Продольные и поперечные деформации.



Законы Р. Гука и С. Пуассона

Рассмотрим деформации стержня, представленного на рис. 2.2.

 

 

Рис. 2.2 Продольные и поперечные деформации при растяжении

 

Обозначим через  абсолютное удлинение стержня. При растяжении – это положительная величина. Через  – абсолютную поперечную деформацию. При растяжении – это отрицательная величина. Знаки  и  соответственно меняются при сжатии.

Отношения

       (эпсилон)   или        ,                         (2.2)

называют относительным удлинением. Оно положительно при растяжении.

Отношения

              или         ,                (2.3)

называют относительной поперечной деформацией. Она отрицательна при растяжении.

Р. Гук в 1660 г. открыл закон, который гласил: «Каково удлинение, такова сила». В современном написании закон Р. Гука записывается так:

                                                   ,                                         (2.4)

то есть напряжение пропорционально относительной деформации. Здесь  – модуль упругости первого рода Э. Юнга – это физическая постоянная в пределах действия закона Р. Гука. Для различных материалов она различна. Например, для стали она равна 2·106 кгс/см2 (2·105 МПа), для дерева – 1·105 кгс/см2 (1·104 МПа), для резины – 100 кгс/см2 (10 МПа) и т.д.

Учитывая, что   ,        а   ,       получим

,                                         (2.5)

где  – продольная сила на силовом участке;

 – длина силового участка;

 – жесткость при растяжении-сжатии.

То есть абсолютная деформация пропорциональна продольной силе, действующей на силовом участке, длине этого участка и обратно пропорциональна жесткости при растяжении-сжатии.

При подсчете  по действию внешних нагрузок

,                                         (2.6)

 где  – внешняя продольная сила;

 – длина участка стержня, на котором она действует. В этом случае применяют принцип независимости действия сил*).

С. Пуассон доказал, что соотношение   – есть постоянная величина, различная для различных материалов, то есть

                                        или    ,                       (2.7)

где  – коэффициент С. Пуассона. Это, вообще говоря, отрицательная величина. В справочниках ее значение дается «по модулю». Например, для стали она равна 0,25…0,33, для чугуна – 0,23…0,27, для резины – 0,5, для пробки – 0, то есть . Однако для древесины он может быть и больше 0,5.

Экспериментальное исследование процессов деформации и

Разрушения растянутых и сжатых стержней

Русский ученый В.В. Кирпичев доказал, что деформации геометрически подобных образцов подобны, если подобно расположить действующие на них силы, и что по результатам испытаний небольшого образца можно судить о механических характеристиках материала. При этом, конечно, учитывается         масштабный фактор, для чего вводится масштабный коэффициент, определяемый экспериментально.

Диаграмма растяжения малоуглеродистой стали

Испытания производят на машинах разрывного действия с одновременной записью диаграммы разрушения в координатах  – сила,  – абсолютная деформация (рис. 2.3, а). Затем производят пересчет эксперимента с целью построения условной диаграммы в координатах  (рис. 2.3, б).

По диаграмме (рис. 2.3, а) можно проследить следующее:

– до точки  справедлив закон Гука;

– от точки  до точки  деформации остаются упругими, но закон Гука уже не справедлив;

– от точки  до точки  деформации растут без увеличения нагрузки. Здесь происходит разрушение цементного каркаса ферритовых зерен металла, и нагрузка передается на эти зерна. Появляются линии сдвига Чернова–Людерса (под углом 45° к оси образца);

– от точки  до точки  – стадия вторичного упрочнения металла. В точке  нагрузка достигает максимума, и затем появляется сужение в ослабленном сечении образца – «шейка»;

– в точке  – образец разрушается.

 

Рис. 2.3 Диаграммы разрушения стали при растяжении и сжатии

 

Диаграммы позволяют получить следующие основные механические характеристики стали:

– предел пропорциональности  – наибольшее напряжение, до которого справедлив закон Гука (2100…2200 кгс/см2 или 210…220 МПа);

– предел упругости  – наибольшее напряжение, при котором деформации еще остаются упругими (2300 кгс/см2 или 230 МПа);

– предел текучести  – напряжение, при котором деформации растут без увеличения нагрузки (2400 кгс/см2 или 240 МПа);

– предел прочности  – напряжение, соответствующее наибольшей нагрузке, выдерживаемой образцом за время опыта (3800…4700 кгс/см2 или 380…470 МПа);

– остаточное относительное удлинение  (дельта)

при ; ;

– остаточное относительное сужение  (пси)

  ;

– модуль упругости Юнга  (2×10 кгс/см6 или 2×105 МПа ).

В перечисленных формулах  – первоначальная площадь образца,  – площадь шейки.

Некоторые пластические материалы не имеют на диаграмме площадки текучести (между точкой  и точкой ). Для них назначается условный предел текучести, соответствующий остаточной деформации, равной 0,2 % – .

Для построения истинной диаграммы разрушения необходимо фактическую нагрузку  в каждый момент времени  делить на соответствующую фактическую площадь поперечного сечения :

                                                   .                                         (2.8)


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 288; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ