Тема 10. Оценка аннуитета с периодом больше года
На практике широко распространены аннуитеты, периоды которых не превосходят базовые периоды начисления процентов. В частности, если базовый период равен году, то период аннуитета не превышает одного года. Однако встречаются ситуации, связанные с аннуитетом, когда его период больше года.
Формулы для оценки будущей и приведенной стоимости аннуитета, период которого больше базового периода начисления процентов, аналогичны формулам для оценки будущей и приведенной стоимости обычного аннуитета. Формулы для оценок аннуитета пренумерандо получаются из соответствующих формул для оценок аннуитета постнумерандо с использованием, как правило, того факта, что денежные поступления пренумерандо начинаются на период (аннуитета) раньше, чем постнумерандо.
Основные формулы раздела
(10.1)
(10.2)
(10.3)
(10.4)
(10.5)
(10.6)
где А - величина каждого денежного поступления;
– будущая стоимость аннуитета постнумерандо и пренумерандо;
– приведенная стоимость аннуитетов постнумерандо и пренумерандо;
r – ставка за базовый период начисления процентов;
m – количество начислений сложных процентов в периоде;
|
|
|
- количество периодов, через которое осуществляются денежные поступления;
n – количество периодов;
s – непрерывные проценты;
и - количество периодов, через которое осуществляется денежное поступление.
Типовые задачи с решениями
Задача 1
Работник заключает с фирмой пенсионный контракт на 12 лет, согласно которому на счет работника в банке в конце каждого двухлетнего периода будет поступать по 3 тыс. руб. Требуется определить наращенную сумму к концу действия контракта, если на поступающие суммы будут начисляться:
а) ежегодно сложные проценты по номинальной годовой процентной ставке 24%;
б) ежеквартально сложные проценты по номинальной годовой процентной ставке 24%;
в) непрерывные проценты с силой роста 24% за год.
Решение
Денежные поступления образуют постоянный аннуитет постнумерандо с А = 3 тыс. руб., сроком п = 12 лет и периодом и =2 года. Следовательно, период аннуитета больше базового периода начисления процентов, равного году.
а) В этом случае r = 24%, m = 1, тогда по формуле (10.1):
тыс. руб.
б) Поскольку в этом случае начисление процентов ежеквартальное, то т = 4, тогда по формуле (10.1):
тыс. руб.
в) Полагая s = 0,24, находим по формуле (10.3):
|
|
|
тыс. руб.
Задача 2
Определите сумму, которую необходимо поместить на счет в банке, чтобы в течение 15 лет в конце каждого трехлетнего периода иметь возможность снимать со счета 8 тыс. руб., причем к концу срока полностью выбрать все деньги со счета, если на находящиеся на счете денежные суммы будут начисляться: а) ежегодно сложные проценты по ставке 20%; б) каждые полгода сложные проценты по ставке 20%; в) непрерывные проценты с силой роста 20%.
Решение
Во всех случаях надо определить приведенную стоимость постоянного аннуитета с А=8 тыс. руб., периодом и = 3 года и сроком п = 15 лет.
а) Так как r =20%, то при m = 1, применяя формулу (10.2), получим:
тыс. руб.
б) В этом случае m = 2, r = 20% и поэтому из формулы (10.2) получим:
тыс. руб.
в) Поскольку в этом случае начисляются непрерывные проценты с силой роста s = 0,2, то по формуле (10.4) получим:
тыс. руб.
Задача 3
На счет в банке в начале каждого двухлетнего периода будет поступать по 8 тыс. руб. в течение 10 лет. Требуется определить: а) будущую стоимость аннуитета; б) приведенную стоимость аннуитета, если на поступающие суммы будут ежегодно начисляться декурсивные сложные проценты по ставке 22% годовых.
Решение
Согласно условию имеем аннуитет пренумерандо с членом А =14 тыс. руб., периодом u =2 года и сроком n=10 лет. Сложная процентная ставка r =22% годовых и число начислений процентов m = 1.
|
|
|
а) В соответствии с формулами (10.1) и (10.5) получим:
тыс. руб.
б) По формуле (10.2) и (10.6) получим:
тыс. руб.
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 1328; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!