Тема: Классическое определение вероятности. В стопке из 16 конвертов на 7 приклеены марки



 

В стопке из 16 конвертов на 7 приклеены марки. Наудачу извлекают 2 конверта. Вероятность того, что на них не будет марок, равна …

   
     
     
     

 

Решение:
Вероятностью события называется отношение числа элементарных исходов , благоприятствующих данному событию, к числу равновозможных элементарных исходов испытания: .
В данной задаче событие состоит в том, что из стопки конвертов выбраны наудачу два конверта без марок. Конвертов, которые не имеют марок, штук.
Вычислим . Определим, сколькими способами можно извлечь два конверта без марок ( ) из девяти имеющихся ( ). В этом нам поможет формула для нахождения числа сочетаний из элементов по : .
Имеем .
Теперь найдем . Определим, сколькими способами можно взять два конверта ( ) из имеющихся шестнадцати ( ).
Получим .
Используя полученные значения, найдем вероятность события : .

 

Тема: Теорема сложения и умножения вероятностей

Вероятность поражения цели при выстреле для первого стрелка равна 0,4, а для второго – 0,5. Тогда вероятность того, что цель будет поражена после выстрелов обоих стрелков, равна …

    0,7
      0,9
      0,2
      0,1

 

Решение:
Рассмотрим событие – «цель поражена». Это значит, что хотя бы один из стрелков поразил цель. Таким образом, данное событие представляет собой сумму событий и , где событие – «первый стрелок поразил цель», событие – «второй стрелок поразил цель». Напомним, что суммой двух событий и называется событие, состоящее в появлении хотя бы одного из событий или , то есть или события , или события , или обоих этих событий. Данные события являются совместными и независимыми, то есть они могут произойти одновременно (оба стрелка при выстреле могут поразить цель), и появление события не влияет на появление события (поражение цели первым стрелком не влияет на результат выстрела второго стрелка).
Поэтому, согласно теореме о сумме вероятностей для совместных событий, имеем: .
Следовательно, .

 

Тема: Теоремы сложения и умножения вероятностей

 

 

Вероятность того, что последняя цифра наугад набранного телефонного номера равна 3 или делится на 5, вычисляется следующим образом …

   
     
     
     

 

Решение:
Вероятностью события называется отношение числа элементарных исходов , благоприятствующих данному событию, к числу элементарных исходов испытания:
.
Последняя цифра номера может являться любым числом от 0 до 9. Общее число элементарных исходов равно . Событие – «последняя цифра номера равна 3» – имеет единственный благоприятный исход: набрана цифра 3, то есть , вероятность .
Событие – «последняя цифра номера делится на 5» – имеет два благоприятных исхода: 0 и 5, а его вероятность .
Появление одного из этих событий исключает появление другого при одном испытании, значит, события и являются несовместными. Следует определить вероятность появления одного из этих событий, то есть вероятность суммы событий: .
Имеем: .

 


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 744; Мы поможем в написании вашей работы!






Мы поможем в написании ваших работ!