия тығыздығы нүктеден нүктеге өзгеретін біртекті емес кез келген өріс үшін орынды болып қала береді. Изотропты диэлектриктерде және векторларының бағыттары сәйкес келеді. Сондықтан энергия тығыздығы үшін формуланы былай беруге болады:

. (14.6)

Бірінші қосынды вакуумдағы өріс энергиясының тығыздығына, ал екінші қосынды диэлектрикті полярлауға (поляризациялауға) жұмсалатын энергияға сәйкес келеді.

Өзара әсерлесуші зарядтардың энергиясы

Электр өрісі электр зарядтарымен үздіксіз байланысқандықтан, өріс энергиясын өзара әсерлесуші зарядтардың энергиясы деп қарастыруға болады. Бір-бірінен қашықтықта, вакуумда орналасқан екі және нүктелік зарядтар үшін жасалынған жұмыс:

Егер кеңістікте нүктелік әртүрлі заряд болса, онда жүйенің толық потенциалды энергиясы жүйеге кіретін барлық зарядтар жұбының өзара энергияларының қосындысына тең болады:

, . (14.7)

мұндағы 1/2 көбейткіш барлық және бойынша 1-ден -ге дейін косқанда әрбір әсерлесу екі рет ескерілетінін көрсетеді. Нүктелік зарядтардың өзара әсерлесу энергиясының өрнегін пайдалана отырып, тыныштықтағы зарядтар жүйесінің тепе-теңдігін (орнықтылығын) сараптау қажет. Екі нүктелік заряд жүйесінің тепе-теңдікті сақтай алмайтындығы (орнықсыз екендігі) белгілі. Әр аттас зарядтар түйісіп бейтарапталғанша тартылады, ал аттас зарядтар шексіздікке дейін бір-бірінен тебіледі. Кез келген жүйенің тепе-теңдікте тұру (орнықтылық) шарты олардың потенциалдық энергиясының минималдығында болады. Қарастырылып отырған екі нүктелік зарядтар жүйесі үшін бұл минимум жүйе - толық бұзылғанда ғана орындалады.

Үш нүктелік зарядтан тұратын жүйені қарастырайық. Бұл жағдайда үш заряд тепе-теңдікте тұратын, бірақ бұл тепе-теңдік орнықсыз болатын конфигурация мүмкін болады.

Мұндай тепе-теңдік мүмкін болады, егер:

1) зарядтардың таңбалары бірдей болмаса;

2) зарядтар бір түзудің бойында орналасса

3) зарядтардың шамасы белгілі бір қатынаста болса.

Зарядтардың конфигурацияларының әртүрлі өзгерістерін қарастыра отырып, олардың ішінде потенциялды энергияларының өзгерісі кейде оң, кейде теріс, кейде нөлге тең екендігіне көз жеткізуге болады. Сонымен, жекелеген зарядтар орнықты статикалық жүйе құра алмайды, олар электр зарядтарының динамикалық жүйесі бола алмайды.

Зарядталған өткізгіштің энергиясы

заряды бар өткізгішті қарастырайық. Оны нүктелік зарядтар жүйесі ретінде қарастыруға болады. Жоғарыда N нүктелік зарядтар жүйесінің өзара әсерлесу энергиясы өрнегін жазғанбыз:

. (14.8)

Мұндағы - заряд орналасқан нүктедегі -ден басқа барлық зарядтардың тудырған потенциалы. Өткізгіштің беті - эквипотенциал бет. Сондықтан нүктелік зарядтар тұрған нүктелердің потенциалдары бірдей және өткізгіштің потенциалдарына тең болады. (14.8) формуласын пайдаланып, зарядталған өткізгіштің энергиясы үшін:

(14.9)

өрнегін аламыз. Төмендегі өрнектер кез келген, зарядталған өткізгіштің энергиясын анықтайды:

. (14.10)

²Энергия қайда жинақталған, энергияны тасымалдаушы зарядтар ма, әлде өріс пе?² - деген сұрақ енді орынды. Уақыт бойынша тұрақты тыныштықтағы зарядтың өрісін зерттейтін электрстатикалық өрісте оған жауап беру мүмкін емес. Тұрақты өріс және оны тудыратын зарядтар бір-бірінен (заряд пен өріс) оңашаланып өмір сүре алмайды. Бірақ, уақыт бойынша өзгеретін өріс өзін тудырған зарядқа тәуелсіз өмір сүре алады және электрмагниттік толқын түрінде таралады. Электромагниттік толқындар энергияны тасымалдайтынын тәжірибе көрсетеді. Осы айғақтар энергия тасымалдаушы өріс екенін мойындатады.

Әдебиеттер:

Нег. 4 [187-233], 5 [224-246].

Қос. 12 [209-263].

Бақылау сұрақтары:

1. Диэлектриктердің қандай түрлері бар? Олардың айырмашылықтары қандай?

2.Поляризациялану деп қандай физикалық шаманы айтады?

3.Электрлік ығысу векторының мағынасы қандай.

4. Зарядталған өткізгіштің энергиясын қалай есесптеуге болады?

15-дәріс ( 9-лекция болуы керек – Электростатика, Тұр.эл.т )

Тұрақты ток

Ток күші және ток тығыздығы

Электр зарядтарының бір бағыттағы реттелген қозғалысын электр то г ы деп атайды. Егер қарастырылып отырған ортада зарядталған бөлшектердің реттелген қозғалысы электр өрісінің әсерінен өтетін болса ондай ток өткізгіштік тогы деп аталады. Ток бағыты электр өрісі кернеулігінің бағытымен сәйкес келеді. Ток күші деп бірлік уақытта өткізгіштің көлденең қимасынан өтетін заряд мөлшерімен өлшенетін скаляр шаманы айтады. Егер dt уақытта мөлшері dq заряд тасымалданса, онда ток күші

. (15.1)

болады. Уақыт бойынша өзгермейтін (I = const) токты - тұрақты ток деп атайды. Ток күшінің өлшем бірлігі БХЖ-де - ампер (А). Бұл өлшем бірлік БХЖ-дегі негізгі бірліктердің бірі, ол екі токтың өзара әсерлесуі негізінде қабылданған. Токтың маңызды сипаттамаларының бірі – ток тығыздығы векторы . Ток тығыздығы векторы ток бағытымен бағытталған және оның сан мәні ток бағытына перпендикуляр dS ауданы арқылы өтетін dІ ток күшінің осы ауданға қатынасына тең болады:

, (15.2)

мұндағы - тогы өтетін аудан.

Егер ток кез келген аудан арқылы өтетін болса, онда

мұндағы -бетке нормаль бірлік вектор. БХЖ-де ток тығыздығының өлшем бірлігі: . Сонымен, өткізгіштік тогының болуының қажетті шарты – қарастырылып отырған ортада еркін электр зарядын тасымалдаушылардың (зарядталған бөлшектердің) және электр өрісінің болуы. П. Друде анықтап, Г. Лоренц дамытқан металдардың өткізгіштігінің классикалық электрондық теориясы тәжірибелік жолмен ұсынылған электр тогының негізгі заңдарын: Ом және Джоуль-Ленц заңдарын алуға мүмкіндік берді. Ток тығыздығы үшін Ом заңының өрнегі келесі түрде жазылады:

, (15.3)

мұндағы және -векторларының бағыттары бірдей болғандықтан, соңғы өрнекті мына түрде жазуға болады:

. (15.4)

Ток тығыздығының жылулық қуаты үшін Джоуль-Ленц заңы мына түрге келеді:

. (15.5)

Бұл өрнектердегі - меншікті электр өткізгіштігі, оған кері шама, яғни - өткізгіштің меншікті кедергісі деп аталады. (15.3) және (15.5) өрнектерден Ом және Джоуль заңдарының интегралдық түрлеріне өтуге болады.

Тармақталған тізбектерге арналған Кирхгоф ережелері

Күрделі, тармақталған тізбектердегі токты есептеу үшін Кирхгоф екі ереже ұсынды. Тармақталған тізбек үшін Кирхгофтың бірінші ережесі: түйінде (үштен кем емес өтгізгіштер түйісетін нүктеде) түйіскен ток күштерінің алгебралық қосындысы нөлге тең болады. Шартты түрде түйінге бағытталған токтар - оң, одан шыққан - теріс деп алынады. Тұрақты ток тізбегіндегі түйінде зарядтардың жиналуы немесе азаюы мүмкін емес деген қорытындыға келеміз . Кирхгофтың бірінші ережесінің өрнегі былай болады:

, (15.6)

мұндағы n- түйінде тоғысатын ток саны. 15.1 -суретте көрсетілген А түйіні үшін (15.6) ереже былай жазылады:

I₁ – I₂+ I₃ - I₄+ I₅= 0.

15.1-сурет. Түйіндегі токтардың бағыты

Кирхгофтың екінші ережесі тұйық тізбекке қолданылады да, ол былай айтылады: электр тізбегінің кез келген тұйық контурындағы ток күші мен кедергінің көбейтінділерінің алгебралық қосындысы осы контурдағы электрқозғаушы күштердің алгебралық қосындысына тең:

, (15.7)

мұндағы - контурдағы тізбек бөліктерінің саны. Бұл ережені қолданған кезде контурдағы токтың оң бағытын таңдап алу керек. Токтың бағыты таңдалған бағытпен сәйкес келсе, оң деп алынады. Электрқозғаушы күшінің бағыты да токтың оң бағытымен сәйкестендіріледі. Кирхгофтың екінші ережесіне мысал ретінде, 15.2-суреттегі тізбекті қарастырайық. Контур тұйық және үш бөліктен тұрады. Контурдағы токтың оң бағытын сағат тілі бағытымен сәйкес таңдап алайық. Онда (15.7) өрнекке сәйкес келесі теңдеу орынды болады:

15.2-сурет. Кирхгофтың екінші ережесін қолдану

Газдардың электрөткізгіштігі

Газды ортада қалыпты жағдайда еркін зарядтар болмайды, орта электр тогын өткізбейді, оның молекулалары электрлік бейтарап. Газ молекулаларын иондаса (мысалы, рентген сәулелерімен), онда газдан электр тогы өтуі мүмкін. Бұл процесс газ разряды деп аталады, ал сыртқы иондаушы әсерінен болған разряд өздік емес разряд деп аталды. Ток күші әраттас зарядталған электродтар арасындағы кернеуге байланысты (15.3-сурет).

15.3-сурет. Өздік емес өткізгіштіктің вольт-амперлік сипаттамасы

Бастапқыда ол түзу сызықты заңдылықпен өзгереді де, осы бөліктегі ток тығыздығы келесі өрнекпен анықталады:

, (15.8)

мұндағы – элементар заряд, – иондар жұбының концентрациясы; және – оң және теріс иондардың қозғалғыштығы (бірлік кернеуліктегі иондардың жылдамдығы); E – электродтар арасындағы электр өрісінің кернеулігі.

(15.8) өрнектегі γ = qn_o(u₊ + u_-)-тұрақты коэффициент. Сондықтан (15.8) өрнегі Ом заңы болып табылады, яғни

= γ E ,

мұндағы -газдардың меншікті электр өткізгіштігі.

15.3-суреттегі графиктен көрініп тұрғандай, артқан сайын токтың өсуі баяулайды да, кернеу шамасына жеткенде ток қанығады. Бұл бірлік уақыт ішінде сыртқы әсерлердің себебінен пайда болған барлық N_oиондар жұбы электродтарға жететінін көрсетеді.Сондықтан қанығу тогы:

I_қ = qN_o, (15.9)

Яғни оның шамасы N_o иондау интенсивтігіне тәуелді. Демек, өздік емес газ разряды, иондау әсері тоқтаған кезде сөнеді. Егер сыртқы әсер тоқтаған кезде де газ разряды жүре берсе, онда бұл процесс өздік газ разряды деп аталады. Оны теріс зарядталған электрод – К катод бетінен жекелеген электрондардың ыршып шығуы арқылы түсіндіруге болады (15.4-сурет).

15.4-сурет. Ионизатор көмегімен өздік газ разрядын бақылау сұлбасы

Электродтар арасындағы электр өрісі күшті болған кезде электрондар жылдамдығы жоғарылайды да олар газ атомдарын иондайды. Атомнан босаған электрон бастапқы электронмен бірге А электродқа (анодқа) қарай ұмтылып, үдетіліп екінші ретті иондауды жүзеге асырады. Пайда болған электрондар үдей қозғалады және т.с.с. Яғни, электрондар саны жедел өседі. 15.4-суретке қарасақ, К электроды бетінен ұшып шығатын электрондар саны N_oболсын. Катодтан X қашықтықта орналасқан dx қабатына дейін ұшып жететін электрондар саны N>N_o. Онда dx қабатындағы электрон саны:

, (15.10)

мұндағы –пропорционалдық коэффициенті. Айнымалыларды ажыратып, интегралдағаннан кейін алатынымыз:

, (15.11)

мұндағы –бастапқы шарт бойынша анықталатын интегралдау тұрақтысы. кезінде . Демек, және (15.11) өрнегін потенцирлегеннен кейін мынаған тең болады:

. (15.12)

Егер электродтар арасындағы қашықтық болса, онда

, (15.13)

яғни, бір секундта электрондардың осындай саны анодқа жетеді. Бұған сәйкес келетін ток күші:

, (15.14)

мұндағы – электрон заряды. (15.9) формулаға сәйкес – қанығу тогы екенін ескерсек, (15.14) өрнекті келесі түрде жазуға болады:

. (15.15)

(15.15) өрнектен өздігінен болатын газ разряды кезінде ток e ^α^ℓ есе өсетінін көруге болады.

Ток ондаған мың есе өседі, бұл токты соққылы иондау нәтижесінде пайда болған электрондар арқылы ұстап тұруға болады. Осыдан газдың элементар көлеміндегі электрондардың қорытқы заряды оң иондардың қорытқы зарядына тең болған кезде газ иондау күйінің ең жоғарғы дәрежесіне жетеді. Мұндай газ газразрядтық плазма деп аталады. Жоғарыда келтірілген өздік және өздік емес газ разрядтары практикада кең қолданыс тапты. Мысалы, олар әртүрлі жарықтандырғыштар мен өлшегіш құралдардың негізі болып табылады.

Әдебиеттер:

Нег. 4 [234- 240], 5 [247-262].

Қос. 12 [263-271].

Бақылау сұрақтары:

1. Бөгде күштер дегеніміз не және тұрақты ток тізбегіндегі олардың рөлі қандай?

2. Электр тізбегі бөлігіндегі э.қ.к., кернеу және потенциалдар айырымының физикалық мағынасы қандай?

3. Кирхгоф ережелері.

Дата добавления: 2022-01-22; просмотров: 156; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 12 1314

Мы поможем в написании ваших работ!