Релятивистік динамика элементтері 7 страница
Массасы 
материялық нүкте тепе-теңдіктен х шамаға ауытқығанда,оған 
шамасына пропорционал, ауытқу бағытына кері бағытталған Ғ күш әсер етеді:
. (6.5)
Бұл квазисерпімді күш – консервативтік күш. Сондықтан, гармониялық тербеліс кезінде кинетикалық энергия 
мен потенциалдық энергия 
бір-біріне түрленіп отырады, ал жүйенің толық энергиясы тұрақты болады.
Түзу сызықты гармониялық тербеліс жасап тұрған материялық нүктенің кинетикалық, потенциалдық және толық энергиялары келесі формулалармен анықталады:
; (6.6)
; (6.7)
. (6.8)
6.3 Гармониялық осцилляторлар
Гармониялық осциллятор деп қозғалыс заңы (6.4) теңдеу арқылы сипатталатын жүйені айтады. Гармониялық осцилляторға серіппелік, физикалық және математикалық маятниктер мысал бола алады. Серіппелік маятник (6.2 – сурет) – абсолют серпімді серіппе мен оған ілінген,
6.2 – сурет. Серіппелік маятник
| квазисерпімді  (  –серіппе қатаңдығы) күш әсерінен тербелетін массасы жүктен тұратын жүйе. Маятниктің қозғалыс заңы:
 немесе  . (6.9) (6.9), (6.4) теңдеулерден серіппелік маятник  заңы бойынша гармониялық тербеліс жасайтынын көреміз. Тербелістің циклдік жиілігі мен периоды келесі өрнектермен анықталады:
|
және 
. (6.10)
|
|
|
Физикалық маятник (6.3 – сурет) – С масса центрінен тыс жатқан 0 нүктесі арқылы өтетін горизонталь өстің айналасында ауырлық күші әсерінен тербеліс жасайтын қатты дене.
Маятник тепе-теңдік жағдайынан кіші 
бұрышқа ауытқығанда оған кері бағытта әсер ететін ауырлық күшінің 
құраушысы
(6.11)
күш моментін тудырады. Мұндағы 
- физикалық маятниктің ұзындығы. Бұл өрнекті айналмалы қозғалыс үшін динамиканың негізгі заңына қойсақ:
,
онда:  , немесе
 (6.12)
мұндағы:  – маятниктің айналу өсіне қатысты инерция моменті.
Бұл теңдеудің түрі гармониялық осциллятордың қозғалыс заңымен сәйкес келеді. Олай болса физикалық маятник гармониялық тербеліс жасайды. Тербеліс параметрлері:
| 
6.3 – сурет. Физикалық маятник
|
; 
, (6.13)
мұндағы 
- физикалық маятниктің келтірілген ұзындығы деп аталады:
(6.14)
|
|
|
 6.4 – сурет.Математикалық маятник
| Математикалық маятник (6.4 – сурет) –салмақсыз, созылмайтын, ұзындығы жіп пен оған ілінген, тек ауырлық күші әсерінен ғана тербелетін массасы материялық нүктеден тұратын жүйе. Оны физикалық маятниктің дербес түрі ретінде қарастыруға болады. Сондықтан оның периодын (6.13) формуламен анықтауға болады. Тек орнына материялық нүктенің  нүктесіне қатысты инерция моментін (  ), физикалық маятниктің келтірілген ұзындығының орнына жіптің ұзындығын қою керек:
|
(6.15)
(6.13) және (6.15) формулаларды салыстырсақ, физикалық маятниктің периоды ұзындығы 
болатын математикалық маятниктің периодымен бірдей болатынын көреміз. Сондықтан физикалық маятниктің келтірілген ұзындығы мен математикалық маятниктің ұзындығы тең болса, онда олардың периодтары да бірдей болады.
6.3 Өш етін тербелістер
Өшетін тербелістер деп уақыт өткен сайын біртіндеп әлсірей беретін тербелістерді айтады. Жүйенің тербеліс энергиясы негізінен үйкеліске (диссипацияға) байланысты азаяды. Тұтқыр ортада тербелістегі денеге серпімділік (немесе квазисерпімді) күшінен басқа қозғалыс жылдамдығына пропорционал 
үйкеліс күші де әсер етеді, мұндағы 
– үйкеліс коэффициенті, 
–жылдамдық. Минус таңбасы 
мен векторларының бағыттары қарама-қарсы болатынын көрсетеді.
|
|
|
Еркін өшетін тербелістердің дифференциалдық теңдеуі: 
, немесе 
, немесе:
. (6.16)
Мұндағы:  – осы жүйенің еркін тербелісінің (  ) циклдік жиілігі,  – үйкеліс коэффициенті. (6.16) теңдеудің тербелістің өшуі баяу (  ) болғандағы шешуі:
 . (6.17)
6.5 – суретте бұл функцияның графигі тұтас сызықпен көрсетілген.
| 
6.5 – сурет. Өшетін тербеліс
|
Тербеліс амплитудасы ( 
) уақыт бойынша экспонента заңымен кемиді (6.5 – суретте үзік-үзік сызықтармен келтірілген).
Амплитуданың е есе кемуіне кеткен уақыт релаксация уақыты деп аталады: 
. Өшетін тербелістің периоды келесі өрнекпен анықталады:
. (6.18)
|
|
|
Мұндағы: 
– өшетін тербелістің циклдік жиілігі.
Еріксіз тербелістер
Нақты тербелмелі жүйелердегі тербеліс өшпеу үшін оның энергия шығынын сыртқы периодты күштер арқылы толықтырып отыру керек. Сыртқы периодты күштер әсерінен жүретін тербеліс еріксіз тербеліс деп аталады. Механикалық тербелмелі жүйеге әсер ететін сыртқы гармоникалық күш: 
. Бұл күштің әсерінен жүйе келесі дифференциалдық теңдеумен сипатталатын еріксіз тербеліс жасайды:
немесе 
, (6.19)
мұндағы: 
– еркін өшпейтін тербелістің циклдік жиілігі; 
– өшу коэффициенті; 
.
Бұл сызықтық біртекті емес дифференциалдық теңдеу. Оның шешуі біртекті теңдеудің жалпы шешуі 
мен біртекті емес теңдеудің дербес шешуінің қосындысына тең. Жоғарыдағы теңдеудің дербес шешуі 
түрінде болады. Мұндағы 
амплитуда мен 
бастапқы фаза келесі формулалармен анықталады:
және 
. (6.20)
Еріксіз тербеліс жиілігі 
болғанда амплитуда максимум мәнге те болады.
6.6 – сурет. Резонанстық қисықтар
| Бұл жиілік резонанстық жиілік деп аталады. Резонанс кезіндегі амплитуда  . Егер нөлге ұмтылса,  , онда барлық қисықтар статикалық ауытқу деп аталатын  шектік мәнге тең болады.
|
6.5 Механик алық гармониялық толқындар
Тұтас ортадағы тербелістің таралу процесі толқын деп аталады. Серпімді орталарда таралатын тебелістер серпімді немесе механикалық толқындар деп аталады. Егер толқынның таралуы кезінде орта бөлшектері гармониялық тербелісте болса, онда толқын гармониялық деп аталады.
| Толқындар көлденең және бойлық болып бөлінеді. Көлденең толқында орта бөлшектері толқынның таралу бағытына перпендикуляр бағытта, бойлық толқында – таралу бағыты бойында тербеледі. 6.7-суретте х өсі бойымен таралған көлденең толқынның пайда болуы мен таралуы көрсетілген. Әр қатарда бірнеше бөлшектің берілген уақыттағы орындары бейнеленген. Орта бөлшектері тепе-теңдік нүктесінің маңайында жоғары-төмен тербеледі. | 
6.7 – сурет. Көлденең толқын
|
Бөлшектер толқынның таралу бағытындағы келесі бөлшектерге тербелмелі қозғалыс энергиясын тасымалдайды, бірақ өздері алға қарай орын ауыстырмайды. Барлық толқындардың негізгі ерекшелігі – толқындық процесте зат тасымалданбайды, энергия тасымалданады.
Бірдей фазада тербелетін ең жақын нүктенің ара қашықтығы толқын ұзындығы 
деп аталады. Бұл шама толқынның тербеліс Т периоды мен жылдамдығының көбейтіндісіне тең:
. (6.21)
Мұндағы: 
– толқынның таралу жылдамдығы; 
– тербеліс жиілігі.
Толқынның таралуы кезінде белгілі көлемдегі барлық бөлшектер бірге тербеледі. Нақты 
уақытта толқын жеткен нүктелердің геометриялық орны толқын шебі деп аталады. Бірдей фазада тербелетін нүктелердің геометриялық орны толқындық бет деп аталады. Толқындық бет формасы әртүрлі болуы мүмкін. Ең қарапайым жағдайда толқындық бет жазықтық немесе сфера. Сәйкесінше олар жазық немесе сфералық деп аталады. Жазық толқынның толқындық беттері – өзара параллель жазықтықтар, сфералық толқынның толқындық беттері – центрлері ортақ сфералар жиыны.
6.6 Жазық қума толқынның теңдеуі
Толқын теңдеуі тербелістегі бөлшектердің 
ығысуының 
координаталар мен уақытқа тәуелділігін сипаттайды:
. (6.22)
6.8 – сурет. Қума толқын
| Толқын көзі орналасқан координатасы  жазықтықтағы нүктелер тербелісі  болсын. Онда толқын көзінен х қашықтықтағы В нүктесіндегі (6.8 – сурет) орта бөлшектері де осы заң бойынша, бірақ  (мұндағы – толқының таралу жылдамдығы) уақытқа кешігіп тербеледі:
|
(6.23)
В нүктесін кез-келген жерден таңдауға болады. Сондықтан (6.23) теңдеуін жазық қума толқын теңдеуі деп атайды. Жалпы жағдайда бұл теңдеуді мына түрде жазуға болады:
Дата добавления: 2022-01-22; просмотров: 173; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!