Тема: Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание квадрата дискретной положительной случайной величины равно , а ее среднее квадратичное отклонение



 

 

Математическое ожидание квадрата дискретной положительной случайной величины равно , а ее среднее квадратичное отклонение . Тогда математическое ожидание, вычисленное при помощи формулы для расчета дисперсии , равно …

    7
      49
     
     

 

Решение:
Дисперсию случайной величины можно вычислить при помощи формулы, указанной в условии: . С другой стороны, средним квадратичным отклонением случайной величины называют квадратный корень из дисперсии: . Поэтому . Подставив указанное выражение в первую формулу, получим: .
Согласно условию, , .
Отсюда имеем: . Решая, получим .
В итоге математическое ожидание может принимать значения или . Учитывая, что рассматривается случайная величина, принимающая только положительные значения, заключаем, что математическое ожидание также величина положительная.
Таким образом, искомое значение .

 

 

Тема: Законы распределения вероятностей непрерывных случайных величин. Нормальный закон распределения вероятностей

 

 


 

Плотность распределения непрерывной случайной величины имеет вид: . Наименьшее значение, которое может принимать случайная величина , равно …

    3
      5
      6
      7

 

Решение:
Требуется определить наименьшее значение, которое может принимать случайная величина . Напомним, что функция плотности распределения, согласно условию, имеет вид: , и для нее справедливо условие: , где – функция распределения случайной величины. При и имеем , то есть – некоторое число. Но, согласно свойствам функции распределения, при и при . Очевидно, что . Согласно определению, функция распределения выражает вероятность того, что принимает значение, меньшее, чем : .
Вероятность принятия случайной величиной значения, которое меньше наименьшего из возможных значений, равна 0. Таким образом, наименьшее значение, принимаемое случайной величиной, равно 3.

 

 

Тема: Законы распределения вероятностей непрерывных случайных величин. Нормальный закон распределения вероятностей

 

 

График функции распределения непрерывной случайной величины имеет вид:

Тогда значение плотности распределения непрерывной случайной величины при равно …

    0
      1
      0,5
      2,5

 

Тема: Законы распределения вероятностей непрерывных случайных величин. Нормальный закон распределения вероятностей

 

 

Наибольшее значение, принимаемое непрерывной случайной величиной , равно 3. Функция ее плотности распределения может иметь вид …

   
     
     
     

 

Решение:
Для плотности распределения непрерывной случайной величины справедливо условие: , где – функция распределения случайной величины. Согласно определению, непрерывная случайная величина задается функцией распределения , выражающей вероятность того, что принимает значение, меньшее, чем : . Если – наибольшее значение, принимаемое случайной величиной, то , поэтому .
Таким образом, нас устраивает только такой вид , который включает условие при . Этому условию удовлетворяет функция: .
Заметим, что функция вида не является плотностью распределения, так как не выполняется условие при .
Функция вида задает плотность распределения случайной величины , наибольшее значение которой равно 2, так как выполняется условие при . Таким образом, она не удовлетворяет требованию задачи.
Верный ответ: .

 


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 303; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ