Релятивистік динамика элементтері 6 страница

          Кірістегі (  қима)  және шығыстағы (  қима) сұйық массаларының толық энергияларын мына түрде жазуға болады (кинетикалық және потенциалдық):

                             және .

Қималар арасында қосымша энергия пайда болмайды, сондықтан олар арасындағы энергияның өзгерісі:

                        (5.2)

Қималарда әсер етуші күштердің  және  жұмысына тең:

  .                           (5.3)

Энергия өзгерісі мен жұмысты теңестіріп  екендігін еске алсақ, теңдіктегі  қысқарып кетеді. Бірдей индекстегі шамаларды теңдіктің екі жағына жинақтасақ мынадай өрнек келіп шығады: 

  ,            (5.4)

Қималарды ток түтікшесінің кез-келген нүктесінен алуға болатындықтан соңғы теңдеуді мына түрде жазуға болады:

                                                                    (5.5)

Бұл өрнек гидродинамиканың негізгі теңдеуі  болып есептеледі де Бернулли теңдеуі деп аталады. Мұндағы - статикалық, – динамикалық,  - гидростатикалық қысымдар деп аталады, ал олардың қосындысы толық қысым болады. Демек,  стационар ағынындағы идеал сұйықтың ток түтікшесінің кез-келген қимасындағы қысым бірдей болады.

    Күнделікті тәжірибеге байланысты бұл теңдеуді екі жағдайда қарастыруға болады: сұйықтың горизонтал ағыны және ыдыстың өте кіші тесігінен ағыны.

5.2.1 Сұйықтықтың горизонталь ағуы

Ағын түтігінің горизонталь орналасқан жағдайында Бернулли теңдеуі мынаған келеді :

                                       (5.6)

Сұйықтық горизонталь аққан кезде үйкеліс болмаса динамикалық және статикалық қысымының қосындысы ток түтікшесі қимасының барлық нүктелерінде бірдей болады. Алынған теңдеуден және ағынның үздіксіздік теңдеуінен қысылған жерде горизонталь түтікшедегі сұйықтықтың ағу жылдамдығы жоғары ал статикалық қысым төмен болады. 

,                              (5.7)

Және ағын жылдамдығын алуға болады.

.                                              (5.8)

5.2.2 Сұйықтықтың тесіктен ағуы

 Өлшемі кіші тесігі бар диаметрі үлкен беті ашық ыдыстан сұйықтың ағуына Бернулли теңдеуін қолданайық.

Ыдыстың ашық бетінің ауданын , ыдыстың түбіне жақын орналасқан тесіктің ауданын  деп белгілейміз (5.4-сур.). Есептің шарты бойынша  және ыдыстың жоғарғы және төменгі аудандарына әсер ететін статикалық қысымдар  және  атмосфералық қысымға тең. Сондықтан да Бернулли теңдеуін мына түрге келтіруге болады (5.5).

5.4-сурет. Сұйықтықтың тесіктен ағуы

                                       шығады        _,

 – аузы тесік түтікшенің биіктігі.

Онда тесіктен аққан сұйықтықтың жылдамдығын Торричелли өрнегі деп атайды:

_.                                   (5.9)

Өрнектен ауданы кішкентай тесіктен аққан сұйықтықтың жылдамдығы жоғарыдан еркін құлаған дененің жылдамдығына тең екендігін байқаймыз.

Тесіктен аққан сұйықтықтық импульсімына шамаға тең:

                          ,                               (5.10)

 – аққан сұйықтықтың жылдамдығы;  – сұйықтықтың тығыздығы  –тесіктің ауданы ;  – ағын жылдамдығы;  – ағу уақыты. Ньютонның үшінші заңы бойынша ыдыс сұйықтықтан  импульс алады, яғни оған мынадай күшпен әсер етеді.

   ,                                      (5.11)

Бұл күш реакция күші деп аталады. Егер ыдыс арба үстінде тұрса, онда ол  күштің әсерінен ағынға қарама-қарсы бағытта қозғалысқа келеді. Бұл күштің сан мәнін анықтайық:

                             (5.12)

Осындай сұйықтың немесе газдың әсерінен болатын қозғалыс реактивті деп аталады. 

5.3 Тұтқырлық

Тұтқырлық  депнақты сұйықтықтардың қабаттар арасында ішкі үйкеліс құбылысының пайда болуы айтылады.Бұл жағдайда сұйықтықтың қабаттары арасында олардың беттеріне жанама бағытта ішкі үйкеліс күші пайда болады. Ньютонның зерттеулері бойынша бұл күштің шамасы мынадай өрнекпен анықталады:

,                                     (5.13)

мұндағы  –жылдамдық градиенті, ол осьі бағытында бір қабаттан екіншісіне өткен кезде жылдамдық қалай тез өзгеретінін көрсетеді;  –  жанасатын қабаттардыңбетінің ауданы;  – динамикалық тұтқырлық коэффициенті. Ішкі үйкеліс күшінің шамасы қабаттарының беттесу ауданына және жылдамдықтың градиентіне пропорционал.

5.4 Сұйық ағынының екі түрі

Сұйықтықтың ағысы ламинарлық және турбуленттік деп екіге бөлінеді. Сұйықтықтың жеке қабаттары бір-біріне қарағанда параллель, яғни сұйық қабатта бірі-бірімен араласпай қозғалатын болса, онда ол ағыс ламинарлық деп аталады. Идеал сұйықтың қалыптасқан стационарлы ағысы кез-келген жылдамдықтарда ламинарлық болады.

Сұйық бөлшектерінің жылдамдығы артып, шекті мәнге жеткенде әр қабаттарының бір-бірімен араласатын болса сұйықтың ағыны турбуленттік  деп аталады. Турбуленттік ағыста әрбір бөлшектердің жылдамдықтары ретсіз өзгереді, яғни ағыс стационарлы емес. Нақты сұйықтықтарда қабаттар арасында ішкі үйкеліс күші болады, яғни нақты сұйықтықтар тұтқырлыққа ие болады. Түтік бойымен сұйық ағысы кезіндегі ағыстың бір түрінен екінші түрге көшу шарты Рейнольдс саны деп аталатын шамамен анықталады.

,                                    (5.14)

мұндағы:  –кинематикалық тұтқырлық, –сұйықтықтың тығыздығы,  – орташа ағыс жылдамдығы,  – түтік диаметрі. Егер ішкі үйкеліс күші және ағыс жылдамдығы аз болса, онда қозғалысты ламинарлық деп қарастыруға болады. Турбуленттік ағысқа өту үшін Рейнольдс саны мына аралықта болуы керек .  кезінде ағыс ламинарлық болады. Тұтқырлықтың әсерінен  кезінде түтіктің дөңгелек қимасының әртүрлі қабаттардағы ағыс жылдамдықтары әртүрлі болады. Оның орташа мәні Пуазейль өрнегі бойынша анықталады.

                                     ,                                          (5.15)

мұндағы -түтік радиусы, ( ) –түтік ұштарындағы қысым айырымы, -оның ұзындығы .

Мысалы, Стокс сұйықтықта қозғалған радиусы r, жылдамдығы  шарға әсер ететін күші үшін келесі өрнекті анықтады:

                                                   ,                                         (5.16)

r – шар радиусы,  - оның қозғалыс жылдамдығы. Бұл өрнек Стокс теңдеуі деп аталады. Стокс өрнегі лабораториялық практикум сабағында сұйықтардың тұтқырлық коэффициентін анықтау үшін қолданады.

Әдебиеттер:

Нег. 1 [159-172], 2 [36-38], 3 [75-85].

Қос. 12 [51-594].

Бақылау сұрақтары :

1. Ағын сызығы дегеніміз не? Сұйықтық ағынына анықтама беріңіз.

2. Ағынның үздіксіздік теңдеуін жазыңыз. Оның физикалық мәні неде?

3. Сығылмайтын идеал сұйықтық үшін Бернулли теңдеуін жазыңыз.

4. Сұйықтық ағынында статикалық қысымды, динамикалық қысымды және толық қысымды қалай өлшейміз?

 

 

(5-ші лекция болады)

6-дәріс                      

Тербелістер мен толқындар

   Тербеліс деп белгілі уақыт өткен сайын қайталанып отыратын қозғалыстар мен процестерді айтады. Тербелістер физикалық табиғатына қарай механикалық, электрмагниттік, электрмеханикалық және т.б. болып бөлінеді.

Еркін тербелістер деп жүйенің өз энергиясы есебінен жүретін тербелістерді айтады. Еріксіз тербелістер деп сыртқы периодты күш әсерінен жүретін тербелістерді айтады.

6.1 Механикалық гармониялық тербелістер және олардың сипаттамалары

Материялық нүктенің тепе-теңдіктен ауытқуы уақыт бойынша синус немесе косинус заңына сәйкес өзгеретін болса, ондай тербелістерді гармониялық тербелістер деп атайды:

                                           ,                             (6.1)

мұндағы:  – тербеліс амплитудасы (нүктенің тепе-теңдіктен ең үлкен ауытқуы);  – уақыттағы тербеліс фазасы;  – циклдік жиілік;  – бастапқы фаза, болғандағы тербеліс фазасы. Нүктенің жылдамдығы мен үдеуі де х сияқты  жиілікпен гармониялық тербеліс жасайды (6.1-сурет):                            

6.1 – сурет. Гармониялық тербелістер. Орын ауыстыру,жылдамдық және үдеу графиктері.

, (6.2) .     (6.3) Олардың амплитудалары сәйкесінше  және . Жылдамдық фазасы ығысу фазасынан  алда, ал үдеу мен ығысу қарама-қарсы фазада болады. Механикалық гармониялық тербелістердің дифференциалдық теңдеуін (6.3) түрлендіру арқылы анықтауға болады:     .               (6.4)

6.2  Гармониялық тербелістегі материялық нүкте энергиясы

---

Дата добавления: 2022-01-22; просмотров: 78; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!