Тема: Основные понятия теории вероятностей. Свойства вероятностей. В урне лежат золотые, серебряные и медные монеты



 

 

В урне лежат золотые, серебряные и медные монеты. Наугад извлекается одна монета. Установите соответствия между случайными событиями и событиями, противоположными им:

1) «извлечена медная монета»
2) «извлечена золотая монета»

1     «извлечена монета из драгоценного металла»
2     «извлечена медная или серебряная монета»
      «извлечена монета из серебра»

 

Решение:
Событие , состоящее из всех элементарных исходов, не входящих в событие , называется противоположным событием событию .
Для события – «извлечена медная монета» – противоположным является событие – «извлечена не медная монета», то есть золотая или серебряная. Данная формулировка может быть заменена следующей: «извлечена монета из драгоценного металла».
Для события – «извлечена золотая монета» – соответствующим противоположным является событие – «извлечена монета не из золота», то есть медная или серебряная.

 

Тема: Классическое определение вероятности

 

 

Из 3 карточек с цифрами 1, 2, 3 случайным образом собирают трехзначное число. Тогда вероятность того, что составленное число является четным, равна …

   
     
     
     

 

Решение:
Вероятностью события называется отношение числа элементарных исходов , благоприятствующих данному событию, к числу равновозможных элементарных исходов испытания: .
Из определения следует, что необходимо подсчитать число событий, благоприятных данному событию, и число равновозможных элементарных исходов испытания.
Испытание состоит в том, что из 3 цифр случайным образом составляют трехзначное число. Все исходы испытания имеют одинаковую вероятность. Так как цифры не повторяются, то общее число элементарных исходов данного эксперимента равно количеству перестановок из 3 элементов, то есть .
Событие состоит в том, что составленное число является четным, то есть должно оканчиваться четной цифрой. Благоприятными исходами будут числа 132 и 312, то есть . Следовательно, вероятность события равна .

 

Тема: Классическое определение вероятности

 

 

В урне 5 красных и 7 зеленых шаров. Из урны наудачу берут два шара. Вероятность того, что шары разноцветные, равна …

   
     
     
     

 

Решение:
Вероятностью события называется отношение числа элементарных исходов , благоприятствующих данному событию, к числу равновозможных элементарных исходов испытания:
.
В данной задаче событие состоит в том, что из урны взяты два разноцветных шара, то есть 1 красный и 1 зеленый.
Вычислим . Определим, сколькими способами можно взять 1 красный и 1 зеленый шар из имеющихся. Существует 5 способов извлечения красного шара и 7 способов извлечения зеленого шара. Для каждого извлеченного красного шара существует 7 способов извлечения зеленого шара. Поэтому общее число способов, которыми можно извлечь 2 шара разных цветов, равно .
Теперь найдем . Определим, сколькими способами можно взять два шара ( ) из имеющихся двенадцати шаров ( ). В этом нам поможет формула для нахождения числа сочетаний из элементов по : . Получим .
Используя полученные значения, найдем вероятность события : .

 

 


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 197; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ