Тема 7. Прямая и обратная задача оценки                                     денежного потока



Одним из ключевых понятий в финансо­вом менеджменте является понятие денежного потока как совокуп­ности притоков и/или оттоков денежных средств, имеющих место через равные временные интервалы.

Денежный поток, срок действия которого ограничен, называет­ся срочным; если притоки (оттоки) осуществляются неопределенно долго, денежный поток называется бессрочным. Если притоки (оттоки) осуществляются в начале периодов, де­нежный поток носит название пренумерандо, если в конце периодов - постнумерандо.

При анализе денежных потоков в большинстве случаев его элементы не могут быть просуммированы непосредственно – долж­на быть учтена временная компонента.

Начало денежного потока и момент, на который делается оцен­ка, или к которому приводится денежный поток (потоки), могут не совпадать. Денежные потоки в сравнительном анализе в принципе можно приводить к любому моменту времени, однако, как правило, выбирается либо начало, либо конец периода действия одного из денежных потоков.

Известны две задачи оценки денежного потока с учетом фак­тора времени: прямая и обратная. Первая задача позволяет оценить будущую стоимость денежного потока; для понимания экономиче­ской сущности этой задачи ее легче всего увязывать с процессом на­копления денег в банке и оценкой величины наращенной суммы. Вторая задача позволяет оценить приведенную стоимость денежно­го потока; наиболее наглядная ситуация в этом случае – оценка те­кущей стоимости ценной бумаги, владение которой дает возмож­ность в будущем получать некоторые платежи.

Таким образом, на примере денежного потока постнумерандо С1, С2, … можно дать следующую экономическую интерпрета­цию его будущей (FV) и приведенной (PV) стоимости. FV показыва­ет, какая сумма будет на счете в банке при заданной процентной ставке r, если инвестор в конце очередного базисного периода будет добавлять на счет в банк взнос в сумме Ci, где 1<i<n.  PV можно трактовать как сумму, которую следует вложить в банк (или в ценную бумагу) в начале финансовой операции, т.е. в момент времени 0, чтобы при заданной процентной ставке r обеспечить возможность снятия со счета (или получения дохода по приобретенной ценной бумаге) в конце очередного периода суммы Ci.

Приведенная стоимость единичного платежа или денежного потока является ключевым показателем при принятии многих решений финансового характера, например, при оценке финансовых активов и оценке инвестиционных проектов.

 

Основные формулы раздела

                    (7.1)

                     (7.2)

                       (7.3)

                                      (7.4)

где Сk – величина k-го денежного поступления;

 – будущая стоимость потока постнумеранодо и пренумерандо;

– приведенная стоимость потока постнумеранодо и пренумерандо;

r – ставка за базовый период начисления процентов;

p – количество денежных поступлений в периоде;

n – количество периодов.

 

Типовые задачи с решениями

 

Задача 1

Приведены данные о денежных потоках за пятилетний период:

Поток

Год

1 2 3 4 5
А 600
В 1200

Требуется рассчитать для каждого потока значения будущей (FV) и приведённой (PV) стоимости при r = 8 для двух случаев: а) элементы потоков имеют место в начале года (схема пренумерандо); б) потоки имеют место в конце года.

Решение

Для решения данной задачи воспользуемся формулами:

a) (7.1), (7.2);

б) (7.3), (7.4).

Используя эти формулы, получаем следующие значения будущей и приведенной стоимости денежного потока:

а) для схемы пренумерандо:

FVA=881,6; PVA=600;

FVB=1296; PVB=882,04;

б) для схемы постнумерандо:

FVA=816,29; PVA=408,35;

FVB=1200; PVB=816,67.

Задача 2

Приведены данные о денежных потоках:

 

Поток

Год

1 2 3 4 5
C 100 200 200 300 300
D 200 200 200 200 200

 

Требуется рассчитать для каждого потока показатели FV при r = 12% и PV при r=15% для двух случаев: а) потоки имеют место в начале года; б) потоки имеют место в конце года.

Решение

Для решения этой задачи используем формулы оценки будущей и приведенной стоимости денежного потока:

а) (7.1), (7.2);

б) (7.3), (7.4).

Используя эти формулы, получаем следующие значения будущей и приведенной стоимости денежного потока:

а) для схемы пренумерандо:

FVC=1484,24; PVC=793,92;

FVD=1423,04; PVD=772;

б) для схемы постнумерандо:

FVC=1325; PVC=690,367;

FVD=1271; PVD=670,431.

 

Задача 3

Имеется переменный аннуитет постнумерандо (тыс. руб.): 20, 12, 8, 45, 30. Рассчитайте: а) будущую стои­мость аннуитета; б) приведенную стоимость аннуитета, если его период совпадает с базовым периодом начисления процентов по сложной процентной ставке 25% годовых, т.е. равен одному го­ду. Как изменятся полученные оценки, если исходный поток представляет собой аннуитет пренумерандо?

Решение

 а) Обозначим (в тыс. руб.) С1=20, С2=12, С3 = 8, С4 = 45, С5 = 30 и r = 0,15. Изобразим схематично усло­вие задачи на оси времени (одно деление равно одному году), помещая над осью члены аннуитета:

    20 12  8 45  30

 

 


0  1 2   3   4   5   лет

 

Для определения будущей стоимости аннуитета можно вос­пользоваться формулой (7.3). Для наглядности представим ре­зультаты расчетов в табличном виде.

(тыс. руб.)

Год   Денежный поток   Множитель наращения при r =25%   Наращенный поток  
1   20   2,4414   48,828  
2   12   1,9531   23,4372  
3   8   1,5625   12,5  
4   45   1,25   56,25  
5   30   1   30  
    115       171,0152  

 

Из таблицы видно, что на первое денежное поступление в размере 20 тыс. руб. начисляются сложные проценты за 4 года, и оно в конце пятого года станет равным 20×2,4414=48,828 тыс. руб.; на второе денежное поступление в размере 12 тыс. руб. начисляются сложные проценты за 3 года, и оно в конце пятого года станет равным 12 ×1,9531=23,43 72 тыс. руб. и т.д. Будущая стоимость аннуитета равна сумме наращенных поступлений, т.е.

 тыс. руб.

 

б) Для определения приведенной стоимости используем формулу (7.4). Как и в предыдущем слу­чае, для наглядности представим результаты расчетов в таблич­ном виде:

(тыс. руб.)

Год   Денежный поток   Дисконтный множитель при r = 25%   Приведенный поток  
1   20   0,8     16  
2   12   0,64   7,68  
3   8   0,512   4,096  
4   45   0,4096   18,432  
5   30   0,3277   9,831  
    115       56,039  

Таким образом, с позиции начала первого года приведенная стоимость 20 тыс. руб. составляет 20×0,8 =16 тыс. руб., приве­денная стоимость 12 тыс. руб. составляет 12×0,64 = 7,68 тыс. руб. и т.д. Суммируя приведенные стоимости всех денежных посту­плений, получим приведенную стоимость аннуитета

тыс. руб.

Если же исходный поток является аннуитетом пренумерандо, то схематично условие задачи выглядит таким образом:

 

20 12 8 45 30

 

0 1 2    3    4    5 лет         

 

Для определения будущей и приведенной стоимости этого аннуитета пренумерандо можно воспользоваться полученными результатами и формулами:

 

тыс. руб.

 

тыс. руб.

 

 


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 3155;