Ряд Лорана. Особые точки. Вычет. Применения теории вычетов. Разложение аналитической функции в ряд Лорана.



Т(Лорана): Пусть f аналич в К, , тогда фун-ю f(z) можно предст в виде , где коэф. , n=…-2,-1,0,1,2…

Разлож фун назыв разлож Лорана, а ряд  с коэф-ми, определ-ми по ф-ле  назыв рядом Лорана в кольце К.

Будем говор, что т.  явл-ся изолир-ой особой т,фун-и f(z), если найд-ся такая проколотая окр , в кот f(z) аналитич.

Классифик-я: 1) -устранимая особ т.фун f в разлож Лорана отсутствует главн часть: аn=0, n=-1,-2,… ; 2) -полюс m-го поря-ка, если гл часть Лорана обрыв-ся на m-ом члене,т.е.  3) -существенно особая т, если гл часть Лорана состоит из бескон числа членов.

Вычетом ф-ции f изолир особ т. Resf(z)=a1 назыв коэф с номером в разлож Лорана

Вычет нах-ся раскладывая фунв окр т.в ряд Лорана.

Применение: 1) вычисл-ся интеграл в комп обл. 2) интеграл вида: , где функ-я R(u,v) явл-ся ф-ей 2-х переем-х; 3) , f(x) опред-ое на всей R представляет собой непрер сужение на эту ось функц f(x), кот явл-ся аналитич в пл-ти G, за исключ-м кон числа изолир особ точек z1,z2,…,zn.

 

Билет 22

Кривые в пространстве (способы задания кривых; плоские кривые; касательная и нормаль; кривизна; пространственные кривые; кривизна и кручение; сопровождающий трехгранник Френе; формулы Френе).

Пусть заданы переменные скалярные величины и пусть задан переменный вектор , к-рый принимает свои значения в некоторой совокупности R, тогда вектор наз-ся векторной ф-цией от n- скалярных элементов , если совокупность из Т и пишется . Если совместим все эти вектора в т. О, то эти вектора будем наз-ть радиус – векторами.

Ур-ние касательной.

Пусть задана  , тогда ,где ,

В координатах: т.е. , при

Нормаль. Нормалью плоской кривой наз-ся прямая расположенная в ее пл-ти и перпендикулярную касательной, проходящей через точку прикосновения.

Через мы будем обозначать радиус-вектор произвольной точки.

Тогда векторное ур-ние имеет вид:

В координатах:

Кривизна. Кривизна кривой в данной точке есть предел отношения угла поворота касательной на дуге стягивающейся к данной точке к длине этой дуги.

Формула кривизны:

В координатах:

.Кручение в данной точке есть предел отношения угла поворота бинормали на дуге стягивающейся к данной точке к длине этой дуги.

Формула кручения:

В координатах:

Сопровождающий трехгранник Френе.Касательная, нормаль и бинормаль в каждой точке прямой определяют трехгранник с тремя прямыми углами при вершине, совпадающей с данной точкой прямой. Этот трехгранник называется сопровождающим трехгранником кривой.

Его гранями яв-ся:

1) соприкасающая плоскость, содержащая касат-ную и главную нормаль

 или в коор-тах:

2) нормальная пл-сть, содержащая нормаль и бинормаль; формула: или в коорд.

спрямляющая пл-ть, содержащая касательную и

3) бинормаль ; фор-ла:

или в коор-тах:         =0.

Формулы Френе.Введем единичные векторы по осям сопровождающего трехгранника в их положительном направлении.

 - единичный вектор касат-ной:

 - единичный вектор главной нормали;

 

 - единичный вектор бинормали.

Пусть кривая задана натуральным параметром: , тогда

; ;

, где К>0 ,

где К – коэффициент кривизны

       - коэффициент кручения.

Проинтегрировать след-е ур-е

Это уравнение Эйлера

Делаем замену:

1) х>0

2) x <0

Ответ:

Решить симплекс-методом

Решение:

Приведем к конанческому виду:

x1,x5,x6

JБ={1,5,6}; JН={2,3,4} начальный базисный план (5,0,0,0,4,8)

 

Решений нет.

Zmax=+¥

По теореме (о достаточном условии неограниченности возрастания условной функции)

 

 

Билет 23


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 380;