Релятивистік динамика элементтері 4 страница
3) Егер 
-ні арттырсақ маятник ақырын айналады, яғни оның бұрыштық үдеуі азаяды. Демек, айналып жатқан дененің бұрыштық үдеуі оның массасына тәуелді 
.4) Жүктер ( ) орналасқан қашықтықты 
-ды арттырсақ маятник баяу айналады.Яғни, айналып жатқан дененің бұрыштық үдеуі оның массасының айналу осі бойынша орналасуына ( 
) тәуелді.
3.1-сурет. Обербек маятнигі
|
Тәжірибе бойынша алынған нәтижеге жаңа екі физикалық шама енгізуімізге тура келеді; біріншісі бірдей уақытта күштің әсер етуін қарастырса, екіншісі айналып тұрған дене массасының бұрыштық жылдамдыққа әсерін сипаттайды. Бұл физикалық шамаларды күш моменті ( 
) және инерция моменті ( 
) деп аталады.
3.1 Күш моменті
Дене айналу үшін оған түсірілетін күш оське байланысты момент тудыруы қажет. 
күшінің моменті деп қозғалмайтын О (3.2-сур.) нүктесіне қатысты векторды айтамыз.
, (3.1)
мұндағы 
- күштің түсірілу нүктесінің радиус-векторы. векторы О нүктесі арқылы өтеді. Ол сурет жазықтығына перпендикуляр және бізге қарай бағытталған.
3.2-сурет. Күш моменті
|
Күш моментінің модулінің теңдеуі:
(3.2)
|
|
|
Мұндағы 
- күш иіні деп аталады (О нүктесінен күш сызығына жүргізілген перпендикуляр). Қозғалмайтын Z ось айналасында дене айналған кезде айналу моментін оған әсер етуші бір ғана күштің құраушысы тудырады (3.3-суруе), дәлірек айтқанда 
- нүкте траекториясына жүргізілген жанама. Демек, 
күшінің моменті О коорданат басы на байланысты мынаған тең:
3.3-сурет. Қозғалмайтын  осі бойымен дененің айналуы
|  (3.3)
векторының бағыты суретте көрсетілген.
Оның модулі мынаған тең:
 . (3.4)
осі бойынша  күш моменті (3.3-сур.) векторының осы оське түсірілген проекциясы.
|
Ол о сі бойынша бағытталған, нақты нүктесі жоқ, оның модулі мынаған тең:
(3.5)
мұндағы – айналу осінен 
күш сызығына дейінгі қашықтық.
3.2 Дененің инерция моменті
Дененің инерция моменті - дененің айналу кезіндегі инерттілігін сипаттайтын шама.
|
|
|
Ілгерілмелі қозғалыс динамикасында дененің инерттілігін оның массасы анықтайды. Дененің айналмалы қозғалыс динамикасындағы қасиеттері ілгерілмелі қозғалысқа қарағанда күрделі болады.
Материялық нүктенің 
инерция моменті айналу осі бойынша нүкте массасының 
нүктеден осы оське дейінгі арақашықтығының квадратына көбейтіндісіне тең:
. (3.6)
Дененің инерция моменті айналу осіне байланысты оның барлық материялық нүктелерінің инерция моменттерінің қосындысына тең:
. (3.7)
Айналмалы қозғалыс кезіндегі дененің инерттілігіне дене пішіні мен геометриялық өлшемі, айналу осінен қандай қашықтықта орналасуы, массаның көлемдік орналасуы әсер етеді.
3.1 - кестеде кейбір дұрыс геометриялық пішінді денелердің инерция моменттері келтірілген.
3.1- кесте
| Дене | Айналу осінің орналасуы | Инерция моменті |
| Қуыс жұқа қабырғалы радиусы R цилиндр | Симметрия осі | 
|
| Радиусы тұтас цилиндр немесе дискі
| Симметрия осі | 
|
Ұзындығы  жіңішке стержень
| Ось стерженнің ортасы арқылы өтеді және оған перпендикуляр. | 
|
| Радиусы тұтас шар
| Симметрия осьі | 
|
|
|
|
Егер айналу осі дененің масса центрі арқылы өтпейтін болса, оның инерция моменті Штейнер теоремасы арқылы анықталады. Штейнер теоремасы кез-келген оське қатысты дененің инерция моментін осы оське параллель және массалар центрі арқылы өтетін оське қатысты дененің 
инерция моментін осы осьтер арақашықтығының квадратын дене массасына көбейтіп қосқанға тең.
3.4-сурет. Біртекті жіңішке стержень
|
. (3.8)
Мысалы, біртекті жіңішке ұзындығы массасы стерженнің инерция моменті (3.4-сур.) 
осьіне қатысты мынаған тең:
Айналу осін массалар центрінен стержень ұшына көшірсек, оның инерция моменті 4 есе артады.
Әдебиеттер:
Нег. 1 [99-125], 2 [41-47], 3 [56-66].
Қос. 12 [31-34].
Бақылау сұрақтары:
1. Айналмалы қозғалыс кезіндегі дененің инерция моментінің маңызы қандай және ол неге байланысты?
|
|
|
2. Қозғалмайтын нүктеге қатысты күш моменті дегеніміз не? Қозғалмайтын оське қатысты күш моменті дегеніміз не? Күш моментінің бағыты қалай анықталады?
3. Айналмалы және ілгерілмелі қозғалыс динамикасының негізгі теңдеулерін жаз.
4. Штейнер теоремасын қорытыңыз және жазыңыз.
(3-ші лекция – Арнайы салыстырмалық теория эл)
4-дәріс
4.1 Айналмалы қозғалыстағы дененің жұмысы және кинетикалық энергиясы
Қатты денеге 
күші әсер етсін. Жоғарыда Z осьіне байланысты әсер етуші күштің дене қозғалыс траекториясына жанама құраушысы 
қана айналдырушы момент тудыратынын көрсеткен едік. Өте кіші 
уақыт ішінде дене шексіз кіші 
бұрышқа бұрылады. Күш түскен нүкте 
жолға ығысады (4.1-сур.). Күштің құраушысы 
доғаға жанама бойынша болып, оның жұмысы мына өрнекпен анықталады.
. (4.1)
Айналмалы дененің кинетикалық энергиясы оның бөлшектерінің кинетикалық энергияларының қосындысына тең және ( 
) өрнекті ескеріп, энергия үшін мына теңдеуді жазуға болады:
4.1-сурет. Айналушы дененің жұмыс анықтамасы
|  
(4.2)
Дененің жазықтық бойынша қозғалысы кезінде, мысалға цилиндрдің ілгерілемелі кинетикалық энергиясы және айналмалы қозғалыс энергиясы қосылады:
 , (4.3)
– айналушы дененің массасы;
 – дененің массалар центрінің жылдамдығы;
 –массалық центрі арқылы өтетін оське қатысты дененің инерция моменті,  – айналу бұрыштық жылдамдығы.
|
4.2 Қатты дененің айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуі
Айналмалы қозғалыста 
күштің әсерінен дененің бұрышына бұрылуы кезіндегі күш жұмысы (4.1) оның кинетикалық энергиясының (4.2) артуына әкеліп соғады:
, 
немесе 
.
немесе 
(4.4)
Қатты дененің айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуі: айналушы дененің бұрыштық үдеуі денелерге түсірілген күш моменттерінің қосындысына тура пропорционал, ал дененің айналу осіне қатысты инерция моментіне кері пропорционал. Келтірілген (4.4) өрнектен көретініміз айналу осіне қатысты дененің инерция моменті тұрақты болса ( 
), онда ( 
) бұрыштық үдеу де тұрақты 
. Егер =0, онда 
- дене бірқалыпты айналады.
4.3 Импульс моменті және оның сақталу заңы
Массасы 
қатты дененің кішкентай бөлшегін қарастырайық. Оның жылдамдығы 
және оған қатысты импульсі 
нүкте траекториясына жанама бойымен бағытталған.
4.2-сурет. Импульс моментін анықтау
| Қ озғалмайтын О нүктесіне қатысты и мпульс моменті векторы  м атери ял ы қ нүктенің радиус-векторы  мен оның импульсінің  векторлық көбейтіндісіне тең физикалық шама:
 . (4.5)
Импульс моменті векторы  векторлық көбейтінді ережесі арқылы анықталып, айналу осі бойында жатады, ал оның модулі мына өрнекпен анықталады:
 (4.6)
|
Матери ял ы қ нүктенің осіне қатысты импульс моменті векторы 
осы 
векторының айналу осіне түсірілген проекциясы арқылы анықталады. Ол айналу осінде жатыр және оның модулі мына теңдеу арқылы анықталады.
(4.7)
Қатты дененің осьіне қатысты 
импульс моменті векторы барлық нүктелерінің векторларының қосындысына тең. Барлық векторлар айналу осінде жатыр және бірдей бағытталған. Олардың модулі мынаған тең.
Дата добавления: 2022-01-22; просмотров: 130; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!