Релятивистік динамика элементтері 3 страница

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 14Следующая ⇒

3)Серпімділік күші деформацияланған денелердің бір-біріне әсерінен пайда болады. Ол дене бөлшектерінің тепе-теңдік жағдайынан ауытқу шамасына х пропорционал және тепе-теңдік жағдайға қарай бағытталған. Оған серіппенің созылу немесе сығылу кезіндегі деформацияның серпімділік күші мысал болады:

, (2.15)

мұндағы - серіппенің қатаңдығы; - серпімділік деформациясы.

2.9 Энергия, күш жұмысы, қуат

Энергия – әр түрлі қозғалыс кезіндегі материяның күйін сипаттайтын шама. Материяның әр түрлі қозғалысымен әр түрлі энергияларды байланыстырады. Олар: механикалық, жылулық, электромагниттік және т.б.

Дененің механикалық қозғалысының өзгерісі, сонымен қатар осы қозғалыстың энергиясы, оған әсер ететін басқа денелер күшінің әсерінен болады. Осы күштер жұмыс атқарады. Күш жұмысы қозғалыстың берілу шамасымен немесе бір денеден екінші денеге өтетін энергия шамасымен сипатталады.

, (2.16)

2.1-сурет. Жұмыс

мұндағы - аз уақыт аралығындағы орын ауыстыру; - нүктеге Ғ әсер күшінің бағыты мен орын ауыстыруының бағыты арасындағы бұрыш, - күшінің бағытына проекциясы (немесе ); - орын ауыстыруының күшіне бағытталған проекциясы (2.1-сурет).

Дене 1 нүктеден 2 нүктеге дейінгі траектория бойында күштің жұмысы осы траекториядағы барлық шексіз кіші элементар жұмыстардың алгебралық қосындысына тең:

. (2.17)

Егер тәуелділігі графиктік түрде берілсе (2.2-сурет), жұмыс штрихталған фигураның ауданымен анықталады.

2.2-сурет. Жұмыстың графиктік анықтамасы

Жұмыс жасайтын күштер екіге бөлінеді: консервативті және консервативті емес.

Егер күштің жұмысы дененің бастапқы және соңғы күйімен ғана анықталатын болса, яғни оның траекториясына тәуелді болмаса, мұндай күштерді консервативті (потенциалды) деп атайды, олар үшін жұмыс әр түрлі жолдарда бірдей болады.

2.3-сурет. 1 нүкт. 2 нүкт. орын ауыстырған кездегі потенциалдық күштің жұмысы

Мұндағы және - нүкте 1 орыннан 2 орынға және траекториялары бойынша орын ауыстырған кездегі потенциалды күштің жұмысы (2.3-сур.). Нүктенің қарама-қарсы бағыттағы қозғалысы проекциялық күштің бағытын өзгертеді және оның жұмысының таңбасы өзгереді: . Сондықтан да потенциалды күштің тұйық траекториядағы жұмысының қосындысы нөльге тең.

().

1-ші және 2-ші нүкте және тұйықталған және траекториялары еркін таңдалған. Сондықтан, әр түрлі тұйық траекториядағы нүктенің потанциалды күшінің толық жұмысы нөльге тең.

(2.18)

Потенциалды (консервативті) күшке ауырлық күшін, электр зарядтарының өзара әсерлесу күшін, серіппенің серпімділік күшін жатқызуға болады.

Егер күш әсері нәтижесіндетұйық жүйені кез-келген орын ауыстырудаатқарылған қосынды жұмыс теріс болса, мұндай күштер диссипативтік кедергі күшітер консервативті емес (п отенциалды емес) деп аталады (мысалы, үйкеліс күштері). Олардың әсерінен жүйенің механикалық энергиясының бір бөлігі энергияның басқа түріне, мысалы жылулық энергиясына ауысады. Егер материалдық нүктеге бір уақытта бірнеше күш әсер етсе , онда олардың уақыт ішінде қорытынды жұмысы әр күш атқаратын жұмыстың алгебралық қосындысына тең.

, (2.19)

- нүктенің уақыт бойынша радиус-векторының өзгерісі, .

Атқарылған жұмыстың жылдамдығын сипаттау үшін қуат деген ұғым енгіземіз:

. (2.20)

2.10 Денелер жүйесінің механикалық энергиясы

Механикалық энергия дененің немесе денелер жүйесінің механикалық жұмыс атқару қабілетін сипаттайды. Механикалық энергияның екі түрі бар: кинетикалық және потенциалдық . Олардың қосындысы жүйедегі толық механикалық энергияны Е береді.

. (2.21)

Механикалық жүйенің кинетикалық энергиясы деп осы жүйедегі механикалық қозғалыстың энергиясын айтамыз. Массасы болатын, жылдамдықпен қозғалып келе жатқан дене келесі кинетикалық энергияға ие болады

. (2.22)

-ның шамасы жүйе бөлшектерінің осы жылдамдықтардың мәндерін қалай алғанына байланысты емес. Басқаша айтсақ, жүйенің кинетикалық энергиясы механикалық қозғалыс күйінің функциясы болады.

Кинетикалық энергия дене қозғалысының өлшемі болып, ол дене басқа денелермен әсерлескенде жасалатын жұмыс шамасын анықтайды.

Потенциалдық энергия – жүйе бөлшектерінің өзара орналасуы мен олардың сыртқы күш өрістерінде орналасуына байланысты болатын жүйенің механикалық энергиясының бір түрі.

Денелер жүйесінің бір-біріне байланысты орын ауыстыруы нәтижесінде пайда болатын жүйенің потенциалдық энергиясының өзгеруі сыртқы немесе ішкі күштер әсерінен пайда болады. Демек, потенциалдық энергияның өзгеруі жүйенің жылдамдығын өзгертпей оны бір орыннан екінші орынға ауыстырудағы консервативті күштердің жұмысына тең. Шамалары тек қана өзара әсерлесетін денелердің ара қашықтығына тәуелді күштердің консервативті екендігін дәлелдеуге болады. Мысалы, жүйелердің ішкі күштері: ауырлық күші , мұндағы ; серіппенің серпімділік күші; бүкіл әлемдік тартылыс күші ; электр зарядтарының өзара әсерлесу күштері консервативті күштерге жатады.

Егер жүйедегі денелерге қозғалу мүмкіндігін берсе, онда дене ішкі күштердің әсерінен жұмыс жасайды, ал ол жұмыс жүйенің потенциалдық энергиясы болады:

1) массасы болатын биіктікке көтерілген дененің потенциалдық энергиясы

; (2.23)

2) шамасына керілген серіппенің потенциалдық энергиясы

; (2.24)

3) Бір-бірінен қашықтықта орналасқан массалары m₁ және m₂ болатын денелердің өзара әсерлесуі кезіндегі потенциалдық энергиясы

; (2.25)

4) Бір-бірінен қашықтықта орналасқан зарядталған q₁ және q₂ зарядтары бар екі дененің бір-біріне әсері кезіндегі потенциалдық энергия

. (2.26)

2.11 Механикалық энергияның сақталу заңы

Консервативті жүйедегі толық механикалық энергия уақыт бойынша өзгермейді.

. (2.27)

Кинетикалық және потенциялық энергияның қосындысы тұрақты шама болады. Бұл механикалық энергияның сақталу заңы болып табылады.

Жүйенің энергиясы бір түрден екінші түрге өтіп, жүйе бөлшектерінің арасына бөлінеді бірақ, жүйенің толық энергиясының өзгерісі барлық процесте де осы жүйеге сырттан алынған энергияға тең болады. Бұл табиғаттың іргелі заңының бірі. Бұл заң табиғатта уақыттың біртектілігінен келіп шығатын салдар болып, уақыттың бастапқы мезетіне салыстырғанда физикалық заңдардың инвариант (өзгермейтіндігін) екендігін көрсетеді.

Кеңестік пен уақыттың симетриясы

Энергияның сақталу заңы уақыттың біртектілігінен туындаса, импульстің сақталу заңы — кеңестікті біртекті деп қарастырғаннан, ал импульс моментінің сақталу заңын кеңестікті изотропты деп қарастырып қорытамыз.

Уақыттың біртектілігі деп барлық уақыт моменттерінің тепе- теңдігін айтады.

Кеңістік арнайы қалыпта орналаспай, қайта оның барлық нүктелері біркелкі орналасса оны кеңістіктің біртектілігі деп айтады.

Кеңістіктің изотроптылығы деп, онда арнайы бағыттың болмай кеңістіктегі барлық бағыттың эквивалентті болуын айтады.

Әдебиеттер :

Нег. 1 [39-84], 2[17-36, 48-52], 3 [19-55].

Қос. 12 [14-31].

Бақылау сұрақтары:

1. Қай санақ жүйесінде Ньютонның заңдары орындалады?

2. Күш дегеніміз не, оған сипаттама беріңіз?

3. Импульстың сақталау заңы дегеніміз не? Қандай жүйеде ол орындалады? Ол неге табиғаттың негізгі заңы болып есептелінеді?

4. Механикалық жұмыс және энергияға анықтама беріңіз және олардың арасындағы байланысты көрсетіңіз.

5. Механикалық энергияның түрлерін атаңыз және олардың формулаларын жазыңыз.

2-ші және 3-лекция бірге

3-дәріс

3 Қатты дененің айналмалы қозғалыс динамикасы

Қатты дененің айналмалы қозғалыс динамикасын жылжымайтын осьі бар Обербек маятнигінде бақылауға болады (3.1-сур.). Оның төрт жағындағы жүк массаларын және және олардың айналу осьіне қатысты симметриялы орналасу нүктелерін және тәуелсіз өзгертуге болады. Бұл жүктерді өзгерткен кезде бұрыштық жылдамдық қалай өзгеретінін қарастырайық (қалған үшеуі өзгермейді). 1) Егер массаны арттырсақ күшінің әсерінен маятник жылдам айналады, яғни айналып жатқан дененің бұрыштық үдеуі оған әсер етуші күштің шамасына ( ) тәуелді болады. 2) Жіптің ұзындығы артқан сайын маятник жылдам айналады. Демек, айналып жатқан дененің бұрыштық үдеуі оған әсер етуші күштің айналу осі бойынша орналасуына байланысты ( ).

Дата добавления: 2022-01-22; просмотров: 142; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!