Тема: Теоремы сложения и умножения вероятностей



 

 

В первой урне 5 синих шаров и 2 желтых, а во второй – 7 синих и 3 оранжевых. Из каждой урны случайным образом извлекается 1 шар. Вероятность того, что вынуты оба шара одного цвета, вычисляется следующим образом …

   
     
     
     

 

Решение:
Оба шара, вынутые из разных урн, могут иметь один и тот же цвет, если они синие.
Событие, состоящее в совместном появлении двух событий и , называется произведением событий и .
Событие состоит в том, что из первой урны извлечен синий шар. Вероятность этого события, согласно условию, .
Событие состоит в том, что из второй урны извлечен синий шар.
Вероятность этого события, согласно условию, .
Событие – «из двух различных урн извлечены по одному шару одинакового цвета» – является произведением событий и .
События и являются независимыми, поскольку урны различны, и результат извлечения шара из первой урны не оказывает влияния на результат извлечения шара из второй урны. Тогда, согласно теореме о нахождении вероятности произведения двух событий, имеем: .

 

Тема: Теоремы сложения и умножения вероятностей

 

 

Вероятность утери ценной книги библиотечным фондом в течение первого года после ее выпуска составляет 0,2, а в течение второго календарного года 0,3. Тогда вероятность того, что книга будет сохранена фондом в течение двух лет, равна …

    0,56
      0,5
      0,06
      0,1

 

Решение:
Событие состоит в том, что книга будет утеряна в течение первого года после выпуска. Событие состоит в том, что книга будет утеряна в течение второго года. Согласно условию, , . Необходимо найти вероятность события – сохранности книги в течение двух лет, то есть вероятность того, что имели место одновременно события и , противоположные событиям, рассмотренным выше.
Вероятность события, противоположного данному, вычисляется по формуле . Имеем: , .
Событие, состоящее в одновременном появлении событий и , называется их произведением. Используя формулу вероятности произведения событий, получим: .

 

 

Тема: Теоремы сложения и умножения вероятностей

 

 

На стеллаже были выставлены 10-томное собрание сочинений Пушкина, три тома Дюма и 5 томов Лермонтова. Посетитель библиотеки наугад выбирает один из томов. Вероятность выбора произведения классика русской литературы равна …

   
     
     
     

 

Решение:
Событие, состоящее в появлении хотя бы одного из событий и , называется суммой событий и . Вероятность суммы двух несовместных событий и вычисляется согласно формуле: .
Рассмотрим событие – наугад выбрано произведение классика русской литературы. Это может произойти в случае выбора тома Пушкина или книги Лермонтова. Пусть событие состоит в том, что выбрано произведение Пушкина, а событие состоит в том, что выбрано произведение Лермонтова. На полке книг. Таким образом, событие является суммой событий и . Согласно условию, произведения Пушкина составляют 10 книг из 18, а Лермонтова – 5 книг из 18. Поэтому , . События и являются несовместными, поскольку среди книг не было сборников произведений различных авторов. Тогда искомая вероятность равна:

 


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 228; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ