Тема: Классическое определение вероятности. Студент забыл номер аудитории, в которой проходит занятие



Студент забыл номер аудитории, в которой проходит занятие. Он помнит только, что номер содержит три различных цифры, наибольшая из которых равна 5, а наименьшая равна 3. Вероятность того, что при случайном выборе он войдет в нужную дверь, равна …

   
     
     
     

 

Решение:
Вероятностью события называется отношение числа элементарных исходов , благоприятствующих данному событию, к числу равновозможных элементарных исходов испытания: .
Из определения следует, что необходимо подсчитать число исходов, благоприятных данному событию, и число равновозможных элементарных исходов.
Очевидно, что благоприятное событие только одно, поскольку аудитория определена однозначно, то есть .
Общее число элементарных исходов – это количество чисел, которые можно составить из 3 различных неповторяющихся цифр. Поскольку номер содержит три различных цифры, наибольшая из которых равна 5, а наименьшая равна 3, то эти цифры: 3, 4 и 5. Используем формулу для подсчета перестановок .
Таких чисел .
Тогда вероятность того, что при случайном выборе будет найдена необходимая аудитория, равна

 

Тема: Классическое определение вероятности

 

 

В урне 30 разноцветных шаров. Вероятность извлечь наугад один синий шар равна 0,6. Тогда количество синих шаров в урне равно …

    18
      5
      12
      50

 

Решение:
Вспомним определение вероятности. Вероятностью события называется отношение числа элементарных исходов , благоприятствующих данному событию, к числу равновозможных элементарных исходов испытания:
.
Событие состоит в том, что из урны извлечен синий шар. Вероятность этого события . Общее число равновозможных элементарных исходов равно количеству шаров в урне, то есть .
Из определения вероятности получаем . Откуда . Мы получили число элементарных исходов испытания, благоприятствующих событию , то есть количество синих шаров в урне. Следовательно, в урне 18 синих шаров.

 

 

Тема: Классическое определение вероятности

 

Бросают 2 игральные кости. Вероятность того, что выпадет не менее 11 очков, равна …

   
     
     
     

 

Решение:
Вероятностью события называется отношение числа элементарных исходов , благоприятствующих данному событию, к числу равновозможных элементарных исходов испытания: .
Из определения следует, что необходимо подсчитать число событий, благоприятных данному событию, и число равновозможных элементарных исходов.
Вычислим число благоприятных исходов. При броске 2 игральных костей может выпасть не менее 11 очков, то есть выпадет 11 или 12 очков. Это возможно в следующих случаях: когда на 2 костях одновременно выпадет по 6 очков (всего 12 очков), когда на первой кости выпадет 5 очков, а на второй – 6 (всего 11 очков) или когда на первой кости выпадет 6 очков, а на второй – 5 (всего 11 очков). Следовательно, .
Общее число элементарных исходов определим, исходя из следующих рассуждений. Пусть на первой кости выпало 1 очко. На второй может выпасть 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков. Таким образом, для каждой выпавшей грани одной игральной кости может выпасть одна из 6 граней на другой. Поэтому общее число исходов определяется формулой: . Итак, .

 

 


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 291; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ