Ряд Лорана. Особые точки. Вычет. Применения теории вычетов. Разложение аналитической функции в ряд Лорана.
Т(Лорана): Пусть f аналич в К, , тогда фун-ю f(z) можно предст в виде , где коэф. , n=…-2,-1,0,1,2…
Разлож фун назыв разлож Лорана, а ряд с коэф-ми, определ-ми по ф-ле назыв рядом Лорана в кольце К.
Будем говор, что т. явл-ся изолир-ой особой т,фун-и f(z), если найд-ся такая проколотая окр , в кот f(z) аналитич.
Классифик-я: 1) -устранимая особ т.фун f в разлож Лорана отсутствует главн часть: аn=0, n=-1,-2,… ; 2) -полюс m-го поря-ка, если гл часть Лорана обрыв-ся на m-ом члене,т.е. 3) -существенно особая т, если гл часть Лорана состоит из бескон числа членов.
Вычетом ф-ции f изолир особ т. Resf(z)=a1 назыв коэф с номером в разлож Лорана
Вычет нах-ся раскладывая фунв окр т.в ряд Лорана.
Применение: 1) вычисл-ся интеграл в комп обл. 2) интеграл вида: , где функ-я R(u,v) явл-ся ф-ей 2-х переем-х; 3) , f(x) опред-ое на всей R представляет собой непрер сужение на эту ось функц f(x), кот явл-ся аналитич в пл-ти G, за исключ-м кон числа изолир особ точек z1,z2,…,zn.
Билет 22
Кривые в пространстве (способы задания кривых; плоские кривые; касательная и нормаль; кривизна; пространственные кривые; кривизна и кручение; сопровождающий трехгранник Френе; формулы Френе).
Пусть заданы переменные скалярные величины и пусть задан переменный вектор , к-рый принимает свои значения в некоторой совокупности R, тогда вектор наз-ся векторной ф-цией от n- скалярных элементов , если совокупность из Т и пишется . Если совместим все эти вектора в т. О, то эти вектора будем наз-ть радиус – векторами.
|
|
Ур-ние касательной.
Пусть задана , тогда ,где ,
В координатах: т.е. , при
Нормаль. Нормалью плоской кривой наз-ся прямая расположенная в ее пл-ти и перпендикулярную касательной, проходящей через точку прикосновения.
Через мы будем обозначать радиус-вектор произвольной точки.
Тогда векторное ур-ние имеет вид:
В координатах:
Кривизна. Кривизна кривой в данной точке есть предел отношения угла поворота касательной на дуге стягивающейся к данной точке к длине этой дуги.
Формула кривизны:
В координатах:
.Кручение в данной точке есть предел отношения угла поворота бинормали на дуге стягивающейся к данной точке к длине этой дуги.
Формула кручения:
В координатах:
Сопровождающий трехгранник Френе.Касательная, нормаль и бинормаль в каждой точке прямой определяют трехгранник с тремя прямыми углами при вершине, совпадающей с данной точкой прямой. Этот трехгранник называется сопровождающим трехгранником кривой.
Его гранями яв-ся:
1) соприкасающая плоскость, содержащая касат-ную и главную нормаль
или в коор-тах:
2) нормальная пл-сть, содержащая нормаль и бинормаль; формула: или в коорд.
|
|
спрямляющая пл-ть, содержащая касательную и
3) бинормаль ; фор-ла:
или в коор-тах: =0.
Формулы Френе.Введем единичные векторы по осям сопровождающего трехгранника в их положительном направлении.
- единичный вектор касат-ной:
- единичный вектор главной нормали;
- единичный вектор бинормали.
Пусть кривая задана натуральным параметром: , тогда
; ;
, где К>0 ,
где К – коэффициент кривизны
- коэффициент кручения.
Проинтегрировать след-е ур-е
Это уравнение Эйлера
Делаем замену:
1) х>0
2) x <0
Ответ:
Решить симплекс-методом
Решение:
Приведем к конанческому виду:
x1,x5,x6
JБ={1,5,6}; JН={2,3,4} начальный базисный план (5,0,0,0,4,8)
Решений нет.
Zmax=+¥
По теореме (о достаточном условии неограниченности возрастания условной функции)
Билет 23
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 895; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!