Расчет на прочность при изгибе



Формула нормальных напряжений при чистом изгибе (9.1) с определенным приближением применяется для инженерных расчетов и в общем случае поперечного изгиба, когда высота балки значительно меньше ее длины. Максимальные напряжения в сечении балки будут, очевидно, в наиболее удаленных волокнах, то есть

                                ,                         (10.1)

где                                             ,                                     (10.2)

 – момент сопротивления поперечного сечения относительно оси z – это геометрическая характеристика сечения, имеющая также, как , размерность длины в третьей степени. Критерий прочности при изгибе имеет вид

                                       , .                             (10.3)

В этой формуле - максимальное значение изгибающего момента (максимальная по абсолютной величине ордината, взятая из эпюры). Например, в примере на рис.8.5 – это 6.25 кН×м.

 - наибольшее растягивающее или сжимающее напряжение;

- допускаемые напряжения при растяжении или сжатии.

Из критерия прочности может быть получена формула для подбора поперечного сечения балки

                                       .                                (10.4)

Можно рекомендовать следующий порядок проверочного расчета на прочность при изгибе:

1. Строим эпюры поперечных сил и моментов и находим наибольшую по абсолютной величине ординату из эпюры .

2. Находим центр тяжести сечения для того, чтобы знать положение нейтральной оси z.

3. Вычисляем (если это необходимо) момент инерции сечения  относительной нейтральной оси.

4. Вычисляем момент сопротивления сечения , найдя - расстояние до наиболее удаленного волокна по формуле

.

5. Подсчитываем фактические максимальные напряжения по формуле (10.3) и сравниваем их с допускаемыми

.                   (10.5)

Если необходимо подобрать сечение балки, то используем формулу (10.4). Для прокатных профилей по таблицам ГОСТ можно подобрать близкое значение момента сопротивления . Затем необходимо снова проверить фактическую величину нормальных напряжений

.              (10.6)

Для прямоугольного и круглого профиля поперечного сечения необходимо знать их значения  и .

Прямоугольное сечение.

Рассмотрим сечение, имеющее высоту h и ширину b (рис. 10.1,а)

Рис. 10.1 К выводу формул моментов инерции и сопротивления.

Подсчитаем значение осевого момента инерции поперечного сечения

       . (10.7)

Относительно оси yон будет равен, соответственно,

                                             .                                      (10.8)

Значения сопротивления моментов будут равны

                             ,                      (10.9)

и                          .                     (10.10)

Круглое сечение. Рассмотрим сечение диаметром D(рис. 10.1,б). Значения осевых моментов инерции могут бать подсчитаны так

                                         или

, так как оси zиравноценны. Тогда

и , а  .             (10.11)

Диаметр балки круглого поперечного сечения может быть подобран так

, а , откуда, приравнивая правые части формул, получим

                                                .                                 (10.12)

Аналогично могут быть подобраны размеры балки прямоугольного поперечного сечения, если задаться отношением его высоты и ширины.

 


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 131; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ