Деформированное состояние в точке.



Деформированное состояние в точке характеризуется 3мя линейными деформациями в направлении осей x, y, z и 3мя угловыми деформациями в плоскостях xy, yzи zxэлементарного параллелепипеда, мысленно вырезанного в окрестности исследуемой точки. Деформация этого элемента показана на рисунк е

 



Совокупность линейных и угловых деформаций для всевозможных направлений осей, проведенных через исследуемую точку, определяет деформированное состояние в точке

При повороте осей х и у на угол α вокруг оси z(см.рисунок ниже) линейные и угловые деформации определятся выражениями:


Обобщенный закон Гука. Частные случаи. Объёмный закон Гука. Удельная потенциальная энергия для объёмного напряжённого состояния.

Вырежем из изотропного упругого тела бесконечно малый элемент, грани которого совпадают с главными площадками (рис.). предположим, что элемент растягивается с силой || оси х( возникает растягивающее напряжение σх), т.е. данный элемент находится в условии меньш.напряжен. сост-я.
С з-ом Гука определим линейныедефор-ии элемента в направлении осей x,y,z:


Из записи соотнош учтено, что ось х для направления растяжения явл продольной, а оси y и z - поперечными.если этот элемент будет растягиваться в направлении: оси у:

оси z:
Выражения обобщенного закона Гука для изотропного упругого тела
Объемный з-он Гука

Удельная потенциальная энергия для объёмного напряжённого состояния.
Потенциальная энергия деформации (U) – это энергия, которая накапливается в теле при его упругой деформации.
Удельная потенциальная энергия деформации (u) – это величина потенциальной энергиидеформации, приходящаяся на единицу объема тела.
формула удельн. потенциальной энергии для объемного напряж. состояния.

Чистый сдвиг. Напряжения и деформация. Закон Гука при сдвиге. Связь между модулями упругости и сдвига.

Если на гранях элемента действуют только касательные напряжения, то такой вид напряженного состояния называется чистым сдвигом. Площадки, по которым действуют только касательные напряжения, называются площадками чистого сдвига.( Примером тела, во всех точках которого имеет место чистый сдвиг, является скручиваемый стержень круглого сечения.)
При чистом сдвиге главные напряжения получаются равными по значению и противопо­ложными по знаку: т.е. одно главное напряже­ние — растягивающее, другое — сжимающее.
Рассмотрим деформацию квадратного элемента при чистом сдвиге:


Поскольку по граням элемента не действуют нормальные напряжения, то вдоль граней нет и удлинений. В то же время диагональ, совпадающая с направлением σ1, удлинится, а другая диагональ, совпадающая с направлением сжимающего напряжения σ3, укоротится. В результате квадрат трансформируется в ромб без изменения длины граней. Таким образом, деформация чистого сдвига характеризуется изменением первоначально прямых углов.
Удлинение диагонали элемента выразим 2мя способами:
При чистом сдвиге главные площадки наклонены под углом 45º к площадкам чистого сдвига, а главные напряжения σ1= τ, σ3=-τ, значит главные площадки перпендикулярны и параллельны диагонали АС.
Тогда при σ2=0 получим


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 465;