Внутренние усилия. Метод сквозного разреза. Типы деформаций

Стр 1 из 20Следующая ⇒

Министерство образования

Российской Федерации

Воронежская государственная лесотехническая

Академия

В.И. Харчевников Т.Н. Стородубцева

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

И ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА

ТЕКСТЫ ЛЕКЦИЙ

УДК 539.3

Х 22

Харчевников В.И. Сопротивление материалов и прикладная механика: Тексты лекций / В.И. Харчевников, Т.Н. Стородубцева. – Воронеж: Воронеж. гос. лесотехн. акад., 2004. – 106 с.

ISBN 5-7994-0048-8

В текстах лекций по курсу “Сопротивление материалов” (“Прикладная механика”) сконцентрированы в сжатой форме наиболее важные для инженеров-механиков и технологов данные по расчету элементов конструкций и машин на прочность, жесткость и устойчивость.

Лекции, не заменяя рекомендованные учебники, позволяют составить общее представление о данной науке и могут помочь студентам очного и заочного факультетов при подготовке к экзаменам в связи с сокращением в новом учебном плане времени, отведенного на их чтение.

Издание предназначено для специальностей 190601, 150405, 190702, 250301, 250303.

Ил.: 63. Библиогр.: 4

УДК 539.3

лесотехническая академия, 2004

ЛЕКЦИЯ 1

Задачи науки о сопротивлении материалов

Инженерные сооружения и их отдельные элементы должны удовлетворять некоторым общим требованиям: 1) инженерное сооружение должно быть прочным, то есть безопасно работать под действием приложенных к нему нагрузок в течение всего периода эксплуатации; 2) инженерное сооружение должно быть жестким, то есть его деформации не должны превышать критических значений; 3) инженерное сооружение должно быть устойчивым, то есть в пределах заданных величин внешних нагрузок отдельные его элементы и все сооружение в целом должно сохранять первоначальную форму равновесия.

Следовательно, сопротивление материалов есть наука, дающая возможность рассчитывать элементы конструкций зданий и сооружений на прочность, жесткость и устойчивость.Следует отметить, что она изучает лишь упругие деформации изотропных тел под действием внешних нагрузок, отличающихся по способу их приложения и времени нагружения. Под упругостью при этом понимают способность материала восстанавливать первоначальные размеры и форму элемента после снятия нагрузки.

С геометрической точки зрения элементы конструкций могут иметь вид стержня, оболочки и массивного тела. Для проведения расчетов они изображаются в виде схем. Расчетной схемой называется реальный элемент (объект), освобожденный от несущественных особенностей.

Связь сопротивления материалов с теоретической механикой

Методы теоретической механики приходится в ряде случаев дополнять и уточнять главным образом потому, что она рассматривает тела, считаемые условно абсолютно твердыми, тогда как в сопротивлении материалов объектом изучения являются реальные тела с присущим им свойством деформироваться под действием приложенных нагрузок.

Например, сопротивление материалов так же, как и теоретическая механика, использует для определения опорных реакций аксиому отвердения, согласно которой равновесие системы не нарушается от наложения «лишних» связей. Напомним, что связью называется всякое препятствие, ограничивающее возможность деформации или перемещения системы (элемента). Таким образом, опорные реакции можно определить, считая, например, что балка (изгибаемый элемент прямолинейной формы) сначала деформируется, а затем становится абсолютно твердой.

Приведем примеры существенного различия в подходах к решению конкретных задач. Например, на рис. 1.1, с точки зрения теоретической механики все три случая эквивалентны, так как она разрешает перенос сил вдоль линии их действия.

С точки зрения сопротивления материалов – различны, так как в первом случае стержень растянут, во втором – не нагружен, в третьем – сжат.

Рис. 1.1 Перенос сил вдоль линии их действия

На рис. 1.2, с точки зрения теоретической механики снова все три случая эквивалентны, так как они получены один из другого либо путем замены системы сил их равнодействующей, либо путем разложения силы на составляющие.

Рис. 1.2 К обоснованию различия подходов теоретической механики и

сопротивления материалов в решении задач

С позиций сопротивления материалов все три схемы нагружения балки резко различны.

Таким образом, в сопротивлении материалов можно осуществлять перенос сил вдоль линии их действия, разлагать силы на составляющие или приводить их к равнодействующей только при определении опорных реакций и по одну сторону от сквозного разреза элемента (смотри ниже).

Внутренние усилия. Метод сквозного разреза. Типы деформаций

Непосредственной причиной разрушения материала элемента конструкции являются внутренние усилия, которые достигают величины сил межмолекулярного сцепления (кагезионное разрушение).

Внутренние усилия возникают от действия внешних нагрузок и могут быть определены методом сквозного разреза (сечения), сущность которого (рис. 1.3) состоит в следующем:

1. Мысленно рассекаем стержень (тело) по сечению I-I, в котором следует определить величину внутренних усилий (рис. 1.3, а).

2. Отбрасываем ту часть стержня, к которой приложено большее число внешних сил. Это делается для того, чтобы уравнение равновесия оставшейся части было проще.

3. Поскольку разрез был «мысленный», а оставшаяся часть стержня, будучи в составе целого, находилась в равновесии, то она должна находиться в равновесии и будучи условно отброшенной.

Рис. 1.3 Метод сквозного разреза

Это может быть обеспечено, если мы заменим действие отброшенной части на оставшуюся, например, главным вектором и главным моментом , избрав за центр приведения центр тяжести сечения I-I. и и будут статическим эквивалентом*) тех внутренних силовых факторов, которые передавались со стороны отброшенной части на оставшуюся (рис. 1.3, б).

4. В свою очередь, мы можем привести силы, действующие на оставшуюся часть, тоже к главному вектору и главному моменту . Очевидно, что они должны быть равны по величине и противоположно направлены по отношению к главному вектору и главному моменту внутренних усилий (рис. 1.3, б), иначе равновесие не будет обеспечено.

Отсюда следует важнейший вывод: величина внутренних усилий (силовых факторов) может быть определена по величине внешних сил, действующих на оставшуюся часть стержня.

Проекции на оси x, y, z и составляющие относительно их (рис. 1.3, в, г) имеют следующие наименования:

– называется продольной силой. Она направлена по перпендикуляру к сечению;

и – называются поперечными или перерезывающими силами. Они действуют в плоскости поперечного сечения;

– называется крутящим моментом. Он действует в плоскости поперечного сечения;

и – называются изгибающими моментами относительно осей y и z.

Все шесть полученных внутренних силовых факторов могут быть найдены из шести уравнений равновесия статики, которые можно записать для пространственной системы. Для плоской системы таких уравнений можно написать три.

Четырем видам внутренних усилий соответствует четыре вида простейших деформаций:

– действует только продольная сила – это растяжение или сжатие;

– действует одна поперечная сила – это срез (сдвиг);

– действует крутящий момент – это кручение;

– действует один из изгибающих моментов – это «чистый изгиб».

Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 538; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!