Тема 2. Простые учетные ставки



СОДЕРЖАНИЕ

Тема 1. Простые процентные ставки.. 4

Основные формулы раздела. 5

Типовые задачи с решениями. 5

Тема 2. Простые учетные ставки.. 7

Основные формулы раздела. 7

Типовые задачи с решениями. 8

Тема 3. Сложная процентная ставка.. 10

Основные формулы раздела. 10

Типовые задачи с решениями. 11

Тема 4. Сложная учетная ставка.. 15

Основные формулы раздела. 15

Типовые задачи с решениями. 16

Тема 5. Эквивалентные и эффективные ставки.. 20

Основные формулы раздела. 20

Типовые задачи с решениями. 21

Тема 6. Инфляция и начисление сложных                                                 и непрерывных процентов.. 26

Типовые задачи с решениями. 26

Тема 7. Прямая и обратная задача оценки денежного потока 31

Основные формулы раздела. 32

Типовые задачи с решениями. 32

Тема 8. Прямая и обратная задача оценки аннуитета.. 36

Основные формулы раздела. 36

Типовые задачи с решениями. 37

Тема 9. Непрерывный и переменный аннуитеты.. 42

Основные формулы раздела. 42

Типовые задачи с решениями. 43

Тема 10. Оценка аннуитета с периодом больше года.. 47

Основные формулы раздела. 47

Типовые задачи с решениями. 48

Тема 11. Управление оборотным капиталом                       предприятия 50

Типовые задачи с решениями. 51

Тема 12. Операционный анализ. 56

Типовые задачи с решениями. 64

Тема 13. Расчет средневзвешенной стоимости                   капитала 75

Типовые задачи с решениями. 75

Контрольная работа.. 79


Тема 1. Простые процентные ставки

 

Денежные ресурсы, участвующиев финансовой операции, имеют временную ценность, смысл которой может быть выражен следующим утверждением: одна денежная единица, имеющаяся в рас­поряжении инвестора в данный момент времени, более предпочти­тельна, чем та же самая денежная единица, но ожидаемая к получе­нию в некотором будущем. Эффективность любой финансовой операции, предполагающей наращение исходной суммы P до ожидаемой в будущем к получе­нию суммы F (F>P), может быть охарактеризована ставкой.

Процентная ставка рассчитывается отношением наращения (F–P) к исходной (базовой) величине P.

Схемапростых процентов предполагает неизменность базы,с которойпроисходит начисление.

В финансовых вычислениях базовым периодом являетсягод,поэтому обычно говорят о годовой ставке. Вместе с тем достаточно широко распространены краткосрочные операции продолжительно­стью до года. В этом случае за основу берется дневная ставка, при­чем в зависимости от алгоритмов расчета дневной ставки и продол­жительности финансовой операции результаты наращения будут различными. Используются три варианта расчета: а) точный процент и точное число дней финансовой операции – обозначение 365/365; б) обыкновенный про­цент и точное число дней финансовой операции - обозначение 365/360; в) обыкновенный процент и приблизительное число дней финансовой операции - обозначение 360/360.

Математическое дисконтирование является процессом, обратным к наращению первоначального капитала. При математическом дисконтировании решается задача нахождения такой величины капитала (называемой приведенной стоимостью), которая через заданное время при наращении по данной процентной ставке будет равна сумме, ожидаемой к получению (уплате) через заданное время.

Возможно финансовое соглашение, предусматривающее изменение во времени учетной ставки.

Любая финансовая операция предусматривает участие, как ми­нимум, двух сторон: кредитора (инвестора) и заемщика (получателя финансовых ресурсов); это обстоятельство является существенным для вынесения суждения об эффективности некоторой операции. Так, экономическая интерпретация ставки вообще и ее значения в ча­стности зависит от того, с чьих позиций – кредитора или заемщика - она дается. Для кредитора ставка характеризует его относительный доход; для заемщика – его относительные расходы. Поэтому креди­тор всегда заинтересован в высокой ставке или в повышении ставки; интересы заемщика – прямо противоположны.

Основные формулы раздела

                                                                          (1.1)

 

                                        (1.2)

 

F=P(1+r×t /T);                                               (1.3)

                                    (1.4)

                   (1.5)

 

где    F – наращенная сумма;

P – вложенная сумма;

n – количество лет;

r – простая процентная ставка;

      - продолжительность финансовой операции в днях;

 - количество дней в году.

 

Типовые задачи с решениями

 

Задача 1

Вы поместили в банк вклад 10 тыс. руб. под простую процентную ставку 26% годовых. Какая сумма будет на счете через 3 года? Какова величина начисленных процентов?

Решение

По формуле (1.1.) при Р=10000, n=3, r =26 получаем:

F=10 ×(1+3×0,26)=17,8 тыс. руб.

Величина начисленных процентов составит:

17,8–10=7,8 тыс. руб.

 

Задача 2

На какой срок необходимо поместить денежную сумму под простую процентную ставку 28% годовых, чтобы она увеличилась в 1,5 раза?

Решение

Искомый срок определяем из равенства множителя наращения величине 1,5:

1+n×0,28=1,5, поэтому:

n=1,5/0,28=1.786 лет= 1 год 287 дней.

Задача 3

Предоставлена ссуда 3000 долл. 16 января с погашением через 9 месяцев под 25 % годовых (год не високосный). Рассчитайте сумму к погашению при различных способах начисления процентов: а) обыкновенный процент с точным числом дней; б) обыкновенный процент с приближенным числом дней; в) точный процент с точным числом дней.

Решение

Для решения этой задачи воспользуемся формулой наращения капитала по простой ставке ссудного процента (1.3):

F=P(1+r×t /T);

а) используя обыкновенный процент с точным числом дней (рассчитанное по финансовым таблицам):

t=289–16=273 дня,

получим следующий результат:

F=3000$(1+0,25×273/360)=3568,75$;

б) используя обыкновенный процент с приближенным числом дней:

t=9×30=270 дней,

получим:

F=3000$(1+0,25×270/360)=3562,5$;

в) используя точный процент с точным числом дней:

t=273 дня,

получим:

F=3000$(1+0,25×273/365)=3560,96$.

 

Задача 4

В финансовом договоре клиента с банком предусмотрено погашение долга в размере 8,9 тыс. руб. через 120 дней при взятом кредите в размере 8 тыс. руб. Определить доходность такой сделки для банка в виде годовой процентной ставки при использовании банком простых обыкновенных процентов.

Решение

Подставляя в формулу (1.3) значения F=8,9 тыс. руб., P= 8 тыс. руб., t= 120 дней, T=360 дней, получим:

r=360×(8,9–8)/ (8×120)= 0,3375=33,75%.

 

Задача 5

Господин Х поместил 16 тыс. руб. в банк на следующих условиях: в первые полгода процентная ставка равна 24% годовых, каждый следующий квартал ставка повышается на 3%. Какая сумма будет на счете через полтора года, если проценты начисляются на первоначальную сумму вклада?

Решение

Применяя формулу (1.4), получим:

F=16×(1+0.5×0,24+0,25×0,27×+0,25×0,3+0,25×0,33+0,25×0,36)=

=22,96 тыс. руб.

Тема 2. Простые учетные ставки

 

Учетная ставка рассчи­тывается отношением наращения (F–P) к ожидаемой в будущем к получению, или наращенной, величине F.

Банковское (коммерческое) дисконтирование применяется в ситуации предварительного начисления простого процента, например, при операции по учету векселя, заключающейся в покупке банком векселя у владельца до наступления срока оплаты по цене, меньшей той суммы, которая должна быть выплачена по векселю в конце срока. Сумма, которую получает векселедержатель при досрочном учете векселя, называется дисконтированной величиной векселя.

Банковское дисконтирование нельзя осуществить во всех ситуациях, например, по достаточно большой учетной ставке и задолго до срока платежа.

Математическое дисконтирование выгоднее для векселедержателя, а банковское – для банка.

При применении наращения по простой учетной ставке величина начисляемых процентов с каждым годом увеличивается, при наращении капитала по простой процентной ставке капитал ежегодно увеличивается на одну и ту же величину. Простая учетная ставка обеспечивает более быстрый рост капитала, чем такая же по величине процентная ставка.

Возможно финансовое соглашение, предусматривающее изменение во времени учетной ставки.

При продолжительности финансовой операции в днях, возможно использование точных и приближенных процентов для учетной ставки.

 

Основные формулы раздела

 

                                                       (2.1)

 

                                (2.2)

 

        (2.3)

D=F–P;                               (2.4)

 

            (2.5)

                                 (2.6)

где F – наращенная сумма;

P – вложенная сумма;

n – количество лет;

d – простаяучетная ставка;

t – продолжительность финансовой операции в днях;

 - количество дней в году;

 – дисконт.

 

Типовые задачи с решениями

 

Задача 1

В банк 6 мая предъявлен для учета вексель на сумму 14 тыс. руб. со сроком погашения 10 июля того же года. Банк учитывает вексель по учетной ставке 40% годовых, используя способ 365/360. Определить сумму, получаемую векселедержателем от банка, и комиссионные, удерживаемые банком за свою услугу. За какое время до срока платежа операция учета векселя имеет смысл?

Решение

По формуле (2.3) при F=14 тыс.руб., n=65/360, d=0,4 имеем:

Р=14×(1–0,4 ×65/365)=12,989 тыс. руб.

Комиссионные банка определяются как:

F–P= 14–12,989=1,011 тыс. руб.

Учет векселя по учетной ставке имеет смысл при d<1/n, для данного случая для n< 2,5 года. При n>2,5 года сумма Р, которую должен получить владелец векселя при его учете, становится отрицательной.

 

Задача 2

Вексель на сумму 9 тыс. руб. учитывается по простой учетной ставке за 120 дней до погашения с дисконтом 600 руб. в пользу банка. Определить величину годовой учетной ставки при временной базе 360 дней в году.

Решение

По формуле (2.5) при F=9 тыс. руб., F–P=0,6 тыс. руб., t=120 дней, T=360 дней, получим:

d= 0,6×360/(9×120)=0,20=20% годовых.

 

Задача 3

В банк предъявлен вексель на сумму 50 тыс. руб. за полтора года до его погашения. Банк согласен учесть вексель по переменной простой учетной ставке, установленной следующим образом: первые полгода – 30% годовых, следующие полгода – 36% годовых, затем каждый квартал ставка повышается на 2%. Определите дисконт банка и сумму, которую получит векселедержатель.

Решение

По формулам (2.3), (2.4) дисконт за первое полугодие составит:

50× 0,5×0,3 тыс. руб.

Дисконт за второе полугодие составит: 50×0,5×0,36 тыс.руб.

Дисконт за первый квартал третьего полугодия составит:

50×0,25×(0,36+0,2).

Дисконт за второй квартал третьего полугодия составит:

50×0,25×(0,38+0,2).

Суммируя полученные величины, находим дисконт за полтора года:

D=50×(0,5×0,3+0,5×0,36+0,25×0,38+0,25×0,4)=26,25 тыс. руб.

Владелец векселя получит 50–26,25=23,75 тыс. руб.

 

Задача 4

При учете предъявленного векселя на сумму 30 тыс. руб. за 40 дней до его погашения доход банка составил 1,5 тыс. руб. Определить доходность этой операции для банка в виде простой годовой процентной ставки при расчетном количестве дней в году, равном 360.

Решение

Находим сумму, выплаченную предъявителю векселя: Р=30–1,5=28,5 тыс.руб.

Затем по формуле (1.5) при F–Р=1,5; Р=28,5; t=40; Т=360, находим:

r= 1,5×360/(2,8×40) = 0,4737=47,37%.

 

Задача 5

Вексель учитывается банком по простой учетной ставке 39% годовых. Определите доходность такой финансовой операции для банка в виде простой годовой процентной ставки.

Решение

Пусть к учету предъявлен вексель на некоторую сумму F.

Определяя доход банка как разность F–Р и применяя формулу (2.3), получим, что доход банка составит:

F×0,39×120/360 = 0,13 F, а предъявитель векселя получит сумму, равную F–0,13× F=0,87× F.

Следовательно, по формуле (1.6) в виде простой годовой процентной ставки составит:

0,13 F×360/(0,87 F×120)=0, 4483=44,83%.

 

 


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 1099;