Релятивистік динамика элементтері 5 страница

                                                    (4.8)

(4.8) теңдігін векторлық түрде былай жазуға болады:

.                                           (4.9)

(4.9) уақыт бойынша дифференциалдап ( ) (4.4) мына өрнекті аламыз:

.                                (4.10)

Бұл қатты дененің айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі заңының бір түрі: ось бойымен қатты дененің айналу кезіндегі импульс моменті  уақыт бойынша туындысы сол денеге әсер ететін сыртқы күштердің моментіне ( ) тең.

Соңғы теңдікті былай жазуға болады.

                                              (4.11)

Айналушы дененің импульс моментінің өзгерісі оған әсер етуші сыртқы күштердің әсерінен болады.

Тұйық жүйеде сыртқы күштердің моменті  нольге тең.

және                                       (4.12)

Бұл теңдік импульс моментінің сақталу заңын құрайды: қозғалмайтын оське қатысты дененің импульс моменті тұйық жүйеде тұрақты болып, уақыт бойынша өзгермейді.

Бұл тұжырым табиғаттың іргелі заңдарының бірі болып, кеңістіктің изотропты (барлық бағыттар тең құқықты) екендігінің салдары, яғни табиғатта оқшауланған бағыттың жоқ екендігін көрсетеді. Тұйық жүйенің бұрылуы оның механикалық қасиеттерін өзгерте алмайды.

, онда тұйық жүйе үшін теңдік            

                                                                                     (4.13)

Егер дененің инерция моменті өзгермейтін болса, онда дене тұрақты бұрыштық жылдамдықпен қозғалыс жасайды ( ), ( ). Егер  шамасы өзгерсе, онда  шамасы да өзгереді. Егер  артса, онда  азаяды.

Импульс моментінің сақталу заңын Жуковскийдің тәжірибесінен көз жеткізуге болады (4.3-сурет).

4.3 Импульс моментінің сақталу заңы н дәлелдеу

Өз осі бойынша шеңбердің қозғалысын қарастырайық. Кір көтерген адам қолын екі жаққа керіп  жылдамдықпен айналдырып отыр. Адамның инерция моменті  тең. Адам жүкті айналу осьіне жақындатқанда  инерция моменті азаяды. Бұл бұрыштық жылдамдықтың артуына әкеліп соғады, яғни (4.13) теңдігі бойынша , және .

 4.1-кестеде дененің ілгерілемелі және айналмалы қозғалысының негізгі теңдеулері келтірілген. 

4.1-кесте

Ілгерілемелі қозғалыс		Айналмалы қозғалыс
Масса		Инерция моменті
Күш		Күш моменті	; ;
Импульс		Импульс моменті	;
Динамиканың негізгі теңдігі		Динамиканың негізгі теңдіктері
Жұмыс		Жұмыс
Кинетикалық энергия		Кинетикалық энергия

Арнайы салыстырмалы теорияның элементтері

Классикалық механика заңдарын жарық жылдамдығына жақын жылдамдықпен қозғалатын денелер үшін қолдануға болмайды. Жылдамдығы жоғары денелердің қозғалысы арнайы салыстырмалылықтың теориямеханикасымен сипатталады. Арнайы салыстырмалылықтың теорияныңнегізін Эйнштейн тұжырымдаған екі постулат құрайды.

1. Табиғаттың барлық заңдары бір инерциалды санақ жүйесінен екінші инерциалды санақ жүйесіне өтуіне қатысты өзгермейді (инвариант болады).

2. Жарықтың вакуумдағы жылдамдығы барлық инерциалды санақ жүйелерінде бірдей және жарық көзі мен қабылдағыштың қозғалу жылдамдығына тәуелсіз.

    Бұл постулаттардан төмендегі өте маңызды салдарлар келіп шығады:

1) Ұзындықтың қысқаруы

,

2) Массаның артуы

,

3) Уақыттың баяулауы

,

4) Жылдамдықтарды қосу ережесі

                                        ,

5) Дененің толық энергиясы

,

мұндағы индексінде «0» бар физикалық шамалардың мәндері тыныштық күйдегі санақ жүйесіне сәйкес келеді. Бұл постулаттар мен одан шыққан салдарлардың тәжірибеде дәлелдеу салыстырмалылық теориясына негізделген.

    Эйнштейн постулаттарынан уақыт мерзімінің салыстырмалы қасиетке ие екендігі көрінеді, яғни әр түрлі инерциал санақ жүйелерінде уақыттың өтуі әр түрлі болады (жылдам немесе баяу). Эйнштейн бір санақ жүйесінен екінші санақ жүйесіне өтудегі түрлендіруді зерттей отырып, оның постулаттарының Лоренц түрлендірулеріне толық сәйкес екендігін дәлелдеді. Лоренц түрлендірулері мына түрде анықталған:

               , , ,   .                (4.14)

Лоренц түрлендірулері аз жылдамдықтар кезінде  Галилей түрлендірулеріне өтеді.  Шындығында да егер  болса (4.14) мына өрнекке айналады.

                                 , , , .                                    (4.15)

    Сондықтан  кезіндегі Галилей түрлендірулері Лоренц түрлендірулерінің шекті жағдайы болып табылады. Лоренц түрлендірулері К ¢ және К жүйелеріндегі координаттар мен уақыттың тәуелділігін өрнектейді. Бұл түрлендірулерді К жүйесіндегі координаттар мен уақытты штрихталған санақ жүйесіндегі координат мен уақыт арқылы жазуға болады.           

      ,    , ,     .                  (4.16)

Релятивистік динамика элементтері

  Эйнштейннің бірінші постулаты салыстырмалылықтың механикалық принципінің жалпылама түрі болады. Оны механика заңдарына қолданайық. Импульстің жылдамдыққа тәуелділігі классикалық механикаға қарағанда біршама күрделі екендігі көрінеді.

                                                 .                                            (4.17)

Кинетикалық энергияның шамасы қозғалыстағы дене мен тыныштықтағы дене энергияларының айырымы ретінде анықталады.

                                     .                    (4.18)

Тек  жағдайда, түбірді қатарға жіктеп, алғашқы екі мүшесін есепке алсақ     

                                   

Және жоғарғы дәрежелі қатар мүшелерін есепке алмасақ: 

                                        

Классикалық механика өрнегіне өтеміз.

Әдебиеттер:

Нег. 1 [125-130], 2 [52-55], 3 [66-74].

Қос. 12 [34-36].

Бақылау сұрақтары :

1. Қатты дененің, материялық нүктенің импульс моменті дегеніміз не? Олардың бағыттары қалай анықталады?

2. Импульс моментінің сақталу заңын жазыңыз. Ол қандай жүйеде орындалады. Мысал келтір.

3. Дененің ішкі күші дененің импульс моментін өзгерте ала ма? Ішкі күштер жүйенің механикалық қозғалысын өзгерте ала ма?

4. Эйнштейннің арнайы салыстырмалылық теориясының постулаттарын жазыңыз.

(4-лекция болады)

5-дәріс         

5 Тұтас орта механикасының элементтері

Гидродинамика – сұйық орта қозғалыстарының заңдылықтарын және оның денелермен әрекеттесуін зерттейтін механиканың бір саласы.

Гидродинамикада идеал сұйықтықтық моделі қолданылады. Оның тығыздығы барлық жерде бірдей болады. Сұйықтықтың қозғалысы ағын деп аталады. Сұйықтың тұтас орта ретінде қарастырылып, ағында үзіліссіз орналасқан болады.

Сұйықтықтың қозғалысы графиктік түрде ағын сызықтары арқылы көрсетіледі. Ағын сызықтарының тығыздығы оның жылдамдықтарына байланысты.

5.1 - сурет. Ағын сызығы

Ағын сызықтарымен шектелген сұйық бөлігі ағын түтігі деп аталады. Егер жылдамдық векторы кеңістіктің әрбір нүктесінде тұрақты болса онда ағын орныққан немесе стационар деп аталады.

5.1  А ғынның үздіксіздік теңдеуі

Ағын түтігі бойынан бөлшек жылдамдығының  және  бағытына перпендикуляр (5.2-сурет)  және  қиманы қарастырайық. Аз уақыт аралығында  қималар арқылы өтетін сұйық көлемдері.  және .

5.2-сурет. Ағын түтігі

    Сұйық сығылмайды деп есептесек, онда бұл көлемдер бір-біріне тең:

                        (5.1)

Осы өрнекті ағынның үздіксіздік теңдеуі деп атайды. Ағын түтігі көлденең қимасының сұйық ағысының жылдамдығына көбейтіндісі тұрақты шама.

5.2 Бернулли теңдеуі

Көлбеу орналасқан өте кіші қималардағы  және  идеал сұйықтың қозғалысын қарастырайық (5.3-сурет). Ағын түтігі қабырғаларымен және ,  қималармен шектелген сұйық көлемі  уақыт ішінде белгілі-бір қашықтыққа ығысады. Ығысу нәтижесінде қима , ал  қима  қашықтықтарға жылжиды. Ағын үзіліссіз болғандықтан ол көлемдер бірдей болады , яғни қималарға ағып кіретін және шығатын сұйық массалары бірдей болады ( ).  

---

Дата добавления: 2022-01-22; просмотров: 134; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!