Релятивистік динамика элементтері 9 страница
Сондықтан, молекуланың еркіндік дәрежесі і болса, онда оның орташа кинетикалық энергиясы мына шамаға тең болады:
. (7.11)
Мөлшері 1 моль және массасы т кез-келген газдың ішкі энергиясы келесі өрнектермен анықталады:
және 
(7.12)
7.5.2 Сыртқы күш өрісіндегі бөлшектер үшін Больцман таралуы
Сыртқы күш өрісі әсер етпейтін идеал газда молекулалар жылулық қозғалыс әсерінен бүкіл көлемге бірдей таралады. Сыртқы күш өрісіндегі газ молекулаларының көлем бойынша таралуы біртекті болмайды.
Біртекті ауырлық күші өрісіндегі идеал газ қысымының биіктікке байланысты өзгеруі барометрлік формуламен анықталады:
, (7.13)
мұндағы: р мен р0 – газдың h және h = 0 биіктіктердегі қысымы, 
– газдың мольдік массасы. Осы өрнек пен күй теңдеуі 
бойынша Больцман таралуы деп аталатын концентрацияның сыртқы потенциалдық өрісте биіктікке байланысты өзгеру заңын алуға болады:
немесе 
, (7.14)
мұндағы п мен п0 – газдың h және h = 0 биіктіктердегі концентрациясы, т0 – молекула массасы, 
- бөлшектің потенциалдық энергиясы.
Барометрлік өрнек бойынша қысым арқылы (7.13) биіктікті анықтауға болады:
|
|
|
. (7.15)
7.5.3 Газ молекулаларының жылдамдықтар бойынша таралу заңы (Максвелл заңы)
Газ молекулалары ретсіз қозғалып, бір-бірімен үздіксіз соқтығыста болатындықтан, молекулалардың жылдамдықтары да әртүрлі болып, олар жылдамдық бойынша қандай да бір заңдылық бойынша таралады. Молекулалардың қозғалысына ретсіздік, ал олардың соқтығысуларына ықтималдылық тән болатынына қарамастан, теория мен тәжірибе олардың жылдамдықтар бойынша таралуы бір ғана мүмкін заңдылық бойынша бірмәнді анықталатынын көрсетті. Ықтималдылық теориясын қолдана отырып, 1860 жылы Максвелл идеал газ молекулаларының жылдамдықтар бойынша таралу заңын анықтады:
(7.16) мұндағы 
- таралу функциясы.
Функцияның нақты түрі газ тегіне (молекула массасы 
) және оның температурасына байланысты. Қысым мен көлем молекулалардың жылдамдықтар бойынша таралуына әсер етпейді. Таралу функциясы максимум болатын жылдамдық ең ықтимал жылдамдық 
деп аталады.
|
|
|
7.1 –сурет. Максвелл таралуы
 7.2 – сурет. Таралу функциясының экстремумдары
| Таралу заңынан газдың берілген күйін сипаттайтын жылдамдықтарды анықтауға болады (7.2 – сурет; 7.2 – кесте). |
7.2 – кесте
Ең ықтимал жылдамдық 
| Орташа арифметикалық жылдамдық 
| Орташа квадраттық жылдамдық
|
| 
| 
|
7.6 Термодинамикалық тепе -теңдіксіз жүйелердегі
тасымалдау құбылыстары
Газдың қандай-да бір көлемінде біртектілік бұзылған жағдайда (газ тығыздығы, температурасы немесе оның жеке қабаттарының реттелген қозғалысының жылдамдығы) сол физикалық шаманың кеңістіктегі таралуын теңестірге бағытталған заттың, энергияның немесе бөлшектердің реттелген қозғалысының импульсінің ағындары пайда болады. Бұл құбылыстарды тасымалдау құбылыстары деп атайды. Тасымалдау құбылыстарына диффузия, жылуөткізгіштік және ішкі кедергі жатады.
|
|
|
Диффузия
Диффузия деп газ, сұйықтық, қатты дене күйіндегі екі дене өзара жанасқанда олардың бөлшектерінің араласу және бір-бірінің ішіне өту құбылыстарын айтады. Температурасы тұрақты газдағы диффузия – заттың концентрациясы көп аймақтан концентрациясы аз аймаққа масса тасымалдану құбылысы байқалады.
Егер концентрациясы n химиялық біртекті газ (немесе тығыздығы 
) х осьі бойынша өзгерсе, онда зат тасымалдау құбылысы Фик заңымен сипатталады:
(7.17)
мұндағы: 
– 
уақытта 
аудан арқылы тасымалдану бағытында өтетін газ массасы; 
– х өсі бойынша тығыздық градиенті (өзгерісі); 
– диффузия коэффициенті. Минус таңбасы массаның тасымалдануы тығыздықтың кему бағытына қарай жүретінін көрсетеді.
Масса ағынының тығыздығы 
, (бірлік аудан арқылы бірлік уақытта өтетін зат массасы) тең болады:
= 
немесе 
. (7.18)
Газдардың молекула-кинетикалық теориясынан диффузия коэффициентін анықтауға болады:
, (7.19)
|
|
|
мұндағы 
- бөлшектердің орташа арифметикалық жылдамдығы, 
- молекулалардың еркін жүру жолының орташа ұзындығы.
Ішкі кедергі
Ішкі кедергі (тұтқырлық) бір-бірімен араласпай әртүрлі жылдамдықпен параллель қозғалатын газ немесе сұйықтық қабаттары арасында пайда болады.
Бір-біріне параллель және 
және 
, жылдамдықтармен қозғалатын (1 және 2) екі сұйықтық қабатын қарастырайық (7.3 – сурет). Жылдамдықтар үшін 
болсын.
| Молекулалар жылулық қозғалыс әсерінен бір қабаттан екінші қабатқа өткенде олар өздерінің ағындағы жылдамдығын, немесе реттелген қозғалыс импульсын да тасымалдайды. Бір қабаттан екінші қабатқа өткен молекулалар соқтығысу нәтижесінде 2 қабаттың реттелген қозғалыс жылдамдығын арттырады, керісінше, 2 қабаттан 1 қабатқа өткен молекулалар 2 қабаттың реттелген қозғалыс жылдамдығын кемітеді. | 
7.3 – сурет. Тұтқырлық
|
Молекулалардың бір қабаттан екінші қабатқа импульс тасымалдау нәтижесінде екі қабат арасында Ньютон заңымен анықталатын ішкі үйкеліс күші пайда болады:
. (7.20)
Мұндағы: 
– ішкі үйкеліс коэффициенті (динамикалық тұтқырлық); 
– қабаттардың қозғалыс бағытына перпендикуляр бағытталған жылдамдық градиенті; 
– үйкелісуші қабаттардың ауданы. Егер қабаттың жылдамдығы үдейтін болса, онда 
күш оң, кемитін болса теріс деп есептеледі. Ньютон заңын бөлшектердің қабаттар арасында тасымалдайтын импульсі үшін де жазуға болады:
. (7.21)
Минус таңбасы импульстің жылдам қозғалатын қабаттан баяу қозғалатын қабатқа тасымалданатынын көрсетеді. Кинетикалық теория негізінде тұтқырлық коэффициенті үшін келесі өрнек анықталған:
, (7.22)
мұндағы: 
– газ тығыздығы, 
- молекулалардың еркін жүру жолының орташа ұзындығы, - олардың орташа арифметикалық жылдамдығы.
7.6.3 Жылуөткізгіштік
Жылуөткізгіштік – газдың температурасы жоғары, яғни, энергиясы жоғары қабатынан температурасы төмен, яғни, энергиясы төмен қабатына жылу тасымалдау құбылысы. Молекулалардың ретсіз жылулық қозғалысы газдың ішкі энергиясының бағытталған тасымалдауын тудырады. Газдың жылы қабатындағы молекулалар суық қабатқа өткенде энергиясының бір бөлігін өзін қоршап тұрған бөлшектерге береді.
Егер газ температурасы х өсі бағытында өзгеретін болса, онда оның ішкі энергияның жылуөткізгіштік арқылы осы бағытта тасымалдауны Фурье заңымен сипатталады:
, (7.23)
мұндағы 
– dt уақытта аудан арқылы оған перпендикуляр бағытта жылуөткізгіштік арқылы тасымалданатын жылу мөлшері; 
– температура градиенті; 
– жылуөткізгіштік коэффициенті. Минус таңбасы ішкі энергияның температураның кему бағытында таралатынын көрсетеді. Бірлік уақытта бірлік аудан арқылы өтетін жылу мөлшері жылу ағынының тығыздығы 
деп аталады:
= 
немесе 
. (7.24)
Молекула–кинетикалық теория арқылы жылуөткізгіштік коэффициенті үшін келесі өрнекті табуға болады:
, (7.25)
мұндағы - бөлшектер қозғалысының орташа арифметикалық жылдамдығы, , - молекулалардың еркін жүру жолының орташа ұзындығы, - газ тығыздығы, 
- газдың тұрақты көлемдегі меншікті жылу сыйымдылығы (ол заттың берілген температурадағы ішкі энергиясын анықтайды 
).
Тасымалдау құбылыстарының теңдеулері мен тасымалдау коэффициенттері берілген 7.3– кестеде.
7.3– кесте
| Тасымалдау құбылыстары | Тасымалданушы шамалар | Тасымалдау теңдеуі | Тасымалдау коэффициенті |
| Диффузия | Масса | Фик заңы  
|
|
| Ішкі кедергі (тұтқырлық) | Импульс | Ньютон заңы  
|
|
| Жылуөткізгіштік | Жылу мөлшері (ішкі энергия) | Фурье заңы  = 
|
|
Тасымалдау коэффициенттері өзара келесі қатынастармен байланысқан:
(7.26)
Әдебиеттер:
Негізгі: 1[238-243, 249-269, 280-312 ], 2[88-95, 106-125], 3[114-147]
Қосымша: 12[73-85]
Бақылау сұрақтары:
1. Макроскопиялық зерттеулердің термодинамикалық және статистикалық (молекула-кинетикалық) әдістерінің ерекшеліктері қандай және олар бір-бірін қалай толықтырады?
2. Қысым мен температураның молекула-кинетикалық мәні неде?
3. Тасымалдау құбылысының мағынасын түсіндіріңіз.
Дата добавления: 2022-01-22; просмотров: 89; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!