Тема: Основные понятия теории вероятностей. Свойства вероятностей. Тема: Основные понятия теории вероятностей



Тема: Основные понятия теории вероятностей. Свойства вероятностей

 

Производится выстрел по мишени из миномета и гранатомета. Событие A – «мина поразила цель». Событие B – «граната поразила цель». Установите соответствие между действиями над событиями и их смысловым значением:
1)
2)

1     «цель поражена только гранатой»
2     «мина поразила цель, а граната нет»
      «цель поражена только одним снарядом»

 

Решение:
Напомним, что обозначение соответствует событию, противоположному событию . Событие , состоящее из всех элементарных исходов, не входящих в событие , называется противоположным событием событию .
Так как событие – «мина поразила цель», то событие состоит в том, что «мина не поразила цель», то есть минометчик промахнулся.
Произведением двух событий и называют событие , состоящее в совместном появлении этих событий.
Произведением события – «мина не поразила цель» и события – «граната поразила цель» будет событие, состоящее в одновременном осуществлении этих событий, то есть – «граната поразила цель, а мина нет». Другими словами, цель поражена только гранатой.
Произведением события – «мина поразила цель» и события – «граната не поразила цель» будет событие, состоящее в одновременном осуществлении этих событий, то есть – «мина поразила цель, а граната нет».

Тема: Основные понятия теории вероятностей. Свойства вероятностей

 

 

Из колоды в 36 карт случайным образом извлекают одну. Установите соответствие между равновозможными событиями.
1. «Извлечена дама»
2. «Извлечена карта достоинством выше дамы»

1     «извлечена карта достоинством выше короля»
2     «извлечен валет или король»
      «извлечена карта достоинством не ниже дамы»

 

Решение:
События называются равновозможными, если нет оснований предполагать, что одно из событий превалирует в смысле появления над другим. Степень доминирования определяется количеством элементарных исходов, благоприятствующих данному событию.
При случайном выборе одной карты из колоды возможно 36 элементарных исходов. Напомним, что в колоде содержатся дамы 4 различных мастей. Причем к картам, достоинством выше дамы, относятся короли и тузы. Поэтому событию «извлечена дама» благоприятствует 4 исхода (по количеству дам в колоде), а событию «извлечена карта достоинством выше дамы» благоприятствует 8 исходов (так как в колоде 4 короля и 4 туза).
Картами достоинством выше короля являются тузы. Поэтому для события «извлечена карта достоинством выше короля» определены 4 благоприятных исхода (в колоде 4 туза), а для события «извлечен валет или король» их 8. Таким образом, для события «извлечена дама» равновозможным является событие «извлечена карта достоинством выше короля», а для события «извлечена карта достоинством выше дамы» равновозможным является событие «извлечен валет или король».
Отметим, что событие «извлечена карта достоинством не ниже дамы» подразумевает извлечение дамы, короля или туза, то есть имеет 12 благоприятных исходов и не может быть равновозможным с указанными выше событиями.

Тема: Основные понятия теории вероятностей. Свойства вероятностей

 

 

Производится испытание – подбрасывание монеты. Событие – «выпадение герба». Событие – «выпадение решки». Установите соответствие между действиями над событиями и их видом.
1.
2.

1     невозможное
2     достоверное
      случайное

 

Решение:
Произведением двух событий и называют событие , состоящее в совместном появлении этих событий.
Произведением события – «выпадение герба» и события – «выпадение решки» будет событие, состоящее в одновременном осуществлении этих событий, но это невозможно, так при подбрасывании монеты может выпасть только одна сторона монеты. Событие называется невозможным в данном испытании, если оно не может произойти в данном испытании.
Суммой двух событий и называется событие, состоящее в появлении хотя бы одного из событий или , то есть или события , или события , или обоих этих событий.
Суммой события – «выпадение герба» и события – «выпадение решки» будет событие, состоящее в выпадении либо герба, либо решки. Поскольку в результате испытания (подбрасывания монеты) возможны только два элементарных исхода – может выпасть или герб, или решка, – то является достоверным событием. Событие называется достоверным в данном испытании, если оно обязательно должно произойти в данном испытании.


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 365; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ