Ф-ция распределения, плотность вероятности, их свойства. Закон распределения случайной величины. Центральная предельная теорема для одинаково распределенных случайных величин.



Ф-ция x=x(w) наз-ся измеримой относительно  алгебры F, если "x ÎR

Ф-ция x=x(w) наз-ся измеримой относительно  алгебрыF, если "BÎ ( -борелевское множество-множество содержащее все открытые мн-ва прос-тва R)

Случайной величиной наз-ся ф-ция x=x(w), определённая на пространстве элементарных исходов W, принимающая числовые значения и измеримая относительно -алгебры F.

Вероятностная мера , определённая на -алгебре борелевских множеств  равенством

 называется распределением слчайной величины x.

наз ф-цией распределения случайной величины .

Св-ва ф-ции распределения

1) P{w:a =F(b)-F(a)

2) Ф-ция распределения –неубывающая для каждого значения x. F(x2)³F(x1), для любых x2>x1.

3) по определению

4) Обозначим:

. Тогда ,

5) ф-ция распределения непрерывна слева в любой точке. Т.е.

6) P{w:x(w)=a}=F(a+0)-F(a)

 

Случайная величина имеет плотность распределения вероятности  если ф-ция распределения случайной величины представляется в виде

Св-ва плотности

1) p(x)

2)

3)

Центральная предельная теорема.

Пусть последовательность независимых одинаково распределённых случайных величин (т.е. имеющих один и тотже закон распределения), имеющих конечное математическое ожидание и конечную дисперсию  , тогда при

Плоскость и ее уравнения. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

опр. Нормальным вектором пл-ти наз-ся любой ненулевой вектор, кот перпендикулярен этой пл-ти.

Пусть положение пл-ти в пространстве (x,у, z) опр-ся её норм вектором (a,b,c), т. M0(x0,y0,z0) и пусть M(x,y,z) любая т. пл-ти. Рассмотрим вектор M0M(x-x0,y-y0,z-z0); n^M0M, Þ скол произведение n·M0M=0.

A (x-x0 )+B(y-y0)+C(z-z0)=0---ур. пл-ти, проходящей через т.M0(x0,y0,z0) ^-но данному вектору n.

Ax+By+Cz+D=0---общ ур пл-ти, где D= -Ax0-By0-Cz0.

Частные случаи:

1. D=0, Ax+By+Cz=0 ему удовлетворяет т. О(0, 0, 0).

2. А=0, By+Cz+D=0, тогда, нормальный вектор этой пл-ти n(0, В, С), единичный вектор оси ОХ i(1, 0, 0), скол произведение векторов i и n =0, Þ сама пл-ть будет оси ОХ.Если в ур один из коэф-в =0, то плоскость той оси, название которой отсутствует в ур.

3. С=D=0, Ax+By=0 Þ пл-ть ОZ и проходит через начало координат Þ

Пл-ть проходит через ось OZ

4. А=С=0, By+D=0 Þ пл-ть оси ОZ и оси ОХ Þпл-ть пл-ти XOZ.

5. Пусть 2 коэф-та и D=0 , то это будет ур одной из пл-тей.

6. Пусть 3 коэф-та и D=0 , то этот случай не возможен т.к. норм вектор ненулевой.

Ур пл-ти по 3 точкам.

Ур пл-ти в отрезках по осям:

Взаимное расположение прямых и пл-ти в пространстве

Пусть прямая задана параметр. ур (1) и задана пл-ть Ax+By+Cz+D=0 (2). Для нахождения общих точек решим совместно ур 1и2

 

A(x0+ a1t)+B(y0+ a2t)+C(z0+ a3t)+D=0, (A a1+Ba2+Ca3)t=- (Ax0 +By0+Cz0+D)=0 (3)

Исследуем ур 3:

1. A a1+Ba2+Ca3¹0, тогда ур 3 имеет единственное решение t=t0=

2. Aa1+Ba2+Ca3=0 и Ax0 +By0+Cz0+D¹0 ур 3 не имеет решения т.е общих точек прямая и пл-ть не имееют Þпрямая пл-ти. . Aa1+Ba2+Ca3=0-условие прямой и пл-ти.

3. Aa1+Ba2+Ca3=0 (4) и Ax0 +By0+Cz0+D=0 (5), Усл (4) означает, что прямая пл-ти, Усл (5) означает, что т. M0(x0,y0,z0) Î данной пл-ти Þ прямая Î пл-ти, Þ усл (4) и (5)—усл принадлежности прямой данной пл-ти.

4. Если прямая ^ пл-ти, то векторы n и a коллинеарны.т.е. -условие ^-ти прямой и пл-ти.

 

24. Исследовать сходимость интеграла .

.

Это несобственный интеграл от неограниченной функции у которого особая точка 1. .

Применим признак сравнения

Тогда  - тоже расходится.

 


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 204; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ