Изменить порядок интегрирования в



Следующих повторных интегралах

 

 

 

 

 

 

=>

I = .

 

20Через прямую x = 2 + 5t, y = 3 + t, z =

–1 + 2t проведите плоскость, перпендикулярную к плоскости 4x + 3y – z + 3 = 0.

Решение:

Направляющий вектор прямой (коэффициенты при параметрах)

Нормальный вектор плоскости , координаты точки А=(2,3,-1).

 - нормальный вектор построенной плоскости. Если плоскость проходит ч\з прямую, то нормальный вектор плоскости перпендикулярен направляющему вектору прямой, т.е.   и кроме того

Т.о. , где В – произвольное число, пусть В=13, тогда и уравнение плоскости имеет вид: -7x+13y+11z+D=0. Подставив в это уравнение координаты точки А, найдем D=-14, т.о. -7x+13y+11z-14=0.

Ответ: -7x+13y+11z-14=0.

 

 

Билет 21

Интегральная теорема Коши. Разложение аналитической функции в ряд Тейлора. Интегральная формула Коши.

Т(Инт т Коши) Если G-односв обл в C и f –однозн анал в эт обл ф-я, то для люб замкн спрямляемой кривой L, леж в G, интегр от f вдоль L равен нулю: .

Здесь означ интегр по замкн конт L с обходом «против час стрел». Аналог утв-е (обобщ интегр теор Коши) им место и в том сл-е, когда G-внутрен-ть жордан-й спрямляемой кривой L, а f-ф-я, непрер в и аналит в G. Из этой теор след, что интегр от ф-и f , аналит-ой в односв обл G, завис только от нач и кон-й точек пути интегрир-я. Поэт для интегр вдоль спрямл-й кривой L, леж в обл G и соед точки z и z0, польз обознач , zz0-пред интегрир.

Инт ф-ла Коши: Пусть f(z)-однозн и анал в обл G ф-я, а L-замкнут жорд спрямляемая кривая, принадлеж G вместе со своей внутренностью D. Тогда для произв-й т. справ ф-ла: .

Инт-л, стоящ в прав части назыв инт-м Коши, след: 1)кажд анал ф-я в обл G бескон.число раз диф-ма в ней; 2) произ анал ф-ии в обл G сама явл ф-ей анал-ой в G; 3) действит и мним части анал ф-ии в G облад диф-ми част произв-ми всех пор-ов; 4) если L-замкнут жорд спрямл кривая, принадл G вместе со своей внутренностью D, а f(z)-анал в G, то для произвольной т.  и люб натур k справ рав-во: .

Теор: Если ф-я f анал-я, то в окр произ т. ,  ф-я , причём R ряда не меньше, чем , а коэф , где =окр с центр в т. , .

Принцип Лагранжа снятия ограничений (для задач с ограничениями в виде равенств).

Принцип Лагранжа снятия ограничений для задач с ограниченными равенствами.

По параметрам задачи c'x→max, Ax=b, x≥0, вводим функцию Лагранжа.

F(x,λ)= λf(x)+ Σλigi(x)= λ0f(x)- x0λ(x) - обобщенная функция Лагранжа.

F(x,λ)= f(x)+ λ'g(x).

λ= λi - множители Лагранжа.

λ - обобщенный λ - классический вектор Лагранжа.

F(x,λ)λ0=1 = F(x,λ).

Обобщенное правило Лагранжа: если Х0 - ЛОП, тогда существует такой обобщенный вектор Лагранжа λ0, λ0≠0. .

Из числа задач 1 можно выделить такой подкласс, который с одной стороны является достаточно широким, ему принадлежат практически все задачи возникающие в приложениях, а с другой стороны, для которых правило Лагранжа справедливо в классической форме (λ00=1). 

Обобщенное и классическое правило Лагранжа вместе образуют т.н. принцип Лагранжа снятия ограничений, согласно которого ОП и ЛОП задачи (1) следует искать среди решений системы  и системы .

 

 

21Даны два базиса  и  пространства  Найти матрицу перехода от базиса   к .

Решение:

Так как векторы е1, е2 образуют базис пространства, то векторы а1 и а2 можно линейно выразить через е1, е2:

а111е112е2 или (-2, -4)=α11(1, -2)+ α12(3, 2)

а221е122е2          (-1, -6)= α21(1, -2)+ α22(3, 2)

Каждое из этих равенств можно заменить системой уравнений  α11=1, α12= -1.    α21=2, α22= -1

Тогда матрица перехода:

Ответ:

 

 

21         21К акая плоская фигура задана уравнением: x2 – 4y2 + 4x + 24y – 36 = 0.

Решение:

Выделяем полные квадраты: (x2+4x+4)-4(y2-6y+9)-36-4+36=0; (x+2)2 – 4(y-3)2 – 4=0;

(x+2)2 – 4(y-3)2 = 4; /:4  -- получили уравнение гиперболы.

 

 


                                                      1

 


                                           -2 -1 2

 

 


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 119; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ